玉林市陆川县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

21/21玉林市陆川县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共36分，请将正确的答案写在答题卡对应题号上。1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A． B． C． D．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小欣在池塘的一侧选取点O，测得OA＝12米，OB＝9米，则点A、B间的距离不可能是（）A．18米 B．23米C．16米 D．12米【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可．解：因为OA＝12米，OB＝9米，所以12﹣9＜AB＜12+9，即：3＜AB＜21，故选：B．4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8cm，点D到AB的距离为3cm，则DB的值是（）A．3cm B．8cm C．6cm D．5cm【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出DE＝DC＝3cm，再求出BD即可．解：过D作DE⊥AB于E，因为点D到AB的距离为3cm，所以DE＝3cm，因为DE⊥AB，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，所以DE＝DC＝3cm，因为BC＝8cm，所以BD＝BC﹣DC＝8﹣3＝5（cm），故选：D．5．用下列一种正多边形，不能用来作平面镶嵌的是（）A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选：B．6．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，则∠DAC的度数为（）A．80° B．82° C．84° D．86°【分析】设∠1＝∠2＝x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．解：设∠1＝∠2＝x，因为∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2x，所以∠DAC＝180°﹣4x，因为∠BAC＝108°，所以x+180°﹣4x＝108°，所以x＝24°，所以∠DAC＝180°﹣4×24°＝84°．故选：C．7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50° B．58° C．60° D．72°【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，根据三角形内角和定理求出即可．解：因为△ABC和△DEF全等，AC＝DF＝b，DE＝AB＝a，所以∠1＝∠B，∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，所以∠1＝180°﹣∠D﹣∠F＝58°，故选：B．8．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（）A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定【分析】已知等腰三角形有一条边长为2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰长为2时，底边长为8﹣2×2＝4，三角形的三边长为2，2，4，不能构成三角形；当底边长为2时，腰长为（8﹣2）÷2＝3，三角形的三边长为3，3，2，能构成三角形；所以等腰三角形的腰长为3．故选：B．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，若∠CAE＝∠B+15°，则∠B的度数为（）A．15° B．35° C．25° D．20°【分析】根据垂直平分线的性质，得到EA＝EB，进而得到∠EAB＝∠EBD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答．解：因为ED垂直平分AB，所以AE＝EB，所以∠EAB＝∠B，所以∠AEC＝∠EAB+∠B＝2∠B，在△ACE中，∠C＝90°，所以∠CAE+∠AEC＝90°，因为∠CAE＝∠B+15°，所以∠B+15°+2∠B＝90°，所以∠B＝25°，故选：C．10．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．解：选项A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：C．11．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．钝角三角形【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．解：因为P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，所以OP＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，所以△OP1P2是等边三角形．故选：B．12．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的结论有（）A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤【分析】①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD＝BE．③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP＝CQ，③正确；②根据∠PCQ＝60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC＝∠DCE＝60°，得出PQ∥AE，②正确．④没有条件证出BO＝OE，得出④错误；⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，⑤正确；即可得出结论．解：因为△ABC和△CDE都是等边三角形，所以AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，所以∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，所以∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，所以△ACD≌△BCE（SAS），所以AD＝BE，结论①正确．因为△ACD≌△BCE，所以∠CAD＝∠CBE，又因为∠ACB＝∠DCE＝60°，所以∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，所以∠ACP＝∠BCQ＝60°，在△ACP和△BCQ中，，所以△ACP≌△BCQ（AAS），所以AP＝BQ，CP＝CQ，结论③正确；又因为∠PCQ＝60°，所以△PCQ为等边三角形，所以∠PQC＝∠DCE＝60°，所以PQ∥AE，结论②正确．因为△ACD≌△BCE，所以∠ADC＝∠AEO，所以∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，所以结论⑤正确．没有条件证出BO＝OE，④错误；综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．故选：C．二、填空题每小题3分，共18分，请将正确的答案填写在答题卡相应题中的横线上。13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝37°，则∠B的度数为53°．【分析】根据三角形的内角和定理即可得到结论．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝37°，所以∠B的度数为180°﹣90°﹣37°＝53°，故答案为：53°．14．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．（只需写出一个条件即可）【分析】利用∠1＝∠2得到∠BAC＝∠EAD，由于AC＝AD，然后根据全等三角形的判定方法添加条件．解：因为∠1＝∠2，所以∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，因为AC＝AD，所以当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．15．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，则△ABD的周长为16cm．【分析】由垂直平分线的性质可得AD＝DC，则可求得AB+BD+AD＝AB+BC，则可求得答案．解：因为DE垂直平分AC，所以AD＝CD，所以AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝6+10＝16（cm），即△ABD的周长为16cm，故答案为：16．