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文档简介

图形变换图形变换是计算机图形学中的一个重要概念。它描述了如何对二维或三维空间中的图形进行移动、旋转、缩放等操作。课程导入图形变换图形变换是基础的几何知识。动画应用图形变换在动画制作中应用广泛。设计应用建筑设计中利用图形变换进行模型制作。什么是图形变换改变图形位置图形变换是指对图形进行移动、旋转、缩放、镜像等操作,改变图形的位置、大小或形状。改变图形大小图形变换可以用于创建动画效果、调整图形尺寸、进行图像处理等方面。图形的平移1定义将图形上的每个点都沿相同方向移动相同的距离2方向平移的方向由平移向量决定3距离平移的距离由平移向量的长度决定平移变换是图形变换中最基本的一种。它不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。平移变换的性质11.保持形状和大小平移变换只改变图形的位置,不会改变其形状和大小。22.改变图形的坐标平移变换会将图形上的每个点沿同一个方向平移相同的距离,从而改变图形的坐标。33.改变图形的位置平移变换可以将图形移动到任何位置,从而改变其在平面上的位置。44.不改变图形的方向平移变换不会改变图形的方向,只会改变其位置。图形的旋转旋转中心图形旋转以一个固定点为中心进行,该点称为旋转中心。旋转角度旋转角度表示图形绕旋转中心旋转的度数,正值表示逆时针旋转,负值表示顺时针旋转。旋转方向图形旋转可以是逆时针或顺时针旋转,由旋转角度的正负号决定。旋转变换的性质旋转中心不变旋转变换绕一个固定点进行,这个点称为旋转中心。旋转角度不变旋转变换过程中,旋转角度保持不变,即所有点都绕旋转中心旋转相同的角度。图形形状不变旋转变换只改变图形的位置和方向,不改变图形的形状和大小。图形的伸缩1定义缩放变换改变图形的大小,沿坐标轴方向拉伸或压缩。2类型均匀缩放保持比例,非均匀缩放改变比例。3公式缩放因子控制图形大小变化比例。伸缩变换可以应用于各种图形处理场景,如图像缩放、字体大小调整等。伸缩变换的性质比例变化伸缩变换会改变图形的大小,但保持图形的形状不变。例如,一个正方形在伸缩后仍然是正方形,只是大小发生了变化。中心点伸缩变换有一个中心点,图形的每个点都以这个中心点为基准进行伸缩。比例因子伸缩变换的比例因子决定了图形缩放的倍数。大于1的比例因子表示放大,小于1的比例因子表示缩小。图形的镜像1镜像变换镜像变换是一种特殊的几何变换,它以一个直线或平面为对称轴,将图形对称地翻转到对称轴的另一侧。2反射镜像变换的另一个名称是反射变换,它模拟了生活中物体在镜子中的反射现象。3对称性镜像变换后的图形与原图形关于对称轴对称,它们的形状和大小完全相同。镜像变换的性质对称性镜像变换保持图形的形状和大小,只是将图形翻转到另一侧。唯一性对于给定的镜像轴,每个点只有一个镜像点。这使得镜像变换是可逆的。不变性镜像变换保持图形的面积、周长以及某些几何性质,例如角的大小和线段的长度。混合变换1平移移动对象2旋转围绕轴旋转3缩放改变大小4镜像翻转对象多个变换组合称为混合变换。例如,平移后旋转,或缩放后镜像。变换矩阵矩阵表示变换矩阵使用矩阵形式表示,可以有效地表示各种几何变换。矩阵应用通过矩阵乘法可以实现图形的平移、旋转、缩放和镜像等变换。图形处理变换矩阵在计算机图形学中广泛应用,用于实现图形的渲染、动画和交互。2D变换矩阵二维变换矩阵是用于描述二维图形几何变换的数学工具。它是一个3x3的矩阵,可以对图形进行平移、旋转、缩放和镜像等操作。变换矩阵的每个元素都对应着图形变换的不同方面。例如,矩阵的第一行代表着x轴方向的变换,第二行代表着y轴方向的变换,第三行代表着平移变换。通过矩阵乘法,可以将变换矩阵应用于图形的坐标点,从而实现对图形的变换。3D变换矩阵变换类型矩阵表达式描述平移[100Tx][010Ty][001Tz][0001]沿x,y,z轴移动对象旋转绕x轴旋转:[1000][0cosθ-sinθ0][0sinθcosθ0][0001]绕y轴旋转:[cosθ0sinθ0][0100][-sinθ0cosθ0][0001]伸缩[Sx000][0Sy00][00Sz0][0001]沿x,y,z轴缩放对象几何变换的应用几何变换在计算机图形学领域应用广泛,例如游戏开发、动画制作、图像处理等。游戏开发中,利用几何变换实现角色移动、物体旋转、场景缩放等效果,提高游戏体验。动画制作中,几何变换实现角色动作、物体变形、场景切换等,增强动画的表现力。图像处理中,几何变换可用于图像缩放、旋转、镜像、扭曲等操作,实现图像的各种效果。平移在生活中的应用1移动物体搬运家具、移动车辆、推拉抽屉等都涉及到平移变换,改变物体的位置。2地图导航导航软件使用平移变换来显示路线,根据用户的移动方向进行位置更新。