《电路分析》课件第9章

第9章二端口网络9.1二端口网络概述

9.2二端口方程和参数9.3二端口网络的等效电路9.4二端口网络的连接

习题9【本章要点】本章首先介绍二端口网络的外部特性方程，即阻抗参数（Z参数）、导纳参数（Y参数）、传输参数（T参数）和混合参数（H参数）以及它们之间的相互关系，然后介绍二端口等效电路和二端口的连接。9.1二端口网络概述

在工程实践中常涉及两对端子之间的关系，如果两对端子满足端口条件，即对于所有时间t，从端子1流入二端口网络的电流等于从端子1′流出的电流，同时，从端子2流入二端口网络的电流等于从端子2′流出的电流，这种电路称为二端口网络，简称为二端口，如图9-1所示。图9-1二端口网络本章介绍的二端口网络有如下限制：

(1)二端口网络中不含独立源及附加电源，即动态元件的初始状态为零；

(2)二端口网络中的元件均为线性无源时不变元件；

(3)在分析中一般使用拉氏变换或相量法进行分析。9.2二端口方程和参数

对于二端口网络而言，共有两对端口的电压、电流，用相量法表示为、、、。由前面的电路理论知识可知，如果在给定二端口的四个量中，选择任意两个作为自变量，那么其余两个量即可用这两个自变量来表示。由于二端口网络由线性元件组成，因此前述表达式应该是线性表达式。取不同的两个量作为自变量，便可以得到不同的方程。9.2.1

Z参数方程如图9－2所示，若在一个二端口的两个端口处各施加一个电流源，那么两个端口电流分别等于所施加的电流源的电流。根据叠加定理，端口电压为电流的线性函数，即当以、作为自变量（激励）时，由于为线性无源网络，因此函数（响应）、可以分别用自变量、的线性组合表示，即图9-2二端口的Z参数式（9-1）中的系数Zij（i,j=1,2）表明了端口电压对电流的关系，它们都具有阻抗的量纲，称为二端口的Z参数。式（9-1）称为二端口的Z参数方程。将Z参数方程写成矩阵形式，有（9-2）式（9-2）中的系数矩阵称为Z参数矩阵。给定一个二端口，它的Z参数可以通过计算或测量得到。在式（9-1）中，当方程中时，得由上式可知：Z11是端口22′开路时，端口11′的入端阻抗；Z21是22′开路时，端口22′对端口11′的转移阻抗。同理，当方程中时，得由上式可知：Z22是端口11′开路时，端口22′的入端阻抗，因22′端为网络的输出端口，所以常称Z22为输出阻抗；Z12是端口11′开路时，端口11′对端口22′的转移阻抗。表示二端口网络的输入端口与输出端口开路，且矩阵Z中的各个元素均为阻抗量纲。我们称矩阵Z为开路阻抗矩阵，即从以上分析可知，将二端口的一个端口开路，通过对端口电压、电流的计算或测量可得到Z参数，所以，Z参数也称为开路阻抗参数。设端口电压相量与端口电流相量为因此，式（9-2）可以通过矩阵形式写成下面的关系

例9-1

试用相量法求如图9-3所示的二端口的Z参数。图9-3例9-1用图

解令，如图9-4（a）所示，有令，如图9-4（b）所示，受控电压源的电压，有，图9-4电路图9.2.2

Y参数方程如图9-5所示，如果在一个二端口的两个端口处各施加一个电压源，那么每个端口的电压就等于电压源的电压。根据叠加定理，端口电流是这两个电压的线性函数，即当以、作为自变量（激励）时，由于网络为线性无源，因此函数（响应）、可以用自变量、的线性组合表示，即（9-3）图9-5二端口的Y参数式（9-3）中的系数Yij（i，

j＝1，2）决定于二端口内部元件的参数和连接方式，它表明了端口电流对电压的关系，它们都具有导纳的量纲，称为二端口的Y参数。式（9-3）称为二端口的Y参数方程，将Y参数方程写成矩阵形式，有（9-4）式（9-4）中的系数矩阵称为Y参数矩阵。给定一个二端口网络，它的Y参数可以通过计算或测量得到。在式（9-3）中，当时，有由上式可知：Y11是端口22′短路时，端口11′的入端导纳；Y21是端口22′短路时，端口22′对端口11′的转移导纳。同理，当时，有由上式可知：Y22是端口11′短路时，端口22′的入端导纳；Y12是端口11′短路时，端口11′对端口22′的转移导纳。表示二端口网络的输入端口与输出端口短路，且矩阵Y中的各个元素均为导纳量纲。我们称矩阵Y为短路导纳矩阵,即Y参数也称为短路导纳参数。设端口电压相量与端口电流相量为因此，式（9-4）可以通过矩阵形式写成下面的关系：当二端口网络为线性时不变且不含受控源时，可以根据互易定理得出如下结论：Y12＝Y21