16．点M（﹣3，m）与点N（n，5）关于x轴对称，则mn＝15．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出m、n的值，再代入所求式子计算即可．解：因为点M（﹣3，m）与点N（n，5）关于x轴对称，所以m＝﹣5，n＝﹣3，所以mn＝（﹣5）×（﹣3）＝15．故答案为：15．17．下列说法：①全等的两个三角形一定成轴对称；②等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴；③成轴对称的两个图形一定全等；④任意两条相交直线都组成一个轴对称图形．其中正确的有②③④．（填序号）【分析】利用全等三角形的性质和判定，以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可．解：①全等的两个三角形一定成轴对称，错误，不一定成轴对称；②等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴，正确；③成轴对称的两个图形一定全等，正确；④任意两条相交直线都组成一个轴对称图形，正确，故答案为：②③④．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝30cm，DE＝2cm，则BC＝32cm．【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE＝30cm，DE＝2cm，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC交BE于F，因为AB＝AC，AD平分∠BAC，所以AN⊥BC，BN＝CN，因为∠EBC＝∠E＝60°，所以△BEM为等边三角形，所以△EFD为等边三角形，因为BE＝30cm，DE＝2cm，所以DM＝28cm，因为△BEM为等边三角形，所以∠EMB＝60°，因为AN⊥BC，所以∠DNM＝90°，所以∠NDM＝30°，所以NM＝14cm，所以BN＝16cm，所以BC＝2BN＝32cm，故答案为：32．三、解答题本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程。19．化简/求解：（1）若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|．（2）已知一正多边形的内角与其相邻的外角的比为3：1，求该多边形的边数．【分析】（1）首先根据三角形的三边关系确定a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+a﹣b＞0，然后去绝对值，化简即可求得；（2）根据正多边形的内角与外角是邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得到边数．解：（1）因为a，b，c是△ABC的三边的长，所以a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，所以a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+a﹣b＞0，所以|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|＝﹣a+b+c﹣b+c+a+c+a﹣b＝3c+a﹣b．（2）因为正多边形的内角与其外角的度数比为3：1所以每一个外角为180°×＝45°，所以边数＝360°÷45°＝8，即这个多边形的边数为8．20．如图，已知点A，B（3，﹣2）在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题．（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；（2）在（1）的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置．【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，由此即可解决问题．（2））作点B关于直线a的对称点B′，连接CB′与直线a的交点为M．解：（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标（﹣2，1），点C位置如图所示．（2）①作点B关于直线a的对称点B′，②连接CB′与直线a的交点为M．点M就是所求的点．（理由是两点之间线段最短）21．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求证：△ABC≌△CDE．【分析】首先根据AC∥DE，利用平行线的性质可得：∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D，再根据∠ACD＝∠B证出∠D＝∠B，再由∠ACB＝∠E，AC＝CE可根据三角形全等的判定定理AAS证出△ABC≌△CDE．【解答】证明：因为AC∥DE，所以∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D，因为∠ACD＝∠B，所以∠D＝∠B，在△ABC和△EDC中，所以△ABC≌△CDE（AAS）．22．在一次数学课上，老师在屏幕上出示了一个例题：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC．要求从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定AB＝AC．写出你的选择，并证明．【分析】利用①④作为已知条件，根据等腰三角形的性质可求解∠DBC＝∠ECB，进而可证明AB＝AC．解：①④作为已知条件，证明如下：因为OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB，因为∠DBO＝∠ECO，所以∠DBC＝∠ECB，所以AB＝AC．23．如图：是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成26°角，DA与CB相交成37°角，现小燕测得∠A＝151°，∠B＝66°，∠C＝88°，∠D＝55°，她就断定这块模板是合格的，这是为什么？【分析】延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E，根据三角形内角和定理可求出∠F和∠E的度数，即可判断．解：如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E，因为∠C+∠ADC＝88°+55°＝143°，所以∠F＝180°﹣143°＝37°，因为∠C+∠ABC＝88°+66°＝154°，所以∠E＝180°﹣154°＝26°，故这块模板是合格的．24．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝12cm，点G是线段OP的中点，连接EG，点F是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4cm，求△PGE的面积．【分析】根据垂线段最短得出PF⊥OB，PF的值，最小值为4cm，根据角平分线的性质得出PE＝PF＝4cm，根据三角形的面积公式求出△PEO的面积，再求出△PGE的面积即可．解：因为点P是∠AOB的角平分线OC上一点，所以当PF⊥OB，PF的值，最小值为4cm，因为OC为∠AOB的角平分线，PF⊥OB，PE⊥OA，所以PE＝PF＝4cm，所以S△PEO＝，因为G为OP的中点，所以OG＝PG，所以S△PGE＝S△PEO＝12cm2．25．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）若CD＝3，求DF的长．【分析】（1）证明△DCE中的三个角均为60°，然后再求得∠F＝30°，从而可得到∠CEF＝30°，故此可得到CE＝CF，即可得△CEF是等腰三角形；（2）先求得CE＝DC＝3，然后由CE＝CF进行求解即可．【解答】（1）证明：因为△ABC是等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠ACB＝60°；因为DE∥AB，所以∠B＝EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，所以∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°；因为EF⊥ED，所以∠DEF＝90°，所以∠F＝30°，因为∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°，所以∠F＝∠FEC＝30°，所以CE＝CF．所以△CEF为等腰三角形；（2）解：由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，所以CE＝DC＝3，又因为CE＝CF，所以CF＝3，所以DF＝DC+CF＝3+3＝6．26．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角