《电机原理与维修》课件第7章

第7章交流绕组及其电动势和磁动势7.1交流绕组的基本知识7.2交流绕组的电动势7.3交流绕组的磁动势习题7.1交流绕组的基本知识7.1.1交流绕组的类型及要求

1.交流绕组的分类交流绕组可按相数、绕组层数、每极下每相槽数和绕法来分类。按相数来分，可分为单相和多相绕组；按槽内元件边层数来分，可分为单层和双层绕组；按每极下每相所占槽数可分为整数槽和分数槽绕组；按绕法、单层绕组端部连接方式不同可分为等元件、链式、交叉式和同心式绕组等，双层绕组则可分为叠绕组和波绕组。单层绕组与双层绕组相比，电气性能稍差，但槽利用率高，制造工时少，因此小容量的电动机中(PN≤10kW)，一般都采用单层绕组。现代动力用交流电机的定子绕组大多为三相绕组。

2.交流绕组的构成原则电机绕组是由导线绕制成线圈后经过一定规律的排列和连接构成的。三相交流绕组是三相交流电机最重要的部件之一。当电机运行时将依靠绕组来进行机电能量转换，绕组作为电势和电流的枢纽，常称为电枢绕组。绕组的质量如何，直接关系着电机的运行性能、制造成本和使用寿命。因此交流绕组的形式虽然各不相同，但它们的构成原则却基本相同，这些原则是：

(1)合成电动势和合成磁动势的波形要接近于正弦波、幅值要大，要求电动势和磁动势中的谐波分量要尽可能的小。

(2)对三相绕组，各相的电动势和磁动势要对称，电阻、电抗要平衡。

(3)绕组的铜耗要小，用铜量要省。

(4)绝缘要可靠，机械强度、散热条件要好，制造要方便。7.1.2交流绕组的基本概念为了便于分析三相绕组的排列和连接规律，必须先知道一些有关交流绕组的基本量，如线圈，极距τ，电角度，线圈节距y1等。

1.线圈（绕组元件）线圈是构成绕组的基本单元。绕组就是线圈按一定规律的排列和连接。线圈分为多匝线圈和单匝线圈，如图7-1所示。图7-1线圈(a)单匝线圈；(b)多匝线圈

2.极距τ沿电枢表面相邻两个磁极轴线之间的距离称为极距，极距有三种表示方法：

(1)用定子内圆周长表示，单位为米或厘米：(D为电枢内径)。

(2)用铁芯槽数表示：(Q为槽数)。

(3)用空间电角度数表示：τ=180°(τ为电角度)。

3.电角度因磁场每转过一对磁极时，导体的基波电动势变化一个周期。在电路理论中，定义一个周期为360°，所以把一对磁极所延长的空间角度称为360°空间电角度。若电机有p对极，则整个定子内具有p×360°电角度。几何上一个圆周的空间角度称为360°机械角度。这样电角度为，此α角是相邻槽中导体感应电动势的相位差，称为槽距角。

5.相带图7-2表示36个槽内导体感应电动势的相量图。由于α＝20°，因此图中第2号槽内导体的电动势相量(简称2号槽的槽相量)滞后于1号槽内导体的电动势相量(简称1号槽的槽相量)20°，3号槽的槽相量又滞后于2号槽20°，以此类推，一直到第18号槽，经过了一对极，在相量图上恰好转过一圈。从第19号槽开始到第36号槽，这18个槽位于第二对极下，在电动势相量图中，这18个相量属第二圈。由于第19号槽的电角度是18×20°＝360°，因此在相量图中，第19号槽相量与第1号槽相量的位置重合。同理，第20号槽相量与第2号槽相量重合，以此类推。由于各个槽的槽相量呈星形分布，因此图7-2亦称为槽电动势星形图。图7-2三相双层绕组的槽电动势星形图以A相为例，由于q＝3，因此每个极下A相应有三个槽，整个定子中A相共有12个槽。通常把每极下一相绕组所占的宽度称为相带，相带用电角表示。为使合成电动势最大，在第一个N极下选取1、2、3三个槽作为A相带；在第一个S极下选取10、11、12三个槽作为X相带(A相的负相带)。1、2、3三个槽为相邻槽，相量间的夹角最小，故合成电动势最大；10、11、12三个槽分别与1、2、3三个槽相隔180°电角度，这两个相带中的线圈组(称为极相组)反接以后，合成电动势代数相加，其值亦为最大。再在第二对极下选取19、20、21三个槽作为A相带，28、29、30三个槽作为X相带，如表7-1所示。最后，把这四个线圈组按照一定的规律连接起来，即可得到A相绕组。同理，在距离A相120°电角度处(相隔6个槽)选取7、8、9槽和16、17、18槽作为第一对极下的B相带和Y相带(即B相的负相带)，25、26、27槽和34、35、36槽作为第二对极下的B相带和Y相带，即可组成B相绕组。再在距离A相240°电角度处选定13、14、15槽，31、32、33槽和4、5、6槽，22、23、24槽分别作为C相带和Z相带(即C相的负相带)，即可组成C相绕组。由此可以得到一个对称的三相绕组。由于每极每相所占的槽数为Q，而槽距角为α，这个绕组的每个相带所占的电角度为Qα，因此这种绕组称为60°相带绕组。通常的三相绕组都是60°相带绕组。图7-3线圈节距