含有受控源的线性时不变二端口网络也有可能是互易网络。仅由线性电阻、电感、电容、互感元件组成的二端口满足互易定理，这种二端口的Y参数中，Y12＝Y21，因此四个参数中只有三个是独立的。如果一个二端口的Y参数除满足Y12＝Y21外，还满足Y11＝Y22，则此二端口的两个端口互换位置后与外电路连接，其外部特性将没有任何变化，这种二端口称为对称二端口。

例9-2试用相量法求如图9-6所示的二端口的Y参数。图9-6例9-2用图解令，如图9-7（a）所示，有，图9-7电路图

例9-3一个二端口网络如图9-8所示，求此二端口的Y参数。图9-8例9-3用图解令，如图9-9（a）所示，有令，如图9-9（b）所示,有，图9-9电路图9.2.3

H参数方程电路如图9-10所示，当以、或、作为自变量（激励）时，由于网络为线性无源，因此函数（响应）、或、可以分别用自变量、或、的线性组合表示，即(9-5a)或(9-5b)式（9-5）中的系数Hij或（i,j=1,2）称为二端口的H参数或混合参数。式（9-5）称为二端口的H参数方程,将H参数方程写成矩阵形式，有（9-6a）或（9-6b）式（9-6）中系数矩阵称为H参数矩阵。

例9-4如图9-11所示是晶体管在低频小信号下的简化等效电路，它是一个二端口网络，求此二端口的H参数。图9-11例9-4用图解：根据式（9-5）写出的、方程为，由此方程即可得二端口的H参数矩阵为系数b称为晶体管的电流放大系数，R1称为晶体管的输入电阻，R2称为晶体管的输出电阻。9.2.4

T参数方程电路如图9-12所示，当以、或、作为自变量（激励）时，由于网络为线性无源，因此函数（响应）、或、可以分别用自变量、或、的线性组合表示，即图9-12

T参数方程或（9-7a）（9-7b）将式（9-7）的参数方程写成矩阵形式，有或（9-8a）（9-8b）式（9-8）中的系数矩阵称为T参数矩阵。在传输参数矩阵方程中，当时，有，当时，有，、分别表示二端口网络的输出端口开路和短路，且矩阵T中的T11、T22无量纲，分别为输入与输出端口的电压比与电流比，T12为短路转移阻抗，T21为开路转移导纳。我们称矩阵T为传输参数矩阵，即T′为传输参数矩阵，即易的二端口T参数满足的互易条件是T11T22－T12T21=1；对于对称二端口，它的T参数还必须满足的条件是T11=T22。下面举例说明求取各种参数矩阵的方法。

例9-5已知Π形电阻电路如图9-13所示，用定义求网络的Z参数矩阵。图9-13例9-5用图解在Z参数方程中，当时，电路如图9-14（a）所示，有当时，电路如图9-14（b）所示，有所以图9-14电路图例9-6已知电路如图9-15所示，求网络的Y参数矩阵。图9-15例9-6用图解根据Y参数方程可知，当输出短路时，有所以当输入短路时，有所以，因此例9-7电路如图9-16所示，求网络的H参数矩阵。图9-16例9-7图解在H参数方程中，当时，有，当时，有，因此

例9-8电路如图9-17所示，求网络的T参数矩阵。图9-17例9-8用图

解在T参数方程中，当时，有，当时，有，因此9.2.5二端口参数之间的关系从上面分析中可以看出，线性二端口可以用前面的各种参数来描述其两个端口的电压和电流之间的关系。由一个二端口的一组参数可以求出其他各组参数，各组参数间的关系见表9-1。表9-1二端口的各组参数间的关系

9.3二端口网络的等效电路任何复杂的无源线性一端口都可以用一个等效阻抗表征它的外部特性。同理，任何给定的无源线性二端口的外部性能可以用3个参数确定，那么只要找到一个由3个阻抗(或导纳)组成的简单二端口，若此二端口与给定二端口的参数分别相等，则这两个二端口的外部特性也就完全相同，即它们等效。由3个阻抗（或导纳）等效的二端口只有T型电路和Π型电路，如图9-18(a)、(b)所示。图9-18二端口的等效电路(a)T型等效电路;(b)Π型等效电路

T型等效电路中的Z1、Z2、Z3与Z参数的关系如下：，，使以上求得的Z参数与给定的二端口的Z参数相等，即有Z1+Z2=Z11,Z2=Z12,Z2+Z3=Z22由以上3个关系式就可以求出T型等效电路的3个阻抗的数值为Z1=Z11－Z12,Z2=Z12,Z3=Z22－Z12

用类似的方法可以求出Ⅱ型等效电路中各阻抗(或导纳)的数值。

例9-9一个二端口的传输参数矩阵是，求此二端口的Π型等效电路。解计算Π型等效电路的T参数已知二端口的T参数，有，，可得Z1=1.75W，Z2=7W，Z3=3.5W

