《电机原理与维修》课件第2章

第2章单相变压器的运行原理2.1单相变压器的空载运行2.2单相变压器的负载运行2.3变压器参数的测定2.4标么值2.5变压器的运行特性习题2.1单相变压器的空载运行空载运行是指变压器原边绕组接在额定频率、额定电压的交流电源上，副边绕组开路时的运行状态，如图2-1所示。空载运行是变压器负载运行的一种特殊情况，也是变压器运行中最简单的情况，以空载运行作为学习变压器的入门，有助于逐步认识变压器运行时的物理本质。图2-1单相变压器空载运行示意图2.1.1空载运行时的物理状况当原边绕组接上电源后，绕组中便有交流电流流过，称为空载电流。便产生一交变磁动势，并建立交变磁通。该磁通可以分为两部分：一部分沿铁芯闭合，同时交链原、副边绕组，称为主磁通；另一部分经空气隙或变压器油闭合，只交链于原边绕组，称为原边绕组的漏磁通。主磁通和漏磁通都是交变磁通。根据电磁感应定律，主磁通在原、副边绕组中感应出电动势、，漏磁通在原边绕组中感应出漏磁电动势。此外，空载电流在原边绕组中形成电阻压降。变压器空载运行时的物理状况归纳如下：综上所述，主磁通和漏磁通有着较大的区别。主磁通磁路由铁磁材料组成，而这种材料存在着饱和现象，磁阻是一变数，所以和呈非线性关系，而漏磁通经过非铁磁材料闭合，磁阻为常数，故与呈线性关系；在数量上看，由于铁芯的磁导率比空气和变压器油的磁导率大得多，磁阻很小，因此总磁通约99%以上经铁芯闭合，也就是说主磁通占有99%以上，而漏磁通只占总磁通的1%以下。为了正确表达变压器中各物理量之间的数量和相位关系，首先必须规定各物理量的正方向。通常按电工习惯方式规定正方向，具体原则如下：

(1)同一支路中电压与电流的正方向关联一致。

(2)磁通的正方向与产生它的电流正方向符合右手螺旋定则。

(3)感应电动势的正方向与产生它的磁通的正方向符合右手螺旋定则和楞次定律。根据以上原则，变压器各物理量的正方向规定如图2-1所示。2.1.2空载电流和空载损耗

1.空载电流空载电流有两个作用：一是建立空载时的磁场，即主磁通和原边绕组漏磁通，另一个是提供空载时变压器内部的有功损耗。所以可认为空载电流是由无功分量电流和有功分量电流两部分组成的，用来建立空载时的磁场，它不消耗有功功率，与同相位。提供有功功率损耗，即空载时铁芯和原边绕组电阻的损耗，电阻损耗很小可忽略不计，的相位超前90°(如图2-2所示)，因此，空载电流可以表示为或(2-1)图2-2空载电流相量图通常情况，Ioq>>Iop，当忽略Iop时，I0=Iop，因此空载电流基本上属于无功性质的电流，通常称为励磁电流。电力变压器的空载电流一般约为额定电流的2%~10%，容量愈大，空载电流愈小。

2.空载损耗P0变压器空载时，输出功率为零，但要从电源中吸取少量的有功功率，用来补偿铁芯中的铁损耗pFe以及极小量绕组的铜损耗。由于空载电流I0很小，且r1也很小，故空载损耗近似等于铁损耗，即P0≈pFe。铁损耗pFe是交变磁通在铁芯中造成的磁滞损耗和涡流损耗的总和，它的测定将在2.3.1空载试验一节中进行叙述。空载损耗一般约占变压器额定容量的0.2%~1%，由于电力变压器在电力系统中的使用数量很大，因此减少空载损耗具有重要的经济意义。2.1.3空载时的电磁关系

1.电动势与磁通的关系空载时，在原边绕组接入按正弦规律变化的电压后，铁芯中产生的主磁通以及漏磁通均按正弦规律变化，设

(2-2)根据电磁感应定律和图2-1的正方向规定，、分别在原、副边绕组中产生的感应电动势瞬时值如下：

(2-3)(2-4)(2-5)可见，当、按正弦规律变化时，由其产生的电动势e1、e2、e1s也都按正弦规律变化，但在时间上都滞后、90°。e1s称为原边绕组漏磁感应电动势。感应电动势的有效值为