6.节距y一个线圈两个有效边之间所跨过的槽数称为线圈的节距，用y表示，如图7-3所示。若第一个边放在第一槽，另一个边放在第10槽，则节距y=9。

y<τ时，线圈称为短距线圈；

y=τ时，线圈称为整距线圈；y>τ时，线圈称为长距线圈。这样，只要掌握了相带的划分和线圈的节距，就可以掌握绕组的排列规律。7.1.3三相单层绕组单层绕组的每个槽内只有一条线圈边，整个绕组的线圈数等于总槽数的1／2。这种绕组的嵌线比较方便，且没有层间绝缘，槽的利用率较高。单层绕组的电动势和磁动势波形比双层短距绕组稍差，故一般用在10kW以下的小型感应电机中。线圈大多做成多匝、散下的软线圈。例如有一个定子铁芯，其槽数Q＝24，极对数p＝2，相数m=3，要求设计一单层绕组。先计算其主要的技术参数：每相每极槽数

槽距角

极距于是可以画出绕组的展开图。所谓绕组展开图,就是设想将铁芯在圆周上的某处沿轴向切开，然后将圆弧展开成平面并画在纸面上，如图7-4所示,其作法为：

(1)先在纸上画出24条或略多出几条平行且等距等长的直线，分别编上1～24号，为表明铁芯的闭合，可将1和24标在相邻的位置上。

(2)由于q＝2，也就是每一个相带中有2个槽。于是从1号槽开始，按A→Z→B→X→C→Y的顺序，从左向右每相两槽的划分每槽所在的相。

(3)A—X,B—Y,C—Z,分别连成元件,每个元件的节距y＝6。

(4)将属于同一极面下的q个元件按相同的绕行方向连成线圈组。图7-4三相单层叠绕组展开图

(5)将属于同一相的线圈组分别串联(也可以并联)成A、B、C三相绕组。

(6)最后，绕组可按实际需要将X、Y、Z接在一起，并由A、B、C三接头引出成为Y接绕组。或按A—Z,B—X,C—Y，然后由A、B、C三接头引出成为△接绕组。如果要使绕组能工作于较低的电压和较大的电流时，可采用各线圈组相并联的接法。在并联时也必须遵循同极性绕行方向一致，异极性绕行方向相反的原则。我们可以借助于线圈、槽、导体之间的连接关系，编排出新的绕组形式，使绕组的连接更简单，结构更完美，用料更省以及嵌制和维修更方便。按照线圈的形状和端部的连接方式，单层绕组分为同心式、链式和交叉式，下面举例加以说明。

1.同心式绕组以图7-4为基础，在槽导体连接中，以A相为例，将1号槽导体连到了8号槽导体，而2号槽导体连到了7号槽导体，于是构成了一大、一小两个元件，它们同心地套在一起，因此称为同心式绕组。另外又将13—20、14—19构成两个同心式元件，再按绕组元件间连接的规律连成A相绕组。用同样方法可连成B—Y相和C—Z相的绕组，如图7-5所示。由于各相绕组仍未改变原叠绕组中所连的槽导体和各导体的绕行方向，因此在产生电势与磁势上与叠绕组形式是完全等效的。但这种绕组元件有大有小故为不等元件绕组，且其平均节距仍为6，所以并不节省铜线，只是在嵌制和检修时较其他形式绕组简便些。图7-5三相单层同心式绕组展开图同心式绕组主要用于二极的小型感应电机中，其优点是：下线方便，端部的重叠层数较少，便于布置，散热亦好。缺点是：线圈的大小不等，绕制不便，端部亦较长。

2.单层链式绕组链式绕组的线圈具有相同的节距。就整个绕组的外形来看，一环套一环，形如长链。用槽数表示时，链式线圈的节距恒为奇数，即线圈的一条圈边若放在奇数槽内，则另一圈边必定在偶数槽内。以图7-4中所用的铁芯为例，但在槽导体的连接中采用新的方式，以其中的A相为例。将2号槽导体与7号槽导体相连，构成一个线圈元件，而使8号槽导体连到13号槽导体，形成另一个线圈元件。如此再分别将14—19，20—1连起来，共构成四个元件。这样一来将原来节距为y=6的元件变成了y＝5，使元件尺寸变小，因而节省了用铜量。其各元件之间的连接仍遵循同极性下同绕向，异极性下反绕向连接的规律连成，A组绕组如图7-6所示。用同样方法可连成B—Y相和C—Z相的绕组。由于各相绕组仍未改变原叠绕组中所连的槽导体和各导体的绕行方向，只是变动了一下连接顺序，因此在产生电势与磁势上与前两种绕组形式是完全等效的。由于此绕组中的元件一环扣一环地排列形如链条，因此称之为链式绕组。图7-6三相单层链式绕组展开图这种绕组主要用在每极每相槽数q为偶数的小型四极、六极感应电动机中，做成散下的软线圈。每个线圈的大小相同，绕制方便。当线圈为短距时，端部用铜较省。

3.交叉式绕组交叉式绕组主要用于q为奇数的四极或六极三相小型感应电动机的定子中。由于采用了不等距的线圈，它比同心式绕组的端部短，且便于布置。现用一台三相、四极、36槽的定子来说明交叉式绕组的构成。该定子的每极每相槽数q＝3。如前所述，把四极定子分成4×3＝12个相带，每个相带内3个槽。然后把36—8相连，1—9相连，组成两个节距为8的“大圈”，把10—17相连，组成一个节距为7的“小圈”，两对极下依次按“二大一小、二大一小”交叉布置，如图7-7所示交叉式绕组。为简明起见，图中仅画出A相绕组。和链式绕组一样，为了保证线圈组的感应电动势相加，属于同一相的相邻极下的大圈和小圈相连接时，应当反向串联。图7-7三相单层交叉式绕组A相展开图7.1.4三相双层绕组目前，10kW以上的三相交流电机，其定子绕组一般均采用双层绕组。双层绕组的每个槽内有上、下两个线圈边。线圈的一条边放在某一槽的上层，另一条边则放在相隔y槽(y为线圈节距)的下层，如图7-8所示。整个绕组的线圈数恰好等于槽数。双层绕组的主要优点为：

(1)可以选择最有利的节距(能够采用任意短距)，并同时采用分布绕组来改善电动势和磁动势的波形。

(2)所有线圈具有同样的尺寸，便于制造。

(3)端部形状排列整齐，有利于散热和增强机械强度。根据线圈的形状和连接规律，双层绕组可分为叠绕组和波绕组两类。图7-9表示这两类绕组的线圈示意图。图7-8双层绕组(a)双层绕组在槽内的布置；(b)有效部分和端部图7-9线圈示意图(a)叠绕线圈；(b)波绕线圈

1.叠绕组绕组嵌线时，相邻的两个串联线圈中，后一个线圈紧“叠”在前一个线圈上，这种绕组称为叠绕组。图7-10表示三相、四极、36槽的双层叠绕组，线圈的节距y1＝8；为了清楚起见，图中只画出A相绕组。从图4-4可见，由于线圈的节距y1＝8，因此1号线圈的一条线圈边嵌放在1号槽的上层时，另一条线圈边应在9号槽的下层。同理，2号线圈的一条线圈边嵌放在2号槽的上层，另一条线圈边则在10号槽的下层，以此类推。在图7-10的展开图中，上层线圈边用实线表示，下层线圈边用虚线表示，每一个线圈都由一根实线和一根虚线组成。线圈顶部的号码为线圈号。图7-10三相双层叠绕组中A相绕组的展开图(Q=36,2p=4)从图7-10可以看出，线圈1、2、3串联起来，19、20、21串联起来，分别组成两个对应于A相带(N极下)的极相组；线圈10、11、12串联起来，28、29、30串联起来，分别组成两个对应于X相带(S极下)的极相组。把这四个极相组按要求接成串联或并联，就可以构成A相绕组。B、C两相绕组可用同样办法构成。在叠绕组中，每一个极相组内部的线圈是依次串联的，不同磁极下的各个极相组之间视具体需要可接成串联，亦可接成并联。由于极相组A的电动势方向与极相组X的电动势方向相反，电流方向亦相反，为避免电动势互相抵消或者电流所形成的磁场互相抵消，串联时应把极相组A和极相组X反向串联，即首—首相连把尾端引出，或尾—尾相连把首端引出。例如在图7-10中，3号线圈的尾端应与12号相连线圈的尾端相连，21号线圈的尾端应与30号线圈的尾端相连。若整个绕组仅为一条支路，只要把10号线圈的首端和19号线圈的首端相连，把1号线圈的首端引出作为A相绕组的首端A，28号线圈的首端引出作为A相绕组的尾端X即可。此时A相绕组内12个线圈的连接如下所示：如果希望获得两条并联支路，则只需把A1、X1组作为一条支路，A2、X2组作为另一条支路，然后把这两条支路的首端与首端(即1号线圈与19号线圈的首端)相连，作为A相绕组的首端A，尾端与尾端(即10号线圈与28号线圈的首端)相连，作为A相绕组的尾端X即可。此时整个A相绕组的连接如下所示：由于每相的极相组数等于极数，因此双层叠绕组的最多并联支路数等于极数2p。实际支路数2a通常小于2p，且2p与2a应满足。从展开图可以看出，三相双层叠绕组的每个线圈的形状是一样的，所以是一个等元件绕组。当线圈节距改变时，槽内上、下层导体的电流关系将发生改变。采用适当的短距可以使绕组电动势和磁动势的波形接近于正弦波。叠绕组的优点为，短距时端部可以节约部分用铜量，并且改善电动势和磁动势的波形使其更接近于正弦波。缺点是，一台电机的最后几个线圈的嵌线较为困难，极间连线较长，在极数较多时相当费铜。叠绕线圈一般为多匝，主要用于一般电压、额定电流不太大的中小型同步电机和感应电机的定子绕组中。

*2.波绕组对多极、支路导线截面较大的交流电机，为节约极间连线用铜，常常采用波绕组。波绕组的特点是，两个相连接的单匝线圈成波浪形前进，如图7-11所示。和叠绕组相比较，两者的相带划分和槽号分配完全相同，但是线圈之间的连接顺序和端部形状不同。波绕组的连接规律是，把所有同一极性(例如N1、N2、…)下属于同一相的线圈按波浪形依次串联起来，组成一组；再把所有另一极性(S1、S2、…)下属于同一相的线圈按波浪形依次串联起来，组成另一组；最后把这两大组线圈根据需要接成串联或并联，以构成一相绕组。图7-11波绕线圈的节距串联的两个线圈，其对应线圈边(例如上层线圈边与上层线圈边)之间的距离称为合成节距，用y表示(见图7-11)。合成节距表示每连接一个线圈时，绕组在空间前进了多少个槽距。由于波绕组是依次把所有N1、N2、…极下(或S1、S2、…极下)的线圈相连接，对每极每相为整数槽的情况，每连接一个线圈就前进一对极的距离，因此合成节距y应为在连续地连接p个线圈、前进了p对极后，绕组将回到出发槽号而形成闭路。为使绕组能够连续地绕接下去，每绕行一周，就需要人为地后退或前移一个槽。这样连续地绕接q周，就可以把所有N极下属于A相的线圈(共p×q个)连成一组(A1A2组)。同理，把所有S极下属于A相的线圈连成一组(X1X2组)。最后，用组间连线把A1A2和X1X2两组线圈串联或并联起来，即可得到整个A相绕组。例如，把前述三相、四极、36槽、y1＝8的绕组绕成波绕组时，绕组的合成节距为，故A相绕组若从3号线圈起头，则3号线圈的第一条线圈边应嵌在3号槽的上层(用实线表示)，另一线圈边应嵌在11号槽的下层(用虚线表示)，使y1＝8。然后，根据合成节距y＝18，3号线圈应与21号线圈相连；21号线圈的第一条线圈边应嵌在21号槽的上层，另一条线圈边则应嵌在29号槽的下层。这样连续地连接两个线圈以后，恰好在定子内圈绕行一周。为避免绕组闭合，人为地后退一个槽，然后从2号线圈出发，根据y＝18继续绕行下去。最后可得A相线圈的连接如下：其中，数字代表线圈的号码，亦即该线圈上层边所嵌的槽号。图7-12表示与之相对应的双层波绕组的A相展开图。图7-12三相双层波绕组A相绕组的展开图根据以上分析可知，在整数槽波绕组中，无论极数等于多少，在自然连接的情况下，每相绕组只有两大组。若支路数2a＝1,则每相仅需一根组间连线。此外，若线圈为单匝，波绕时短距仅起改善电动势、磁动势波形的作用，而不能节约端部用铜，因为波绕组的合成节距为一常值(y＝2τ)，线圈节距y1变化时，端部长度仍基本不变。与叠绕组相比，波绕组省去了线圈组之间的连线，也就是省去了各相的极间连线。多用于极数很多的电机如低速同步电机的定子绕组以及绕线式异步电机的转子绕组中。7.2交流绕组的电动势7.2.1一根导体的电动势图7-13表示一台两极交流发电机，转子是直流励磁形成的主磁极(简称主极)，定子表面为光滑，定子上放有一根导体。当转子用原动机拖动以后，气隙中即形成一个旋转磁场,定子导体“切割”主极磁场后，将产生感应电动势。图7-13气隙磁场正弦分布时导体内的感应电动势(a)两极交流发电机；(b)主极磁场在空间的分布；

(c)导体中感应电动势的波形

1.每极磁通和电动势波形设想有一对转子磁极，它使电机气隙中的磁密分布沿轴向是均匀的，沿圆周方向则按正弦规律分布，其最大幅值为B1，如图7-13(b)所示。如果铁芯沿轴向的长度为l，则每极的磁通Φ1应为。为便于分析，把主极视为不动，导体向与主极转向相反的方向旋转(在图7-13(a)中为顺时针方向)，则当导体切割N极磁场时，根据右手定则，电动势的方向是从纸面出来，用⊙表示；当导体切割S极磁场时，电动势的方向是进入纸面，用表示。由此可见，当连续不断地切割交替排列的N极和S极磁场时，导体内的感应电动势是一个交流电动势。设t＝0时，导体位于极间、将要进入N极的位置，转子旋转的角频率为ω(以每秒转过的电弧度计)。当时间为t时，导体转过α角，α=ωt，则导体中的感应电动势应为(7-1)式中：l为导体的有效长度,v为导体“切割”主极磁场的速度,E1为导体感应电动势的有效值，。由此可见，若磁场为正弦分布，主极为恒速旋转，则定子导体中的感应电动势是随时间正弦变化的交流电动势，如图7-13(c)所示。

2.磁场的转速与电势的频率若电机为两极，极对数p＝1，则转子旋转一周时，定子线圈中的感应电动势恰好交变一次。若电机为p对极，则转子每旋转一周，定子线圈中的感应电动势将交变p次；设转子每分转数为n，则感应电动势的频率(单位为Hz)应为

(7-2)在我国，工业用标准频率规定为50Hz，故电机的极对数乘以转速应为pn＝60f＝3000r/min，此转速称为同步转速，用ns表示。例如2p＝2时，ns=3000r／min。

3.机械角速度和电角速度前已得知：电角度=p×机械角速度，因此当机械角速度为

(7-3)时，相应的电角速度为

(7-4)转子旋转的线速度为

(7-5)

4.导体电动势的有效值根据式(7-1)，导体电动势的有效值为

(7-6)式中：磁通量Φ1的单位为Wb，电动势E1的单位为V。7.2.2整距线圈的电动势由于导体中的电动势随时间正弦变化，因此可用相量来表示和运算。设线圈的匝数为Nc，每个线圈都有两个有效边。对于整距线圈，若线圈为单匝，则一根导体位于N极下最大磁密处时，另一根导体恰好位于S极下最大磁密处，如图7-14(a)、(b)所示。可见两根导体中电动势的瞬时值总是大小相等，方向相反。若把导体电动势的正方向都规定为从上到下，如图7-14(b)，则用相量表示时，该两电动势相量的方向恰好相反，即它们的相位差为180°，如图7-14(c)所示，于是每个线匝的电动势为

(7-7)图7-14匝电动势(a)线圈在槽内；(b)展开图；(c)整距和短距线圈的电动势向量图所以单匝线圈电动势的有效值Ec1(Nc＝1)应为

若线圈为Nc匝，则线圈电动势为

(7-8)上式亦可用法拉第电磁感应定律直接导出。7.2.3短距线圈的电动势，节距因数短距线圈的节距y1<τ，如图7-14(b)中虚线所示，用电角度表示时，节距为，如图7-14(c)所示。如线圈为单匝，两根导体中的电动势为和，在时间相位上相差γ角，此时单匝线圈的电动势应为

(7-9)根据相量图中的几何关系，可求出单匝线圈电动势的有效值为(7-10)若线圈为Ec匝，则线圈电动势的有效值为Ec1=4.44fNckp1Φ1(7-11)式中：kp1为线圈的基波节距因数，它表示线圈短距时感应电动势比整距时应打的折扣为

