北师大版九年级数学上册 期末测试卷（含答案）

期末测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；）1．如图，D是△ABC的边AB上一点，下列条件：①∠ACD＝∠B；②；③＝；④∠B＝∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（

）A．5，-1 B．5，4 C．5，-4 D．5，03．用配方法解方程．下列变形正确的是（）A． B． C． D．4．如果反比例函数图像经过点A（－1，2），那么此反比例函数解析式为（

）A． B． C． D．5．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，从上面看到的平面图形是（

）A． B． C． D．6．关于x的一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的异号实数根C．有两个不相等的同号实数根 D．没有实数根7．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色(若指针指在分界线上，则重转)，则配成紫色的概率为（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C． D．9．如图，平行四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，AC＝4，则该平行四边形的面积是（）A．16 B．16 C．8 D．810．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且，，反比例函数的图象经过点E，若，，则值是（

）A． B．15 C． D．12二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．解方程：则方程的两个根是，______．12．两个正方形如图摆放，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为______．13．如图是一个几何体的三视图（俯视图是等边三角形），则这个几何体的侧面积是______14．等腰直角中，，，为的中点，交射线于，连接，若，求线段的长为__________．15．将2张长为a，宽为的长方形纸片沿对角线剪裁后，和2张边长为b的小正方形纸片按如图的方式拼成一个边长为的大正方形，若阴影部分的面积与图中空白部分的面积之比为1：2，则______．16．如图，在中，，点A在反比例函数的图像上，点B，C在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于，则的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-20每小题8分，21-23每小题10分，第24小题14分）17．解方程(1)(2)18．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一点，连接AP，AE⊥AP，且，连接BE．(1)当DP=2时，求BE的长．(2)四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积．(3)如图2，作AQ⊥PE，垂足为Q，当点P从点D运动到点B时，直接写出点Q运动的距离．19．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为ts．(1)若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？(2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．20．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为1时，甲获胜；数字之和为2时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由．21．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价元．(1)每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含的代数式表示）(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．(3)平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．22．如图所示，某校园有杆AB，它在阳光下某一时刻的影子长为AG，高1.6米的标杆EF在阳光下同一时刻的影子为EM，AB，EF都与地面垂直，小媛通过测量获得数据米，米，求旗杆AB的高度．23．如图，在中，，，为上一点，连接，分别过点、作，．(1)求证：；(2)若点满足：：，求的长；(3)如图2，若点为中点，连接，求证：．24．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象上的A点与反比例函数y＝（x＜0）的图象上的B点关于原点O对应（AB经过原点O），且OB＝2OA，我们称反比例函数y＝（x＜0）是反比例函数y＝（x＞0）的“位似反比例函数”，其中O为位似中心．(1)反比例函数y＝（x＜0）_____反比例函数y＝（x＞0）的“位似反比例函数”；（填“是”或“不是”）(2)若反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A（1，4）．①则m的值为______；②若A2022在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，对应点B2022在“位似反比例函数”y＝（x＜0）的图象上，求证：BB2022＝2AA2022；(3)在（2）的条件下，在x轴的正半轴上是否存在一点P，使△ABP为直角三角形，若存在，求出P点的坐标． 答案一、选择题C．C．B．C．D．B．C．C．C．A．二、填空题11．2．12．13．．14．．15．5．16．6．三、解答题17．(1)，∴∴；(2)原方程可化为：

，∵，∴∴18．（1）解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴；（2）解：四边形AEBP可能为矩形．如图，由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，如图，当∠APB=90°时，∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四边形AEBP为矩形，在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝4，由勾股定理得：，，，；（3）解：由（1）中，，∠DAB=∠PAE=90°，∴△ADB∽△APE，∴∠ADB＝∠APE，如图，当点P在点D处时，Q在Q1处，即AQ1⊥BD，作AQ2⊥PE，∴∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴△ADQ1∽△APQ2，∴，∠DAQ1=∠PAQ2，∵∠DAP=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2，∴△ADP∽△AQ1Q2，∴∠AQ1Q2=∠ADP，∴∠BQ1Q2=90°-∠AQ1Q2=90°-∠ADP=∠ABD，因此点Q在直线Q1Q2上运动，故当点P从点D运动到点B时，点Q由Q1运动到如图2中的Q2位置，则点Q运动的距离为Q1Q2的长度．此时，∠DAP=∠DAB=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2=90°，又∵∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴四边形AQ1BQ2是矩形，∴Q1Q2=AB=8，即点Q运动的距离为8．

图2

图319．（1）解：，，，整理得，解得，答：当时的面积为面积的；（2）当时，，整理得，△，此方程没有实数根，的面积不可能是面积的一半．20．（1）解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，数字之和为2即乙胜的有2种情况；∴乙胜的概率为：=；（2）解：不公平．对甲有利，理由如下：∵数字之和为1的有3种情况，∴P（甲胜）==，∴P（甲胜）>P（乙胜），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，对甲有利．21．（1）解：由题意，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40-x）元；（2）解：由题意，（40-x）（20+2x）=1200，整理，得：x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，∵适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，∴x=20，答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元．（3）解：平均每天盈利不能达到2000元，理由为：由（40-x）（20+2x）=2000，整理，得：x2-30x+600=0，∵△=（-30）2-4×1×600=-1500＜0，∴所列方程无实数根，故平均每天盈利不能达到2000元．22．解：∵AB，EF在同一时刻的阳光下，∴，∴，∵，∴△∽△，∴，即，∴（米）．答：AB的高度为4米．23．（1）证明：，，，，又∵，，，又，≌，；（2）解：，，∽，，设，则，由（1）知，，，，（负值已舍去），，，，；（3）解：延长，相交于点，为的中点，，，，∴AN∥BM，，，≌，，又，，，，，．24．(1)解：设反比例函数上一点A的坐标为，，AB过O点，∴点B的坐标为：，，点B在上，∴反比例函数（x＜0）是反比例函数（x＞0）的“位似反比例函数”；故答案为：是；(2)①∵点A的坐标为（1，4），OB=2OA，且AB过点O，∴点B的坐标为：（-2，-8），；故答案为：16．②如图1所示：∵反比例函数y＝(x＜0)是反比例函数y＝(x＞0)的“位似反比例函数”，∴＝＝，∵∠AOA2022＝∠BOB2022，∴△AOA2022∽△BOB2022，∴＝＝，∴BB2022＝2AA2022．(3)在x轴的正半轴上存在一点P，使△ABP为直角三角形，设P(x，0)；①方法一：当∠APB＝90°时，如图2所示：由位似性质得：A（1，4），B（-2，-8），AB＝＝，AP＝＝，BP＝＝，∵AB2＝AP2＋BP2，∴153＝x2－2x＋17＋x2＋4x＋68，x2＋x-34＝0，解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴P（，0）；方法二：当∠APB＝90°时，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，如图3所示