二端口的Π型等效电路如图9-18(b)所示。9.4二端口网络的连接

在分析和设计电路时，将多个简单的二端口连接起来组成一个新的网络，这样能使电路分析得到简化。另外，把一个简单的二端口作为“积木块”按一定的方式连接成具有所需特性的二端口也可以实现复杂二端口的功能。一般情况下，设计多个简单的电路并加以连接要比直接设计一个复杂的整体电路容易得多。因此，讨论二端口的连接问题具有重要意义。二端口有多种连接方式，常见的连接方式有级联、串联和并联。

1．二端口的级联将一个二端口的输出端口与另一个二端口的输入端口连接在一起，形成一个复合二端口，称为两个二端口的级联，如图9-19所示。图9-19二端口的级联下面采用传输参数分析图9-19所示的电路。级联的两个二端口的传输参数矩阵为级联后形成的复合二端口的传输参数矩阵为级联的两个二端口的传输参数方程为那么这两个二端口级联后应有以下关系式：，，根据上述关系式和传输参数方程，得上式即为两个二端口级联后所形成的复合二端口的传输参数方程。由此得出两个二端口的传输参数矩阵T′、T″和级联后形成的复合二端口的传输参数矩阵T间有以下关系：（9-9）式（9-9）表明：两个二端口级联后形成的复合二端口的传输参数矩阵等于该两个二端口的传输参数矩阵的矩阵乘积。

例9-10求如图9-20所示二端口的传输参数矩阵T。图9-20例9-10用图解如图9-20所示的二端口可看成是4个二端口(T1，T2，T3，T4）的级联。每个二端口的T参数矩阵可分别用前面所述的方法求出，分别为，，将以上4个T参数矩阵相乘就可求得如图9-20所示二端口的T参数矩阵为2．二端口的串联将两个二端口的输入端口和输出端口分别串联形成一个复合二端口，称为二端口的串联，如图9-21所示。图9-21二端口的串联下面采用阻抗参数分析如图9-21所示的电路。串联的两个二端口的Z参数矩阵分别为，它们的Z参数方程为，那么，这两个二端口串联后，根据串联电流相等应有以下关系:，设这两个二端口串联后每一个二端口的方程仍成立，则由以上各关系式和Z参数方程可得上式即为两个二端口串联后形成的复合二端口的Z参数矩阵也可表示为即（9-10）式（9-10）表明：两个二端口串联后形成的复合二端口的Z参数矩阵等于串联的两个二端口的Z参数矩阵之和。两个二端口串联，也可能出现每一个二端口的端口条件因串联而不再成立，二端口的方程就不再适用的情况，此时式（9-10）就失去意义。

3.二端口的并联将两个二端口的输入端口和输出端口分别并联，形成一个复合二端口，称为二端口的并联，如图9-22所示。图9-22二端口的并联下面采用导纳参数分析如图9-22所示的电路。并联的两个二端口的Y参数矩阵为和并联的两个二端口的导纳参数方程为和两个二端口并联后的端口电压、电流有以下关系：，若这两个二端口并联后，每一个二端口的方程仍然成立，则由上述关系式和Y参数方程可得上式即为两个二端口并联后形成的复合二端口的Y参数方程，所以复合二端口的Y参数矩阵为（9-11）式（9-11）表明：两个二端口并联后形成的复合二端口的Y参数矩阵等于并联的两个二端口的Y参数矩阵相加。值得注意的是，两个二端口并联时，每个二端口的端口条件可能在并联后就不再成立，这时，式（9-11）也就不成立。但是，对于输入端和输出端具有公共端的两个二端口，如图9-23所示，将它们按图中所示的方式并联，每个二端口的端口条件总是能满足的，也就能用式（9-11）计算并联所得复合二端口的Y参数。图9-24两个具有公共端的二端口的并联习题99-1求如图所示二端口电路的Y

参数。习题9-1图9-2求如图所示二端口电路的Y

参数。习题9-2图9-3求如图所示二端口电路的T参数。习题9-3图

9-4一电阻二端口N，其传输参数矩阵为。（1）若端口1接Us=6V，R1=2W的串联支路，端口2接电阻R（如图（a）所示），求R为何值时可使其上获得最大功率，并求此最大功率值；（2）若端口1接电压源us=6+10sintV与电阻R1=2W

的串联支路，端口2接L=1H与C=1F的串联支路（如图（b）所示），求电容C上电压的有效值。习题9-4图

9-5对某电阻二端口网络测试结果如下：端口11′开路时，U2=15V，U1=10V，I2=30A；端口11′短路时，U2=10V，I1=－5A，I2=4A。试求该二端口网络的Y参数。9-6给定无独立源的电阻二端口，利用最方便的参数组求解下列问题：（1）当I1=3A、I2=0时，测出U1=5V、U2=－2V；当I1=0、I2=2A时，测出U1=6V，U2=3V；试求当I1=5A、I2=6A时的U1和U2之值。（2）当U1=2V、U2=0时，测出I1=－3A、I2=1A；当U1=0、U2=－1V时，测出I1=6A、I2=7A；试求当U1=1V、U2=1V时的I1和I2之值。（3）当U1=0、I2=3A时，测出I1=5A、U2=0；当U1=－3V、I2=0时，测出I1=－9A、U2