(7-12)由于短距时线圈电动势为导体电动势的相量和(即几何和)，而整距时为代数和，因此整距时kp1＝1，而短距时kp1恒小于1。短距虽然对基波电动势的大小稍有影响，但当主极磁场中含有谐波磁场时，它能有效地抑制谐波电动势，故一般的交流绕组大多采用短距绕组。

【例7-1】如果把相距150°空间电角度的A、X两根导体组成线匝,每根导体电动势为10V,求该线匝的基波电动势是多少。

解用计算基波节距因数的方法求Ec1，基波节距因数短距线匝的基波电动势Ec1=2×10×0.965=19.3V7.2.4分布线圈的电动势及分布因数为了充分利用电机定子内圆空间，定子上不止放一个整距线圈，而是放上几个线圈，并均匀地分布在定子内表面的槽里。一个极下属于同一相的q个线圈串联起来就组成一个极相组，由于每个线圈嵌放在不同的槽内，线圈的空间位置互不相同，这样就形成了分布绕组。仍以三相、四极、36槽的双层定子绕组为例，此绕组的q＝3，故每个极相组由三个线圈串联组成，每个槽所占的电角度α=20°，其槽相量和三相的相带划分如图7-15所示。图7-15(a)表示36个槽的相带划分。从图可见，A相绕组由嵌放在1、2、3，10、11、12，19、20、21，28、29、30等槽内的四个极相组连接组成，串联时正、负相带的极相组应当反接，此时整个A相的电动势应为一个极相组的合成电动势乘以4，如图7-15(b)所示。下面来看一个极相组的电动势如何计算。图7-15三相、四极、36槽交流定子绕组的电动势(a)36个槽的相带划分；(b)三相合成电动势的相量图一个极相组由q个线圈串联组成，每个线圈的电动势有效值Ec1均为相等，但相位相差α角；极相组的合成电动势应为这q个线圈的电动势相量的相量和，如图7-16所示。。图7-16极相组的合成电动势画出线圈电动势相量所组成的正多边形的外接圆，并确定圆心O。从图7-16可见，每个相量所对的圆心角均为α，q个线圈的合成电动势Eq1所对的圆心角为qα，故Eq1应为

(7-13)式中：R为外接圆的半径，。把R代入上式，可得

(7-14)式中：qEc1为q个线圈电动势的代数和；kd1称为绕组的基波分布因数，

(7-15)kd1的含义为：由于绕组分布在不同的槽内，使得q个分布线圈的合成电动势Eq1小于q个集中线圈的合成电动势qEc1。由此所引起的折扣，是kd1≤1。再把一个线圈的电动势代入式(7-14)，可得一个极相组的电动势Eq1为Eq1=q×4.44fNckp1Φ1kd1=4.44f(qNc)kw1Φ1(7-16)式中：qNc为q个线圈的总匝数；kw1为基波绕组因数，它等于基波节距因数和基波分布因数的乘积，即kw1=kp1kd1(7-17)kw1是既考虑短距又考虑绕组分布时，整个绕组的合成电动势所需打的总折扣。

【例7-2】一台电机，在它的定子槽里放了四个分布着的整距线圈，相邻线圈的槽距角α=15°空间电角度，每个线圈基波感应电动势为30V。现将这些空间分布着的整距线圈按照头尾相连构成线圈组，求线圈组的基波感应电动势。

解已知q=4,α=15°,可以求出基波分布因数kd1:线圈组基波感应电动势为Eq1=4×30kd1=120×0.96=115.2V7.2.5一相绕组电动势整个电机共有2p个极，这些极下属于同一相的极相组，根据设计需要既可互相串联，亦可互相并联，以组成一定数目的并联支路。设一相绕组的总串联匝数为N，则一相的电动势E1应为

(7-18)对双层绕组，线圈数等于槽数，每相有2pq个线圈，每个线圈有Nc匝，则每相共有2pqNc匝，若每相并联支路数为2a，则每相总串联匝数。对于单层绕组，线圈数等于槽数的一半，故每相总串联匝数。式(7-18)是交流绕组的相电动势公式，它是分析交流电机时常用公式之一。对于对称三相绕组，星形连接时，线电动势应为相电动势的倍；三角形连接时，线电动势就等于相电动势。7.2.6改善电动势波形的方法在实际电机中,要使气隙磁场完全按正弦规律分布是不可能的，虽然采取了许多措施，如分布式的激磁绕组或不等的气隙尺寸等，也只能使气隙中磁密的分布尽可能地接近于正弦波形。由于气隙磁场的非正弦分布，经傅立叶级数展开后，除了很强的基波磁场外，尚有一系列高次谐波磁场。如果磁密波是沿磁极中心向两边对称分布的，则谐波中就只有奇次谐波，如图7-17所示。这些空间上的谐波随同转子磁极同速旋转，并将在电枢绕组中感生出一系列的谐波电势。图7-17凸极同步电机的主机(实线为实际部分，虚线为基波和各次谐波)由于谐波电势在许多方面的不良影响，因此在电机特别是同步发电机的设计制造中，应尽可能多地削减除基波以外的各次谐波电势。由谐波电动势公式Ev=4.44fvNkwvΦv

可见，通过减小kwv，或Φv，可降低Ev。为减小各次谐波电动势，还应采用其他专门的措施。这首先是使磁极在空气隙中的磁密接近于正弦分布。另一措施便是从电枢绕组着手，无论绕组采取△形或是Y形，都可以使线电势中完全消除3的整数倍次谐波电势。对于其他的奇次谐波，则可从缩小绕组系数来考虑,采用较大q值的分布绕组。现将具体方法分述如下：

