北师大版八年级下学期期末考试数学综合复习试题

2022-2023学年北师大版八年级下学期期末考试数学综合复习试题一.选择题(每题3分，共30分)1.下列用提公因式法因式分解正确的是（）A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c）D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）2.下列各式中，是不等式的解集是（）A.B.C.D..3.如图，在中，是的角平分线,,垂足为E,,则边的长为()A.4.下列分式的化简，正确的是（）A.B.C.D..5．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（

）A．63° B．58° C．54° D．56°6.如图，在□QUOTEABCDABCD中，QUOTEAEAE⊥QUOTEBCBC于点QUOTEEE，QUOTEAFAF⊥QUOTECDCD于点QUOTEFF.若QUOTEAE?4AE?4，QUOTEAF?6AF?6，且□QUOTEABCDABCD的周长为40，则□QUOTEABCDABCD的面积为（）A.24 B.36 C.40 D.487．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144° B．84° C．74° D．54°8．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定9．甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，已知两人每小时共做70个零件，求：甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则下面所列方程正确的是（）A．+= B．=+C．+= D．=+10．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，点D在边BC上，DE⊥AC于点E，BD=DE，AB=1，下列结论：①AD平分∠BAC；②DE垂直平分AC；③点E到AD，CD的距离不相等；④CD=，其中正确的有（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④二.填空题(每题3分，共18分)11．已知a+b=3，ab=﹣4，则a2b+ab2的值为．12.如图，DE为△ABC边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于点E，AC=5，BC=8，则△AEC的周长为__________.13．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里．14.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是__________.15．如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为__________．16．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．三.解答题(共72分)17.(6分）因式分解：(1)-a2-4b2+4ab.（2）251618.（6分）解不等式组：,并把解集表示在数轴上.19.（6分）关于x，y的方程组2x+y=1-m,3x+4y=2,若20．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．21.(8分)如图，在由小正方形组成的QUOTE10×1210×12的网格中，点QUOTEOO，QUOTEMM和四边形QUOTEABCDABCD的顶点都在格点上．（1）画出与四边形QUOTEABCDABCD关于直线QUOTECDCD对称的图形；（2）平移四边形QUOTEABCDABCD，使其顶点QUOTEBB与点QUOTEMM重合，画出平移后的图形；（3）把四边形QUOTEABCDABCD绕点QUOTEOO逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．22.（8分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？23．（10分）阅读下面的材料，然后解决问题：苏菲•热门，19世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深．下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解x4+4时，因为该式只有两项，而且都属于平方和的形式，即（x2）2+22，所以要使用公式就必须添加一项4x2，同时减去4x2，即x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）．人们为了纪念苏菲•热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解：（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．24.（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．25.（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC