《电工电子学》课件第11章

第11章集成运算放大器及其应用

11.1集成运算放大电路简介

11.2集成运算放大器的线性应用

11.3放大电路中的负反馈

11.4运算放大器的非线性应用

11.5使用运算放大器应注意的问题

11.1集成运算放大电路简介

11.1.1集成运算放大电路的组成

集成运算放大器是一个不可分割的整体，其组成可分为输入级、中间级、输出级和偏置电路四个基本组成部分，如图11-1所示。图11-1运算放大器的组成运算放大器的内部电路结构虽然较复杂，但在使用过程中，主要应掌握各引脚的功能和性能参数，至于它的内部电路结构一般是无关紧要的。图11-2所示为F007集成运算放大器的符号，它有8个引脚。图11-2

F007集成运算放大器的符号11.1.2集成运算放大器的技术指标

1.开环电压放大倍数Auo

开环电压放大倍数Auo是指在无外加反馈情况下的电压放大倍数，它是决定运算精度的重要指标，通常也用分贝(dB)来表示。Auo越高，所构成的运算电路越稳定，运算精度也越高。Auo一般约为104~107，即80~140dB。

2.最大输出电压UOPP

UOPP是指能使输出电压与输入电压保持不失真关系的最大输出电压。例如，F007集成运算放大器的最大输出电压约为±13V。

3.输入失调电压UIO

在理想情况下，当运算放大器两个输入端ui1=ui2=0(接地)时，其输出uo=0。但运算放大器在实际制作中由于元件参数的不对称性等原因，即使输入电压为零时，也有uo≠0。为了使输出电压为零，在输入端需要加一定的补偿电压，称之为输入失调电压UIO。UIO一般为几毫伏，其值越小越好。

4.输入失调电流IIO

输入失调电流IIO是指输入信号为零时，两个输入端静态基极电流之差，即IIO=|IB1－IB2|。IIO一般在零点零几到零点几

微安级，其值越小越好。

5.输入偏置电流IIB

输入偏置电流IIB是指输入信号为零时，两个输入端静态基极电流的平均值，即IIB=(IB1+IB2)/2，一般在零点几微

安级，其值越小越好。

6.共模输入电压范围UICM

运算放大器对共模信号具有抑制的性能，但当输入共模信号超出规定的共模电压范围时，其共模性能将大为下降，甚至造成器件损坏。这个电压范围称为共模输入电压范围

UICM。11.1.3理想运算放大器及其特性

1.理想化条件

在分析运算放大器时，一般可将它看成是一个理想运算放大器。理想运算放大器的理想化条件主要是：

(1)开环电压放大倍数AUO→∞；

(2)差模输入电阻rid→∞；

(3)开环输出电阻ro→0；

(4)共模抑制比KCMRR→∞。

运算放大器的符号如图11-3所示。图11-3运算放大器的符号

2.理想运算放大器的特性

表示输出电压与输入电压之间关系的曲线称为运算放大器的传输特性曲线，如图11-4所示，可分为线性工作区和饱和工作区。

工作在线性区时，uo和(u+－u－)满足线性关系，即

(11-1)图11-4运算放大器的传输特性运算放大器工作在线性区时，分析依据有两条：

(1)虚短和虚地。因为uo=Auo(u+－u－)，运算放大器开环电压放大倍数Auo→∞，而uo为一有限值，最高等于其饱和电压，所以可得

即

(11-2)

(2)虚断。因为运算放大器的差模输入电阻rid→∞，故同相输入端和反相输入端的电流近似为零，如同两点被断开一样，这种现象称为“虚断”。

工作在饱和区时，运算放大器不满足式(11-1)的线性关系，这时输出电压uo只有两种可能，等于+Uo(sat)(u+>u－时)或－Uo(sat)(u+<u－时)，而u+和u－不一定相等。

【例11-1】

F007运算放大器的正、负电源电压为

±15V，开环电压放大倍数Auo=2×105，最大输出电压(±Uo(sat))为±13V。若在图11-3中输入以下电压：

(1)u+=15μV，u－=－10μV；

(2)u+=－5μV，u－=10μV；

(3)u+=0V，u－=5mV；

(4)u+=5mV，u－=1mV。

试求输出电压及其极性。

解由式(11-1)可得

可见，当|u+－u－|>65μV时，输出电压达到饱和值。

(1)因为|u+－u－|=25μV<65μV，所以uo=2×105×(15+10)×10－6V=+5V；

(2)因为|u+－u－|=15μV<65μV，所以

uo=2×105×(－5－10)×10－6V=－3V；

(3)因为|u+－u－|=5mV>65μV，而u+<u－，所以

uo=－13V；

(4)因为|u+－u－|=4mV>65μV，而u+>u－，所以

uo=+13V。

11.2集成运算放大器的线性应用

11.2.1基本运算电路

1.反相比例运算电路

如图11-5所示，输入信号ui经输入端电阻R1送到反相输入端，同相输入端通过R2接地，反馈电阻RF跨接在输出端与反相输入端之间。图11-5反相比例运算电路根据运算放大器工作在线性区时的两条分析依据可知：

i1≈if，u+≈u－=0

而所以得出

(11-3)

则闭环电压放大倍数为

(11-4)

【例11-2】在图11-5中，设R1=10kΩ，RF=50kΩ，

求闭环电压放大倍数Auf及R2的值。若输入ui=50mV，求输出电压uo。

解

输入ui=50mV时，

uo=Aufui=－5×50mV=－0.25V

【例11-3】题目内容同例11-2。当输入ui=50mV

时，要求uo=－0.5V，R1的阻值不变，试求反馈电阻RF及R2的值。

解由可得

2.同相比例运算电路

如图11-6所示，输入信号ui经输入端电阻R2送到同相输入端，反相输入端通过R1接地，反馈电阻RF跨接在输出端与反相输入端之间。图11-6同相比例运算电路根据运算放大器工作在线性区时的两条分析依据可知：

而所以得出

(11-5)

则闭环电压放大倍数

(11-6)

【例11-4】试计算图11-7所示运算放大器电路的输出电压uo。图11-7例11-4题图

解图11-7是一电压跟随器，所以

由本例可以看出，输出电压uo只与电源电压和分压电阻有关，其精度和稳定性较高，可作为基准电压。

3.反向加法运算电路

反向加法运算完成信号的求和运算。如图11-8所示，为三输入信号求和电路。图11-8加法运算电路根据运算放大器工作在线性区时的两条分析依据及KCL可知：

由图可得由上述各式可得

(11-7)

上式可看做输出电压是各个输入电压的反相比例运算结果的叠加，因此可用叠加原理进行求解。当R11=R22=R33=R1时，则式(11-7)为

(11-8)

当R1=RF时，则式(11-7)为

(11-9)

可见，加法运算电路与运算放大器的参数无关，其平衡电阻

R2=R11∥R22∥R33∥RF

【例11-5】一个测量系统的输出电压与一些待测量(经传感器变换为电量)的关系为uo=－(2ui1+ui2+0.5ui1)。取RF=100kΩ，试确定图11-8中的其他电阻值。

解由式(11-7)可得

4.减法运算电路

如果两个输入端都有信号输入，则为差分输入，如图11-9所示。差分运算在测量和控制系统中应用很多。图11-9减法运算电路对图11-9所示减法运算电路应用叠加原理进行分析。

当ui1单独作用时，图示电路成为反相比例运算电路，则当ui2单独作用时，图示电路成为同相比例运算电路，则

则

(11-10)当R1=R2和RF=R3时，则上式为

(11-11)

当R1=RF时，则得

(11-12)

【例11-6】在图11-9中，输入电压ui1=uiC+uid，

ui2=uiC－uid，uiC是共模分量，uid是差模分量。如果R1=R2=R3，试问RF为多大时输出电压不含共模分量uiC。

解由式(11-10)可得欲使输出电压中不含共模分量，必须满足以下条件：

因R1=R2=R3，整理后得RF=R1。此时输出电压例如

则

【例11-7】图11-10是运算放大器的串级应用，试求输出电压uo。

解

A1是电压跟随器，A2是减法电路，所以

在图11-10的电路中，ui1输入A1的同相端，而不是直接

输入A2的反相端，这样可以提高输入阻抗。图11-10例11-7图

5.积分运算电路

积分运算电路如图11-11所示。根据运算放大器工作在线性区时的两条分析依据可知：

而所以可得

(11-13)

上式表明，uo与ui的积分成反相比例。R1CF称为时间常数。

当ui为阶跃电压时，则

(11-14)

其波形如图11-12所示，最后达到负饱和值。图11-11积分运算电路图11-12积分电路的阶跃响应

【例11-8】试求图11-13所示电路的uo与ui的关系式。图11-13例11-8题图

解由图11-13可列出

6.微分运算电路

微分运算电路如图11-14所示。由图11-14可列出

可得

(11-15)

即输出电压与输入电压对时间的一次微分成正比。

当ui为阶跃电压时，uo为尖脉冲电压，如图11-15所示。图11-14微分运算电路图11-15微分电路的阶跃响应11.2.2运算放大器在信号处理方面的应用

1.有源滤波器

滤波器是一种选频电路，作用就是选择有用信号，而抑制无用信号，使一定频率范围的信号顺利通过，衰减很小，而此频率范围以外的信号予以衰减，使其不易通过。根据选

频范围的不同，滤波器可分为低通、高通、带通、带阻等。有源滤波器就是由有源器件(如运算放大器)构成的滤波器。有源滤波器具有体积小、效率高、频率特性好等优点，在实际中得到了广泛应用。

1)有源低通滤波器

图11-16所示电路是有源低通滤波器。设输入电压ui是某

一频率的正弦信号，则可用相量表示。根据同相比例运算电路可得

而图11-16有源低通滤波器所以

式中，称为截止角频率。若频率ω为变量，则该电路的传递函数为

(11-16)

其幅频特性

(11-17)

有源低通滤波器幅频特性如图11-17所示。图11-17有源低通滤波器幅频特性

2)有源高通滤波器

图11-18所示电路是有源高通滤波器。由图可得

而图11-18有源高通滤波器所以

式中，该电路的传递函数为

(11-18)

其幅频特性

(11-19)

有源高通滤波器幅频特性如图11-19所示。图11-19有源高通滤波器幅频特性

2.采样-保持电路

采样就是把连续变化的模拟信号转变为离散的信号。在每两次采样的时间间隔里，把前一次采样结束时的信息(输入信号的大小)保持下来，这一过程就是信号的采样-保持。

采样-保持电路和输入、输出波形如图11-20所示。图11-20采样-保持电路及输入、输出波形*11.2.3测量放大器

在非电量测量系统中，常用各种传感器把非电量的信号转变为电信号(电压或电流)，经放大后再输入给检测系统。图11-21所示是常用测量放大器电路。图11-21测量放大器电路由于信号ui由A1和A2的同相端输入，因此加给两同相端

的电压极性相反，如果R2=R3，则R1的中点相当于地电位。

A1的输出电压为

A2的输出电压为则

由此得到第一级放大电路的电压放大倍数为第二级的输出电压为

如果取R4=R5，R6=R7，则上式为则第二级放大电路的电压放大倍数为

两级放大电路总的放大倍数为

11.3放大电路中的负反馈

反馈在科学技术领域中应用较广泛。例如，在工业控制系统、自动化技术中都是利用反馈来构成闭环系统，实现既定的控制要求；在电子技术中，反馈是改善放大电路性能的重要手段。11.3.1反馈的基本概念

在放大电路中，将输出端信号(电压或电流)的一部分或全部通过反馈电路引回到输入端，称为反馈。

图11-22是带有反馈的放大电路方框图，它由基本放大电路(开环放大电路)A和反馈电路F组成。反馈电路F联系了放大电路的输出和输入，多数由电阻元件组成。图11-22放大电路的反馈方框图11.3.2负反馈的类型及判别方法

1.电压串联负反馈

图11-23是同相比例运算电路。图11-23电压串联负反馈电路设某一瞬时输入电压ui为正，则此时的输出电压uo也为正，可得到输入电压ui和反馈电压uf的实际方向如图11-23所示。净输入电压ud=ui－uf，即反馈电压uf削弱了净输入电压ud，电路中引入的是负反馈。反馈电压：

2.电压并联负反馈

图11-24是反相比例运算电路。设某一瞬时输入电压ui为正，则此时的输出电压uo为负，可得到输入电流ii和反馈电流if的实际方向如图11-24所示。净输入电流id=ii－if，即反馈电流if削弱了净输入电流id，故电路中引入的是负反馈。反馈

电流:

取自于输出电压，是电压反馈。图11-24电压并联负反馈电路

3.电流串联负反馈

首先分析图11-25所示电路的功能。从电路结构上看，它是同相比例运算电路，故

输出电流:由以上两式可得其次分析反馈类型。由之前对同相比例运算电路的分析可知，净输入电压ud=ui－uf，即反馈电压uf削弱了净输入电压ud，电路中引入的是负反馈。反馈电压:

uf=Rio

取自输出电流io，故为电流反馈。

反馈信号与输入信号在输入端以电压形式作比较，是串联反馈。因此，图11-25是电流串联负反馈电路。图11-25电流串联负反馈电路

4.电流并联负反馈

首先分析图11-26所示电路的功能。由图可得

由上式可得图11-26电流并联负反馈电路输出电流:

可见，输出电流io与负载电阻RL无关，因此该电路是一反相输入恒流源电路。改变电阻RF或R的阻值，就可以改变输出电流io的大小。其次分析反馈类型。设某一瞬时输入电压ui为正，则此时输入端和输出端电位的瞬时极性如图11-26所示，净输入电流id=ii－if，故电路中引入的是负反馈。

反馈电流:

取自输出电流io，故为电流反馈。11.3.3负反馈对放大电路性能的影响

1.降低放大倍数

由图11-22所示闭环放大电路方框图可知：

净输入信号

(11-20)

开环放大倍数

(11-21)反馈系数

(11-22)

则由上列各式推导可得闭环放大倍数

(11-23)由式(11-21)和式(11-22)可得

(11-24)

若是负反馈，AF则为正。显然，引入负反馈后放大倍数降低了。

2.提高放大倍数的稳定性

当外界条件发生变化(如温度变化、管子老化、元件参数变化、电源电压波动等)时，会引起放大倍数的变化。这种相对变化的大小，体现了放大电路的稳定性。

对式(11-23)求导，可得

(11-25)

将上式改写为

(11-26)上式表明，引入负反馈后闭环放大倍数的相对变化率是未引入负反馈前开环放大倍数的相对变化率的1/(1+AF)。可见，引入负反馈后虽然降低了放大倍数，但提高了放大倍数的稳定性。负反馈深度越大，放大电路越稳定。对运算放大器而言，A→∞，则反馈深度(1+AF)>>1，由运算放大器构成的闭环放大电路的闭环放大倍数为

(11-27)

3.改善波形失真

前面提到，由于工作点选取不合适等原因，会引起信号波形失真。引入负反馈后，可以改善波形失真，其实质是利用失真波形来改善波形的失真，它只能减小失真，而不能完

全消除失真。

4.展宽通频带

展宽通频带可以这样来理解：放大电路引入负反馈后，使中频段的开环放大倍数A衰减较多，而使低频段和高频段的开环放大倍数A衰减较少，这样就将放大电路的通频带展

宽了。负反馈展宽通频带如图11-27所示。图11-27负反馈展宽通频带

5.对放大电路输入电阻的影响

对输入电阻rif的影响与引入的负反馈是串联反馈还是并联反馈有关。

(1)引入串联反馈时，净输入电压ud=ui－uf减小了，所

以信号源ui供给的输入电流减ii减小了，这意味着输入电阻

rif增高了，即串联负反馈提高了输入电阻rif。

(2)引入并联反馈时，信号源除供给id外，还要增加一个分量if，因此输入电流ii增大了，这意味着输入电阻rif降低了，即引入并联负反馈降低了输入电阻rif。

6.对放大电路输出电阻的影响

对输出电阻rof的影响与引入的负反馈是电压反馈还是电流反馈有关。

(1)电压反馈的放大电路具有稳定输出电压的作用，即具有恒压输出特性。具有恒压输出特性的放大电路的内阻很低，即输出电阻很低，所以电压反馈具有降低输出电阻rof的作用。

(2)电流反馈的放大电路具有稳定输出电流的作用，即具有恒流输出特性。具有恒流输出特性的放大电路的内阻很高，即输出电阻很高，所以电流反馈具有提高输出电阻rof

的作用。

11.4运算放大器的非线性应用

11.4.1电压比较器

1.单限电压比较器

图11-28(a)所示电路是基本的单限电压比较器。参考电压UR加在同相端，模拟信号ui加在反相端。

当ui>UR时，由于运算放大器开环放大倍数很高，输出电压uo=－uo(sat)；当ui=UR时，运算放大器加入共模信号，输出电压uo=0；当ui<UR时，输出电压uo=+uo(sat)。其传输特性如图11-28(b)所示。图11-28单限电压比较器及特性曲线

2.滞回电压比较器

图11-29(a)所示电路是滞回电压比较器。当输出电压uo=+uo(sat)时，有

当输出电压uo=－uo(sat)时，有图11-29滞回电压比较器及特性曲线设某一瞬时uo=+uo(sat)，当输入电压增大到ui≥U+′时，输出电压uo变为－uo(sat)，发生负向跃变。当ui减小到ui≤U+″时，输出电压uo变为+uo(sat)，发生正向跃变。如此循环，随着ui的大小变化，uo为一矩形波电压。

滞回比较器的传输特性如图11-29(b)所示。U+′称为上门限电压，U+″称为下门限电压，两者之差(U+′－U+″)