(1)采用短距绕组,适当地选择线圈的节距，使得某一次谐波的节距因数等于或接近于零，即可达到消除或削弱该次谐波的目的。例如，要消除v次谐波，只要使即使或

(7-19)从消除谐波的观点来看，上式中的k可选为任意整数。但是从尽可能不削弱基波的角度考虑，应当选用接近于整距的短节距，即使得2k=v-1,此时

(7-20)式(7-20)说明，为消除第v次谐波，应当选用比整距短的短距线圈。图7-18表示的线圈放在5次谐波磁场中的情况。在v次谐波磁场中，比整距缩短的线圈的两条圈边总是处在同一极性的相同磁场位置下，因此就整个线圈来看，两条线圈边的v次谐波电动势恒相抵消，这就是短距可以消除谐波电动势现象的实质。图7-18用短距方法消除v次谐波由于三相的线电压间不会出现三次谐波，因此选择三相绕组的节距时，主要应考虑如何减小5次和7次谐波，故可选为(＝0.833)左右。

(2)采用分布绕组。就分布绕组来说，每极每相槽数q越多，抑制谐波电动势的效果越好。如当q=2时，基波的分布因数kd1＝0.966，而5次谐波的分布因数kd5=0.259。当q＝5时，kd1＝0.957，而kd5=0.20，这就说明q增加时，基波的分布因数减小不多，而谐波的分布因数却显著减小。但是q增多，意味着总槽数增多，这将使电机的成本提高。考虑到q>6时，高次谐波分布因数的下降已不太显著，如q＝6时，kd5=0.197,而当q＝8时，kd5=0.194。因此现在的交流电机一般都选用6≥q≥2。在多极电机(例如水轮发电机)中，因极数过多而使q达不到2时，常采用分数槽绕组来削弱高次谐波，特别是齿谐波。

(3)改善主极磁场分布。在凸极同步发动机中，可设法改善主极的极靴外形，以改善主磁场的分布，削弱Φv，为此，通常使极靴宽度和极距的比值为0.7～0.75，最大气隙与最小气隙之比为1.5。在隐极同步发电机中，可通过改善励磁磁动势的分布。使主磁场在气隙中接近于正弦分布。为此，励磁绕组下线部分与极距之比通常选取在0.7～0.8的范围内。以上三种办法，主要用来削弱一般的高次谐波。对于齿谐波(由于它的绕组因数等于基波的绕组因数，因此不能采用短距和分布绕组的方法来削弱它，而需要采用下述的一些方法：由于同一根导体的各个小段在磁场中的位置互不相同,如图7-19所示，因此可与直槽时比较，斜槽的导体中的感应电动势将有所削弱。斜槽主要用于中、小型电机，大型电机采用斜槽时，铁芯叠压工艺比较复杂。在凸极同步电机中，可用斜极来削弱齿谐波(由于电枢铁芯和转子铁芯有齿、槽存在而引起的高次谐波称为齿谐波)。在多极低速同步电机(例如水轮发电机)中，常用分数槽绕组来减小谐波电动势，特别是齿谐波电动势。采用分数槽绕组后，由于q等于分数，齿谐波次数vz=2mq±1一般都是分数或偶数，而主极磁场中仅含有奇次谐波(即不存在齿谐波磁场)，从而避免了电动势波形中出现齿谐波电动势。在小型电机中常采用半闭口槽，在中型电机中采用磁性槽楔，以减小槽开口以及由此引起的气隙磁导变化和齿谐波。在采用整数槽绕组的中、大型同步发电机中，适当地选择转子上阻尼绕组的节距t2，亦可以削弱齿谐波,通常使t2=0.75～0.8t1，可得到较好的电动势波形。图7-19斜槽中导体可看做无限多根短直导体的串联7.3交流绕组的磁动势当上述电枢绕组中通有电流时，将会产生电枢磁势，在此磁势作用下，将根据磁路的磁阻(或磁导)情况建立起电枢磁场。磁势是电机运行中的另一个重要的物理量，是确定电机运行状态、形成电磁力和进行机电能量转换的重要条件。由于磁势是电流流过绕组而产生的，因此磁势既与电流的变化情况有关，也与绕组的结构情况有关。当所通的电流为直流时，产生的是恒定的直流磁势；当所通的电流为交流时，则产生随时间交变的磁势。又由于绕组导体在空间上是分布的，因此磁势不仅是时间的函数，还是空间的函数。除此以外，磁势还有单相磁势和三相磁势、三相对称时的磁势与不对称时的磁势以及基波磁势与谐波磁势等。在电势计算中，由于绕组的短距与分布引出了短距因数、分布因数，而且这些在磁势计算中同样被用到。在分析中为了抓住问题的主要方面，对磁路情况作了如下假定：

(1)绕组所通的电流为随时间按正弦规律变化的电流。

(2)定、转子之间的气隙为圆柱形均匀的气隙。

(3)忽略铁芯内的磁压降，即认为磁势完全由两个气隙的磁压降所平衡。值得注意的是，在电势计算中可将某一相在各个极面下的线圈组电势集中起来成为该相的相电势，而在磁势计算中则只能是某一极面下的磁势，不能有各个极面下的合成总磁势。在磁势中可以有三相的合成磁势，而电势则不能有三相的合成电势。7.3.1单相脉冲磁动势交流绕组中流过电流时，将产生磁动势和磁场。交流绕组连接时，应使它所形成的定、转子磁场极数相等，这就使绕组的合成电动势不等于零，电机的合成电磁转矩不等于零的基本条件。本节先研究线圈内通有正弦电流时单相绕组的磁动势。与研究绕组电动势时的步骤相似，先分析整距线圈的磁动势，然后分析分布绕组的磁动势，最后分析单相绕组的磁动势。