(2-6)(2-7)(2-8)式中：Φm为主磁通的最大值；Φ1sm为原边绕组漏磁通最大值；ω=2πf为感应电动势的角频率；N1和N2为原、副边绕组的匝数。感应电动势与磁通的相量关系为

(2-9)(2-10)(2-11)

2.电压平衡方程式根据基尔霍夫第二定律和图2-1正方向的规定，空载时原边绕组回路的电压平衡方程式为

(2-12)将漏磁电动势写成压降的形式：

(2-13)式中：为原边绕组漏磁通的电感(漏电感)；x1=ωL1s为原边绕组漏磁通电抗(漏电抗)。将式(2-13)代入式(2-12)可得电压平衡方程为

(2-14)式中：Z1=r1+jx1为原边绕组漏阻抗。电力变压器空载时，I2=0，I1=I0≈(2%~10%)I1N,故I0Z1很小，可忽略不计，则式(2-14)变成

(2-15)上式表明，在忽略了原边绕组漏阻抗压降的情况下，U1与E1在数值上相等，方向上相反，E1基本上与外加电压U1相平衡；由于U1=E1=4.44fN1Φm，当电源频率f和原边绕组匝数不变时，铁芯中的主磁通最大值Φm与电源电压U1成正比。当U1不变时，Φm也不变。这一结论在变压器负载运行时也成立。由于副边绕组空载电流I2=0，因此副边绕组侧空载电压U20与感应电动势E2平衡。

(2-16)

3.变压器的变比k在变压器中，原、副边绕组感应电动势E1与E2之比，称为变压器的变比，用k表示：

(2-17)变比k是变压器的一个重要参数，但需注意：

(1)k一般取高电压与低电压之比。

(2)对三相变压器应是原、副边绕组相电动势(相电压)之比，即

Y,d连接(2-18)

D,y连接(2-19)

Y,y连接(2-20)2.1.4空载时的等值电路和相量图

1.空载时的等值电路变压器空载运行时，既有电路，又有电和磁的相互联系，如果能将这一内在联系用纯电路的形式“等效”地表示出来，将使分析变压器运行大为简化，引入等值电路就是从这一观点出发的。前面我们把产生的电动势用在漏电抗x1上形成的压降反映了出来，即。同样对于主磁通产生的也可以看成在某种电路元件上形成的压降，但应考虑到，主磁路和漏磁路有所不同，主磁通在铁芯中将引起铁耗，故不能单纯引入一个电抗，而应引入一个阻抗Zm把和联系起来，在流过时产生的压降为

(2-21)式中：Zm=rm+jxm为励磁阻抗；rm为励磁电阻，反映铁耗的等效电阻；xm为励磁电抗，反映主磁通的作用。把式(2-21)代入式(2-14)得

(2-22)由该式可以绘出变压器空载时的等值电路如图2-3所示。图2-3变压器空载时的等值电路图2-4变压器空载时的相量图

2.空载时的相量图为能直观地反映变压器各物理量之间的大小及相位关系，常用相量图来表示它们。根据式(2-9)、(2-10)和(2-14)可绘出变压器空载时的相量图如图2-4所示。具体绘制方法如下：

(1)以主磁通作为参考相量，并画在横坐标上。

(2)根据式(2-9)、(2-10)作、滞后于90°，。

(3)作空载电流的无功分量与同相位，有功分量超前90°，由于，因此超前于一个角αFe。

(4)根据式(2-14)，在上加画与平行的和与垂直的，叠加、、相量即得。由于和很小，为了看清楚，图中有意将其放大了许多倍。从图2-4可以看出，滞后于一个相位差角φ0，此角接近于90°。因此，变压器空载时的功率因数很低，一般cosφ0≈0.1~0.2，故应尽量避免空载运行。

【例2-1】一台三相变压器,SN=31500kV·A，U1N=110kV,U2N=10.5kV，Y、d接法，原边绕组每相的电阻r1=1.21Ω，x1=14.45Ω，rm=1439.3Ω，xm=14161.3Ω，试求：

(1)原、副边绕组额定电流I1N、I2N。

(2)变比k。

(3)空载电流I0及占原边绕组额定电流I1N的百分数。

(4)原边绕组相电压、相电势及空载时的漏抗压降。

解

(1) (2)

(3)

(4)从例2-1题可以看出如下关系：2.2单相变压器的负载运行负载运行是指变压器原边绕组接在额定频率、额定电压的交流电源上，副边绕组接入负载时的运行状态，如图2-5所示。图2-5变压器负载运行示意图2.2.1负载运行时的物理状况空载运行时，副边绕组电流为零，在原边绕组电压的作用下，原边绕组只有较小的空载电流流过，它建立空载磁动势，从而产生交链于原、副边绕组的主磁通和只交链于原边绕组的漏磁通，它们在原、副边绕组中感应出电动势、、，使得相平衡，此时变压器处在空载运行时的电磁平衡状态。负载运行时，副边绕组在作用下便产生副边绕组电流，建立副边绕组磁动势，F2产生的磁通也作用于主磁路中，从而企图改变铁芯中的主磁通以及由此产生的感应电势、，以使空载时的电磁平衡关系遭到破坏。但是，由于电源电压为常值，相应的主磁通也应基本保持不变，为了维持基本不变，此时，只有原边绕组电流增加到，原边绕组磁动势由F0变为(其中增加的那部分磁动势用来平衡F2)，以维持主磁通基本不变，使变压器处在负载运行时的新的电磁平衡状态。变压器负载运行时的物理状况如下：2.2.2负载运行时的基本方程式

1.磁动势平衡方程式从以上分析得知，负载运行时作用在铁芯磁路上的合成磁动势为F1+F2，这两个磁动势共同建立了铁芯中的主磁通，从空载到负载，铁芯中的主磁通基本不变，而空载时产生这个主磁通所需的磁动势为F0，这就是说F1+F2的效果与F0是等同的，即得磁动势平衡方程为F1+F2=F0(2-23)或将式(2-23)可以改写成以下形式：F1=F0+(-F2)或

两边同除N1得：

(2-24)式(2-24)说明，变压器负载运行时，原边绕组电流由两个分量组成。一个分量为，用来建立主磁通，它基本上不变；另一个分量为，称为负载分量，用来平衡对主磁通的影响并随变化。由于很小，分析时可忽略不计，则式(2-24)可改写为

(2-25)式(2-25)说明，变压器中原、副边绕组电流与其相应的匝数成反比，当副边绕组负载电流I2增大时，原边绕组电流I1随之增大，它在变压的同时也在改变电流大小。

2.电动势平衡方程式根据前面的分析，负载运行时，除原、副边绕组的磁动势F1和F2共同产生的主磁通在各边绕组中感应出电动势、外，F1、F2同样还产生只交链于各边绕组的漏磁通、，它们分别在各边绕组中感应出漏感电动势、。按图2-5所规定的正方向，由基尔霍夫第二定律可得负载运行时原、副边绕组电动势平衡方程式为(2-26)式中：为副边绕组漏感电动势；Z2=r2+jx2为副边绕组漏阻抗；r2、x2为副边绕组电阻和漏电抗。变压器副边绕组侧端电压也可写成：

(2-27)式中：ZL为负载阻抗。综前所述，变压器的基本方程式可以归纳为

(2-28)根据式(2-28)可以绘出变压器相应的电路图，如图2-6所示，可见原、副边绕组之间只有磁的耦合，没有电的直接联系。图2-6变压器负载时原、副边绕组的电路图2.2.3负载运行时的等值电路和相量图

1.等值电路由图2-6可以看出，变压器负载时原、副边绕组的电路是两个独立的电路，它们之间只有磁的耦合，而没有电的直接联系。而对于电源来说，变压器本身以及所接负载是一个统一的元件，若能用一个既能正确反映变压器内部电磁关系，又便于工程计算的电路来等效代替它们，将使变压器的分析和计算大为简化。这种电路称为等值电路。

1)绕组的折算要把变压器原、副边绕组的独立电路用一个等效的电路来代替，其主要矛盾是由于原、副边绕组匝数不同，而导致了电动势、电流和阻抗不相等，这就需要引入绕组折算法。所谓绕组折算，就是把原、副边绕组的匝数变换成同一匝数(k=1)的方法。折算可以由副边绕组向原边绕组折算，即把副边绕组匝数变换成原边绕组匝数；也可以由原边绕组向副边绕组折算。折算的原则是折算前后变压器内部的电磁效应不变，即折算前后磁动势、功率以及损耗等均不变化。如由副边绕组向原边绕组折算时，只要保持副边绕组的磁动势F2不变，则变压器内部的电磁效应也就不变。为了区别，折算后的值常在原符号的右上角加注“′”表示。

2)折算的方法

(1)副边绕组电流的折算值。设折算后副边绕组的匝数为，折算前后副边绕组磁动势不变，即，则(2-29)

(2)副边绕组电动势、电压的折算。折算前后磁通不变，根据电动势与匝数成正比关系，则故(2-30a)同理

(2-30b)

(3)副边绕组阻抗的折算。折算前后功率以及功率损耗不变，则故(2-31a)同理(2-31b)(2-31c)(2-31d)从以上各折算公式可以看出，变比k是折算过程的桥梁，将副边绕各量折算到原边绕组时，凡是电流量都除以k，电压和电动势各量乘以k，阻抗、电阻和电抗各量乘以k2。副边绕组折算到原边绕组后变压器的基本方程式归纳为

(2-32)

3)等值电路

(1)“T”形等值电路。根据式(2-32)可以分别绘制出如图2-7(a)、(b)、(c)所示的等值电路，变压器原、副边绕组磁的耦合作用，以主磁通产生的感应电动势、形式反映了出来。图2-7变压器部分等值电路由于以及的关系，可将图2-7(a)、(b)、(c)三部分组合在一起，就得到“T”形等值电路，如图2-8所示。图2-8变压器“T”形等值电路

(2)简化等值电路。“T”形等值电路是一混联电路，进行分析计算时，要用复数运算比较麻烦。而在电力变压器中，I0<<IN，I0≈(2%～10%)IN，因此，在工程计算中，分析负载运行以及短路运行时往往可以把忽略不计，即去掉励磁支路，从而得到一个简单的串联电路，称为简化等值电路，如图2-9所示。图中，称为短路电阻；称为短路电抗，Zk=rk+jxk称为短路阻抗。可见,变压器相当于一个短路阻抗Zk，它串接于电源与负载之间，Zk是原、副边绕组漏阻抗之和，数值较小，且为常数。图2-9变压器的简化等值电路(a)原、副边绕组参数分别表示图；(b)短路参数集中表示图对应于简化等值电路的电压平衡方程式为(2-33)

2.相量图相量图是除基本方程式和等值电路外，另一种表示变压器负载运行时电、磁关系的方法。根据式(2-32)以及图2-8，可以绘制出变压器在不同性质负载时的相量图。相量图的绘制步骤，要根据已知的具体条件而定，例如，已知、、及各参数r1、x1、r2、x2、rm、xm和k等，绘制的步骤如下：

(1)求出、,,。绘出和的相量，滞后的角度为φ2(感性负载)。

(2)根据，在相量上加上与同相位的，再加上超前90°的得出。由于，也就得到了。

(3)作超前90°的主磁通相量。超前一个 角，绘出相量。

(4)由于 ，因此绘出相量。

(5)作出相量，根据，在上加与同相位的，再加超前90°的 ，即可得到相量，与的夹角为φ1。感性负载时，相量图如图2-10所示。可见，滞后于一个φ1角，由于φ1<φ0，因此cosφ1>cosφ0，说明变压器负载运行时功率因数有所提高。根据简化等值电路和简化后的电压平衡方程式可以绘制出变压器所带感性负载时的简化相量图如图2-11所示。图2-10变压器感性负载时相量图图2-11感性负载时简化相量图2.3变压器参数的测定2.3.1空载试验

1.空载试验的目的测量空载电流I0，空载电压U20和空载损耗P0，据此计算出空载(励磁)参数Zm、rm、xm以及变比k。

2.试验接线图空载试验是在高压侧或低压侧加入电压进行，一般为了方便测量和安全，通常在低压侧加入电压，让高压侧开路(空载)，如图2-12(a)所示。图2-12空载试验接线图和等值电路(a)空载试验接线图;(b)空载试验等值电路

3.试验方法与步骤

(1)调节调压变压器TC，使电压表V2的读数达到变压器低压侧额定电压U2N止，即U20=U2N。

(2)分别读取电流表A的读数，即空载电流I20值；功率表W的读数，即变压器空载损耗P0值；电压表V1读数，即高压侧的电压值U1。空载时，变压器无输出功率，此时输入功率与空载损耗P0相平衡，P0包括低压绕组铜损耗pCu和铁芯损耗pFe。由于外加电压U20=U2N，铁芯中的磁通达到正常工作值，因此铁损耗pFe也为正常运行时的数值。而由于空载电流I20很小，铜损耗pCu可以忽略不计，因此，空载损耗P0=pFe，即为变压器的铁损耗。

4.空载(励磁)参数计算根据试验所测得的数据，结合空载等值电路图2-12(b)，忽略很小的r2和x2，可计算出下列参数值:

(2-34)

5.注意事项

(1)由于空载试验是在低压侧加压进行的，所测数据以及计算出的参数值都是低压侧的数值，如果需要得到高压侧的数值，应将各参数值乘以k2，折算到高压侧，即

(2)空载时，功率因数cosφ20≈0.1~0.2，为了测得较准确的数据，应选择低功率因数功率表。

(3)对于三相变压器，应用式(2-34)时，必须采用各相的相电压、相电流及单相功率来计算。2.3.2短路试验

1.短路试验的目的测量短路电压Uk、短路电流Ik和短路损耗Pk，据此计算出短路参数Zk、rk、xk等。

2.短路试验接线图短路试验的接线图如图2-13所示，为了便于测量，通常在高压侧加一定的电压，将低压侧短接起来，由于短路电流很大，因此短路试验时在高压侧加的电压很低，一般约为额定电压的5%～10%。图2-13短路试验接线图

3.试验方法与步骤

(1)调节调压变压器TC，使U1上升，当电流表A的读数达到变压器原边绕组额定电流I1N止，即Ik=I1N。

(2)分别读取电压表V读数，即变压器短路电压Uk值；功率表W的读数，即变压器短路损耗Pk值。由于短路试验所加电压很低，铁芯中的主磁通很小，因此由磁通变化引起的铁损pFe很小，可以忽略不计。此时的短路损耗Pk≈pCu，即为变压器的铜损耗。

4.短路参数的计算根据以上测量数据，可计算出短路参数：

(2-35)

对“T”形等值电路，可以认为

(2-36)

由于绕组电阻值随温度变化而变化，而在室温下测试的数据不能反映绕组正常运行稳定温升时的电阻值，故应将室温下测试的数值换算到工作标准温度70℃时的数值。铜线变压器：

(2-37)

注意：漏电抗与温度无关，无需换算。若为铝线变压器，将上式中的235改为225即可。θ为室温温度。短路试验时，使短路电流为额定电流时的原边绕组侧所加的电压，称为短路电压(阻抗电压)Uk。为了便于比较不同变压器的短路电压，常用相对值的百分数表示。

(2-38)短路电压是变压器的重要参数之一，常标在铭牌上，一般中小型变压器Uk%≈4%~10.5%，大型变压器Uk%≈12.5%~17.5%。对于三相变压器，应用式(2-35)时，应均采用相电压、相电流及单相功率来计算。

【例2-2】一台三相电力变压器,Y,yn0接法,SN=100kV·A，U1N=6kV,U2N=0.4kV，I1N=9.63A,I2N=144A，在低压侧加电源做空载试验时，测得I0=9.37A，P0Σ=600W。在高压侧加电源作短路试验时，测得Ik=9.4A，Uk=317V，PkΣ=1920W，试验时环境温度θ=25℃，试求：

(1)变比k和励磁参数Zm，rm，xm。

(2)短路参数Zk，rk，xk。

(3)标准温度的Pk,Uk。

解

(1)由空载试验数据求k和励磁参数Zm，rm，xm。每相损耗励磁阻抗、电阻和电抗：折算到高压侧：

(2)由短路试验数据求环境温度时的励磁参数Zk、rk、xk。每相短路损耗

短路阻抗、电阻和电抗折算到75℃时的数值

(3)求Pk、Uk，即求标准温度75℃时的Pk75℃、Uk75℃。2.4标么值在电力工程计算中，各物理量往往不用实际值而采用标么值进行运算。所谓标么值，就是某一个物理量(如电压、电流、阻抗、功率等)的实际值与选定的同单位的基值之比，即

可见，标么值实质上就是一个相对值，其中的基值可以任意选定。通常取各物理量的额定值作基值，为区别实际值和标么值，通常在各物理量符号的右上角加注“*”来表示该物理量的标么值。对于变压器，当选定各自的额定值为基值时，则原、副边绕组电压和电流的标么值为