3游戏开发游戏场景中的角色、道具、背景等都可以在游戏引擎中通过平移变换实现移动和位置变化。4图像处理在图片编辑软件中,可以对图像进行平移操作,例如移动图片中的某一部分。旋转在生活中的应用旋转木马旋转木马是游乐场常见的娱乐设施,其旋转运动为人们带来了欢乐和刺激。风车风车利用风力旋转,将风能转化为动能,用于发电或磨面等。齿轮齿轮通过相互啮合旋转,传递力和运动,广泛应用于机械设备中。时钟钟表上的指针以固定的速度旋转,指示时间,是人们生活中不可或缺的工具。伸缩在生活中的应用地图缩放地图应用使用伸缩变换来放大或缩小地图区域,方便用户查看特定区域的细节,或浏览更广阔的区域。图像编辑图像编辑软件利用伸缩变换来调整图像的大小和比例,方便用户进行裁剪、缩放和调整图像。网页设计网页设计中,伸缩变换用于调整网页元素的大小,以适应不同的屏幕尺寸和分辨率,并呈现最佳的视觉效果。镜像在生活中的应用镜面反射镜子是典型的镜像变换应用,将物体反射到镜面,形成与原物体大小相同、方向相反的镜像。建筑设计建筑设计中经常使用镜像变换,比如对称结构的门窗、墙体,创造和谐美观的视觉效果。自然界中的对称自然界中存在着许多对称现象,例如蝴蝶的翅膀、花瓣的排列,体现了镜像变换的自然美。2D变换实例讲解1平移将图像移动到新位置2旋转绕某点旋转特定角度3缩放改变图像大小4镜像以直线为轴反射2D变换实例是理解基本图形变换概念的绝佳方法。这些实例可以直观地演示平移、旋转、缩放和镜像等变换。通过观察变换前后的图像,学生可以更好地理解这些变换是如何影响图像的形状和位置的。3D变换实例讲解模型旋转使用3D旋转矩阵将模型绕着X、Y、Z轴旋转指定角度,从而实现模型的旋转效果。模型缩放通过缩放矩阵来改变模型的大小,可以放大或缩小模型的尺寸。模型平移利用平移矩阵,将模型沿着指定的X、Y、Z方向移动到目标位置。组合变换多个变换矩阵可以组合起来实现复杂的变换效果,例如旋转、缩放、平移的组合。变换矩阵的计算变换矩阵是图形变换的核心,它可以将一个点或向量进行平移、旋转、伸缩或镜像变换。通过矩阵乘法,我们可以对图形进行各种变换,实现复杂的效果。计算变换矩阵需要了解矩阵的乘法运算。矩阵乘法遵循一定的规则,需要将矩阵的行向量与另一个矩阵的列向量进行点积运算。通过矩阵乘法,我们可以得到一个新的矩阵,它代表了变换后的图形。例如,平移矩阵可以通过将原点的坐标加上平移向量得到。旋转矩阵可以通过旋转角和旋转中心确定。伸缩矩阵可以通过缩放比例确定。镜像矩阵可以通过镜像轴确定。2维度二维和三维变换4类型平移、旋转、伸缩、镜像1矩阵核心概念3运算矩阵乘法通过学习变换矩阵的计算方法,我们可以更好地理解图形变换的原理,并在实际应用中灵活运用矩阵变换技术,创造出更丰富、更具创意的图形效果。变换矩阵的综合应用游戏开发在游戏开发中,变换矩阵可用于控制游戏角色的移动、旋转和缩放。例如,在第一人称射击游戏中,我们可以使用变换矩阵来改变玩家视角,以实现角色的移动和旋转。动画制作在动画制作中,变换矩阵可用于实现角色的移动、变形和动画效果。例如,我们可以使用变换矩阵来制作一个人物的行走动画,或者创建一个物体的缩放动画。图形设计在图形设计中,变换矩阵可用于实现图形的旋转、缩放、平移和镜像。例如,我们可以使用变换矩阵来制作一个标志,或将一个图像进行旋转或缩放。计算机图形学在计算机图形学领域,变换矩阵被广泛应用于三维模型的渲染、动画和场景构建。例如,我们可以使用变换矩阵来对一个三维模型进行平移、旋转和缩放,从而实现模型的移动和变形。矩阵变换的优势统一性矩阵变换可以统一表示各种几何变换,例如平移、旋转、缩放和镜像。高效性矩阵乘法可以快速有效地执行几何变换,节省计算时间和资源。组合性多个矩阵变换可以通过矩阵乘法组合成一个变换矩阵,简化操作。可扩展性矩阵变换可以很容易地扩展到三维空间,甚至更高维空间。图形变换的发展趋势人工智能人工智能在图形变换领域应用日益广泛,例如自动生成图像和视频。虚拟现实虚拟现实技术需要对图形进行实时变换,以实现沉浸式体验。3D建模3D建模软件不断发展,提供更强大的图形变换功能,满足不同领域的需求。云计算云计算平台为图形变换提供了高效的计算资源和存储空间。课堂练习为了巩固所学知识,请完成以下练习。练习内容可以包含图形变换的基本概念、公式和实际应用场景。鼓励学生进行小组讨论和相互学习,并分享自己的解题思路和方法。通过练习,可以加深学生对图形变换的理解和运用能力,并提高他们的问题解决能力。课堂讨论同学们,我们今天学习了图形变换的概念和应用,大家有什么疑问吗?对于2D和3D变换矩阵,大家还有哪些需要深入理解的地方吗?在实际项目中,你认为图形变换有哪些重要的应用场景呢?让我们一起讨论,互相学习,共同进步!课程总结1图形变换概述图形变换是计算机图形学中一个重要的基

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