1.整距线圈的磁动势图7-20表示一个Nc匝的两极整距线圈，电流ic从线圈边A流出用⊙表示，从X流入用表示。由于对称关系，此载流线圈所产生的磁场如图7-20(a)中虚线所示。由于线圈的节距等于定子内缘周长的1/2(y1=τ=πD/2)，因此线圈所产生的磁场为两极磁场。若以线圈的轴线处为原点,则沿定子内缘,在-π/2≤θs≤π/2范围内，磁场由定子内缘指向转子，故定子为N极；在π/2≤θs≤3π/2范围内，磁场由转子指向定子内缘，故定子为S极。图7-20一个整距线圈的磁动势(a)整距线圈所产生的磁场；(b)整距线圈的磁动势由于铁芯内的磁位降可以忽略不计，因此线圈的磁动势Ncic将全部消耗在两个气隙内。若气隙为均匀的，则气隙各处的磁动势值均应等于Ncic/2。考虑到磁场的极性时，一个极下的磁动势fc应为

(7-21)图7-20(b)表示把定子和转子展开时，磁动势的空间分布图。从图可见，整距线圈在气隙内形成一个一正一负、矩形分布的磁动势波，矩形的峰值等于Ncic/2。若槽内电流为集中，则磁动势波在经过载流圈边时，将发生大小为Ncic的跃变。图7-21表示节距等于1／4周长(y1=τ=πD/4)的两组整距线圈形成四极磁场时的情况。从图可见，此时磁动势的波形仍为周期性矩形波，其峰值为Ncic/2。把整距线圈所生的周期性矩形磁动势波分解为基波和一系列奇次空间谐波，则基波的幅值应为矩形波幅值的4/π。仍以线圈轴线处作为坐标原点，基波磁动势fc1可以写成

(7-22)fc1的幅值位于线圈的轴线处，θs为电角度。图7-21两组整距线圈形成的四极磁场(a)磁场分布；(b)磁动势分布

2.整距分布绕组的磁动势在前面对绕组电动势的分析中已经知道，无论是双层绕组还是单层绕组，每个线圈组都可以看成是由q个相同的线圈串联所组成，线圈之间依次相距一个槽距角α。图7-22表示一个由q＝3的整距线圈所组成的极相组，极相组的3个线圈依次分布在三个槽内，所以此绕组为整距分布绕组。图7-22整距分布绕组的磁动势(a)合成磁动势；(b)基波合成磁动势；(c)空间矢量求基波合成磁动势每个整距线圈产生的磁动势都是一个矩形波，把q个(图7-22中为3个)整距线圈所产生的矩形磁动势波逐点相加，即可得到极相组的合成磁动势。由于每个线圈的匝数相等，通过的电流亦相等，因此各个线圈的磁动势具有相同的幅值。由于线圈是分布的，相邻线圈在空间彼此移过α角，因此各个线圈的矩形磁动势波在空间亦相隔α电角度。每个矩形波都可以用傅立叶级数分解为基波和一系列谐波。从图7-22(a)可见，把各个矩形波相加，所得合成磁动势仍是一个阶梯形波，如粗实线表示。图7-22(b)表示三个整矩形线圈的基波磁动势，其幅值相等、空间各相差α电角度，把三个线圈的基波磁动势逐点相加，即可求得基波合成磁动势。由于基波磁动势在空间按余弦规律分布，因此可用空间矢量表示和运算。于是q个线圈的基波合成磁动势矢量，就等于各个线圈的基波磁动势矢量的矢量和，如图7-22(c)所示。不难看出，利用矢量运算时，分布线圈基波磁动势的合成与基波电动势的合成完全相似，因此可以同样引入分布因数kd1以计及线圈分布的影响。于是单层整距分布绕组的基波合成磁动势fq1应为式中：qNc为q个线圈的总匝数。对于双层绕组，上式应乘以2，以计及上、下两层的作用。考虑到双层绕组的每相总串联匝数，其中a为支路数，

为相电流，故式(7-22)可改写成

(7-23)上式的坐标原点取在线圈组的轴线处。

3.短距分布绕组的磁动势

在图7-23(a)所示的q＝3、线圈节距y1=8(τ=9)的双层短距分布绕组中，一对极下属于同一相的两个极相组A和X。线圈组的磁动势是由线圈电流产生的，磁动势的大小和波形仅仅取决于槽内有效边的分布情况以及导体中的电流，而与圈边的连接次序无关。因此在讨论磁动势时，可把短距极相组的上层线圈边视为一组q＝3的单层整距分布绕组，把下层线圈边视为另一组q=3的单层整距分布绕组。这两组单层绕组在空间错开ε电角度，此ε角恰好等于短距线圈的节距比整距时缩短的电角度，即 。图7-23双层短距分布绕组的磁动势(a)双层短距分布绕组在槽内的布置；(b)上层和下层导体产生的基波磁动势；(c)用空间矢量求出上、下层的基波合成磁动势每个线圈组都可以用整距分布线圈磁动势的方法，求得它们的基波和高次谐波。在图7-23(b)中，Fq1(上)和Fq1(下)分别表示上层和下层整距分布绕组基波磁动势的幅值，其大小相等、在空间错开ε电角度。把这两条空间正弦分布的磁动势曲线逐点相加，可得双层短距分布绕组的基波磁动势。图7-23(c)为对应的磁动势空间矢量图。可以看出，双层短矩分布绕组的基波磁动势比双层整距时小倍，此因数就是基波磁动势的节距因数 ，它与计算感应电动势时的节距因数相同。于是，双层短距分布绕组的基波磁动势为