(2-39)

原、副边绕组阻抗的基值分别取 ,则原、副边绕组阻抗的标么值为

(2-40)采用标么值具有以下优点：

(1)便于对不同容量变压器进行分析和比较。因为采用标么值后，所有电力变压器的性能数据变化范围很小，例如短路阻抗，空载电流。

(2)原、副边绕组各对应物理量标么值相等，无需折算，运算十分方便，例如：

(2-41)

(3)可简化物理量的数值，并能直观地看出变压器运行情况。例如某物理量等于其额定值时，标么值为1。，表明该变压器带90%额定负载。

(4)使某些不同性质的物理量具有相同数值。例如：

(2-42)

标么值也有缺点，如没有单位，导致物理概念不够明确。

【例2-3】一台三相变压器，SN=20000kV·A，U1N=220kV,U2N=11kV，Y，d接法，在低压侧加额定电压作空载试验，测得U0=11kV，I0=45.4A，P0=47kW。在高压侧作短路试验，测得Uk=9.24kV，Ik=157.3A，Pk=129kW，测试时的室温为20℃，试求：

(1)该变压器各参数的实际值和标么值。

(2)短路电压的百分值。

解

(1)变压器各参数的实际值和标么值计算。根据空载试验数据求励磁参数实际值和标么值。励磁阻抗

励磁电阻励磁电抗折算到高压侧励磁参数的实际值励磁参数的标么值为取阻抗的基值则根据短路试验数据求短路参数实际值和标么值。短路阻抗

短路电阻

短路电抗换算到75℃时的短路参数实际值高、低压侧短路参数

换算到75℃时的短路参数标么值

(2)短路电压的百分值。2.5变压器的运行特性2.5.1电压变比率

1.外特性变压器空载时，原边绕组接电源的额定电压，副边绕组开路，此时的开路电压即为空载电压，数值上等于副边绕组的额定电压，即U2N=U20。由于I2为零，因此U20不会因I2而变化。变压器带负载后，由于内部存在电阻和漏抗，副边绕组电流I2通过内阻抗时，产生内阻抗压降，使副边绕组端电压U2随电流I2的变化而变化，这种变化规律可用外特性来描述。所谓外特性,是指原边绕组加额定电压，负载功率因数cosφ2一定时，副边绕组端电压U2随负载电流I2变化的关系，即U2=f(I2)，画成曲线如图2-14所示。图2-14变压器的外特性

2.电压变化率由外特性可以看出，变压器负载时，副边绕组端电压U2随负载电流I2变化的程度是不一样的，通常用电压变化率来表示U2随I2的变化的程度。所谓电压变化率,就是指变压器原边绕组接在额定频率和额定电压的电源时，副边绕组空载电压U20(或U2N)与给定负载功率因数下副边绕组实际电压U2之差的百分比，用ΔU%表示，即可见，电压变化率表示了变压器供电电压的稳定程度，反映了供电的质量，它是变压器的一个重要性能指标。电压变化率ΔU%的大小与变压器参数、负载的大小和性质有关。可用简化相量图推导出它们之间的关系。图2-15所示是采用标么值绘制的感性负载时变压器的简化相量图。图中

(β称为变压器的负载系数，),电阻压降，电抗压降。图2-15标么值表示的感性负载简化相量图由相量图得

因此

(2-44)式中φ2为负载的功率因数角。感性负载时，φ2取正值，ΔU%也为正值，说明此时副边绕组电压U2<U20；容性负载时，φ2取负值，ΔU%也为负值，说明此时副边绕组电压U2>U20。从式(2-44)可以看出，ΔU%的大小与负载大小、性质(功率因数角φ2)及短路参数标么值有关。在给定的负载下，短路阻抗标么值大，ΔU%也大。变压器额定负载时，即β=1，此时的ΔU%称为变压器额定电压变化率。如果变压器运行时副边绕组端电压偏离额定值较多，超出允许范围时，则必须进行调整，通常在高压绕组上设置有分接开关，借此调节高压绕组匝数(亦即调节变比)来达到调整副边绕组电压的目的。

【例2-4】一台三相电力变压器,SN=800kV·A，,，分别计算额定负载下功率因数为cosφ2=0.8滞后及功率因数为cosφ2=0.8超前时，变压器的额定电压变化率。