(7-24)式中：kw1为基波磁动势的绕组因数，kw1=kd1kp1。和采用短距绕组能改善电动势波形一样，采用短距绕组也可以改善磁动势波形。虽然采用短距绕组会使基波磁动势有所减小，但谐波磁动势却大大削弱，使总的磁动势波形更接近于正弦波，这也是在容量稍大的电动机中一般都采用双层分布短距绕组的原因。

4.单相绕组的磁动势绕组磁动势是用每一个气隙所消耗的磁动势来描述的。因此，一个相绕组的磁动势并不是指整个相绕组的总匝数，而是指消耗在一个气隙中的合成磁动势，这一点务必要注意。

(1)单相绕组的基波磁动势。由于各对极下的磁动势和磁阻组成一个对称的分支磁路，因此一相绕组的磁动势就等于一个极相组的磁动势，即上式的坐标原点位于相绕组的轴线处。上式表明，基波磁动势的幅值正比于每极下每相的有效串联匝数和相电流

。若相电流随时间作余弦变化(),则单相绕组的基波磁动势可写成

(7-25)式中:F1为单相绕组所生基波磁动势的幅值。

(7-26)式(7-25)表明，单相绕组的基波磁动势在空间随θs角按余弦规律分布，在时间上随ωt按余弦规律脉振。这种从空间上看轴线为固定不动，从时间上看其瞬时值不断随电流的交变而在正、负幅值之间脉振的磁动势(磁场)，称为脉振磁动势(磁场)。从物理上看，脉振磁动势属于驻波。脉振磁动势的脉振频率取决于电流的频率。这里，要注意把磁动势的空间分布规律与随时间而变化的规律区别清楚。空间分布规律用空间位置角θs的函数来表达，随时间变化的规律用时间t的函数来表达。图7-24表示不同瞬间单相绕组的基波脉振磁动势波。图7-24不同瞬间时单相绕组的基波磁动势

(2)单相绕组的谐波磁动势。线圈所产生的矩形磁动势波中，除基波磁动势外，还有一系列高次(奇次)谐波磁动势，其中v次谐波分量fcv应为

(7-27)式中的θs以线圈的轴线处作为原点。按照与基波磁动势同样的处理方法，把q个线圈以及双层绕组上、下层线圈所产生的谐波磁动势叠加，即可导出单相绕组的ν次谐波磁动势

为

(7-28)式中:kwν是ν次谐波的绕组因数，θs以相绕组的轴线处作为原点,Fν为ν次谐波磁动势的幅值，

(7-29)

式(7-28)表明，谐波磁动势从空间上看，是一个按ν次谐波分布，从时间上看，仍按ωt的余弦规律脉振的脉振磁动势。7.3.2三相旋转磁动势上面分析了单相绕组的磁动势。在此基础上，把A、B、C三个单相绕组所产生的磁动势波逐点相加，就可得到三相绕组的合成磁动势。因为单相绕组的磁动势是一个脉振磁动势，它可以分解为基波和一系列高次谐波，其中基波磁动势是主要分量，因此在分析时把基波和高次谐波分开考虑，总的合成磁动势应是基波和高次谐波磁动势的叠加。本节仅介绍三相绕组的基波合成磁动势。图7-25表示一台三相交流电机的定子示意图。为简明起见，图中各相绕组均用一个集中线圈来表示，虚线为各相绕组的轴线，其中B相轴线滞后于A相轴线120°电角度，C相轴线又滞后于B相轴线120°电角度。由于三相绕组在空间互差120°电角度，因此三相基波磁动势在空间亦互差120°电角度。若三相绕组中通过对称正序电流，即则各相的脉振磁动势在时间上亦互差120°电角度。把A、B、C三个单相基波脉振磁动势叠加，即可得到三相绕组的基波合成磁动势。下面来研究其合成。图7-25一台两极三相交流电机的定子以A相绕组的轴线处作为空间坐标的原点，并以顺着A→B→C相绕组的方向作为空间角度θs(以电角度计)的正方向。在某一瞬间t，距离A相绕组轴线θs处，各相的基波磁动势分别为

(7-30)

上面三个式子中，空间的120°相角是由三相绕组轴线在空间互差120°电角度所引起的，时间上的120°相角则是由对称三相电流在时间上互差120°电角度所引起的。把A相、B相及C相三个单相脉振磁动势相加，可得

(7-31)将上式右端中的每一项利用“余弦函数积化和差”的规则分解为两项，可得(7-32)由于包括ωt+θs、ωt+θs-240°和ωt+θs-120°的三项为三个具有同样幅值、相位互差120°的正弦波，其和为零，因此上式可改写成f1(θs,t)=F1cos(ωt-θs)(7-33)式中

(7-34)式(7-33)就是三相绕组基波合成磁动势的表达式。下面来分析一下此式的含意。从式(7-33)可见，当时间t＝0时，f1(θs,t)=F1cos(-θs)；当t=t1时，f1(θs,t1)=F1cos(ωt1-θs)。把这两个瞬间的磁动势波形画出并加以比较，可见磁动势的幅值未变，但f1(θs,t1)比f1(θs,0)向前推进了一个角度β，β=ωt1，如图7-26所示。随着时间的推移，β角不断增大，即磁动势波不断地向+θs方向移动，所以f1(θs,t1)是一个恒幅、正弦分布的正向行波。由于定子内腔为圆柱形，因此f1(θs,t1)实质上是一个沿着气隙圆周连续推移的旋转磁动势波，如图7-27所示。图7-26t=0和t1时三相基波合成磁动势的位置图7-27旋转磁动势波