解

(1)cosφ2=0.8滞后时，β=1，sinφ2=0.6。说明副边绕组端电压相对于额定电压降低了3.59%。

(2)cosφ2=0.8超前时，β=1，sinφ2=-0.6。

说明副边绕组端电压相对于额定电压升高了1.606%。2.5.2效率变压器在能量传递过程中，由于内部产生铜损耗和铁损耗，致使输出功率小于从电源输入的功率，如图2-16所示。图2-16变压器功率流程图

1.变压器损耗由前面分析以及图2-16可知，变压器的损耗包括铁损耗pFe和铜损耗pCu两大类，其总损耗P=pFe+pCu。铁损耗pFe是变压器铁芯中产生的磁滞损耗和涡流损耗的总称，它是由于磁通在铁芯中变化时引起的，因此，铁损耗近似地与磁通密度(即主磁通或电压)成正比。因为空载和负载时铁芯中的主磁通基本不变，所以铁损耗也基本不变，故称为不变损耗。额定电压下铁损耗近似等于空载试验时输入的有功功率，即：pFe≈P0(2-45)铜损耗pCu是变压器原、副边绕组中电流I1、I2分别流过其绕组电阻r1、r2时所产生的铜损耗的总和，即：

(2-46)可见，铜损耗与原、副边绕组电流的平方成正比，因此，它将随负载的变化而变化，故称为可变损耗。若忽略空载电流I0在原边绕组电阻上产生的损耗时，则任一负载(不为额定负载)时的铜损耗为

(2-47)式(2-47)说明，不同负载时的铜损耗与负载系数β2成正比，额定电流下的铜损耗通过短路试验可求出，即pCu≈Pk。

2.效率变压器的输出功率P2与输入功率P1的比值，称为变压器的效率，一般用百分比表示，即

(2-48)变压器的效率可通过直接负载法测量出输出有功功率P2和输入有功功率P1来确定。但工程中常用间接法，即通过空载和短路试验，分别测出铜损耗pCu和铁损耗pFe也可计算出效率。由于变压器电压变化率ΔU%很小,因此U2≈U2N，I2=βI2N。P2=U2I2cosφ2≈U2NβI2Ncosφ2=βSNcosφ2(2-49)将式(2-45)、(2-47)、(2-49)代入式(2-48)得：

(2-50)

对于已制成的变压器，P0和Pk是一定的，所以效率与负载大小和功率因数有关。一般中小型变压器效率在95%以上，大型变压器效率可达99%以上。

3.效率特性当负载的功率因数cosφ2一定时，效率η随负载电流I2(或负载系数β)的变化关系η=f(β)称为变压器的效率特性，如图2-17所示。从图可以看出，空载时，β=0，P2=0，η=0；负载很小时，铜损耗很小，铁损耗是不变损耗，占输入功率比较大，故效率η低。负载增大时，η增加很快；当负载达到一定数值时，η最高，然后随着负载的继续增大，铜损耗pCu随之增大而效率η降低。图2-17变压器的效率曲线效率最高时的负载系数β称为最大效率负载系数，用βm来表示。由dη/dβ=0，即可求得即即 (2-51)式(2-51)说明，当铜损耗等于铁损耗，即可变损耗等于不变损耗时，βm=1，变压器的效率最高。将式(2-51)代入式(2-50)得

(2-52)由于变压器长期接在电网上，铁损耗总是存在的，而铜损耗却随负载而变化，不可能总运行在额定负载情况下，为了提高运行效益，设计时取βm<1，即铁损耗设计得小些，一般电力变压器取，即βm在0.5~0.6之间。

【例2-5】一台三相电力变压器，SN=1000kV·A，U1N=35kV，U2N=6.3kV，Y，d接法。空载损耗P0=1800kW，短路损耗Pk=13500kW。求：

(1)变压器带额定负载且cosφ2=0.85滞后时的效率。

(2)一般负载cosφ2=0.85滞后时的最高效率。

(3)一般负载cosφ2=1滞后时的最高效率。解(1)求带额定负载且cosφ2=0.85滞后时的效率。额定负载时β=1，代入式(2-50)得

(2)求一般负载cosφ2=0.85滞后时的最高效率。最高负载系数最高效率

(3)求一般负