济南市长清区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/19济南市长清区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共12个小题，每小题4分，共48分。1．实数16的平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±4【分析】根据平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，计算．解：16的平方根是±4；故选：D．2．在平面直角坐标系中，点（0，﹣2）在（）A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据在y轴上的点的横坐标为0判断即可．解：在平面直角坐标系中，点（0，﹣2）在y轴上．故选：B．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．解：A．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．是最简二次根式，故本选项符合题意；C．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．4．平面直角坐标系内，点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣3或7【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．解：点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是3，故选：A．5．函数y＝2x﹣1的图象不经过的点是（）A．（1，1） B．（2，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣5）【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入y＝2x﹣1，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．解：A．将（1，1）代入y＝2x﹣1．当x＝1时，y＝1，此点在图象上；B．将（2，3）代入y＝2x﹣1．当x＝2时，y＝3，此点在图象上；C．将（﹣1，﹣1）代入y＝2x﹣1．当x＝﹣1时，y＝﹣3，此点不在图象上；D．将（﹣2，﹣5）代入y＝2x﹣1．当x＝﹣2时，y＝﹣5，此点在图象上．故选：C．6．已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把代入原方程得关于m的一元一次方程，解出即可．解：因为把代入原方程得，1+m＝3，解得m＝2．故选：A．7．下列各式中，正确的是（）A．﹣＝ B．÷＝9 C．（+1）（﹣1）＝4 D．（）2＝5【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据平方差公式对BC进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．解：A．原式＝2﹣＝，所以A选项不符合题意；B．原式＝＝＝3，所以B选项不符合题意；C．原式＝5﹣1＝4，所以C选项符合题意；B．原式＝3+2+2＝5+2，所以D选项不符合题意．故选：C．8．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．解：如图所示：点C的坐标为（2，1）．故选：D．9．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【分析】设该班胜x场，负y场，根据八年级一班在16场比赛中得26分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：设该班胜x场，负y场，依题意得：．故选：D．10．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据正比例函数的性质可得出k＞0，进而可得出﹣k＜0，由1＞0，﹣k＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，所以k＞0，所以﹣k＜0．又因为1＞0，所以一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：B．11．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x＝38代入求出y即可．解：因为鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，所以设函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，所以，解得：，所以函数解析式为：y＝x+5，当x＝38时，y＝×38+5＝24（cm），故选：B．12．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（）①两人前行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③东东开始返回时与爸爸相距1500米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【分析】根据题意和图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，两人前行过程中的速度为4000÷20＝200（米/分），故①正确；m的值是20﹣5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正确；爸爸返回时的速度为：3000÷（45﹣15）＝100（米/分），则东东开始返回时与爸爸相距：4000﹣3000+100×5＝1500（米），故③正确；运动18分钟时两人相距：200×（18﹣15）+100×（18﹣15）＝900（米），东东返回时的速度为：4000÷（45﹣20）＝160（米/分），则运动30分钟时，两人相距：1500﹣（160﹣100）×（30﹣20）＝900米，故④正确，所以结论中正确的是①②③④．故选：D．二、填空题本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。13．计算：+（﹣1）2＝3．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质分别化简，再利用有理数加减运算法则计算得出答案．解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（2，2）．【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．故答案为（2，2）．15．若点A（1，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合1＜3即可得出y1＞y2．解：因为k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，又因为1＜3，所以y1＞y2．故答案为：＞．16．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为10．【分析】把代入原方程组得新的方程组解出a、b，代入a+b求值．解：把代入原方程组得，解得，所以a+b＝8+2＝10．故答案为：10．17．如图，在数轴上点A表示的实数是﹣．【分析】根据勾股定理，求出半径即可．解：因为半径＝＝，所以点A表示的数为﹣，故答案为：﹣．18．平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），则点A2021的纵坐标是22020．【分析】利用待定系数法可得A1、A2、A3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．解：因为A1（1，1），所以设A2（2+a，a），则a＝（a+2）+，解得a＝2，所以A2（4，2），设A3（6+b，b），则有b＝（6+b）+，解得b＝4，所以A3（10，4），由此发现点An的纵坐标为2n﹣1，即点A2021的纵坐标是22020，故答案为：22020．三、解答题本大题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡。19．计算：（1）；（2）（+3）（﹣3）．【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用平方差公式计算．解：（1）原式＝+＝2+3＝5；（2）原式＝13﹣9＝4．20．计算：（1）（）×；（2）（）2．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把化简，再合并，然后利用完全平方公式计算．解：（1）原式＝﹣＝6﹣1＝5；（2）原式＝（2﹣+）2＝（+）2＝6+2+5＝11+2．21．解方程组．【分析】①×2﹣②得y的值，再代入①求出x的值．解：①×2﹣②得，y＝﹣2，把y＝﹣2代入①解得x＝1，所以方程组的解．22．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）、B（﹣3，3）、C（﹣1，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹），并直接写出P点的坐标．【分析】（1）根据轴对称的性质即可作△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）根据网格取点A关于x轴的对称点A″，连接A″C交x轴于点P即可．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）点P即为所求；P（﹣3，0）．证明：取点A关于x轴的对称点A″，连接A″C交x轴于点P，根据轴对称性质知：PA＝PA″，所以PA+PC＝PA″+PC＝A″C，根据两点之间线段最短知：PA+PC最小．23．某手机专营店代理销售A、B两种型号手机．手机的进价、售价如下表：型号AB进价1200元/部1000元/部售价1380元/部1200元/部用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A、B两种型号手机的数量．【分析】设该专营店购进A、B两种型号手机的数量分别为x部和y部，根据用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，可列出方程组，继而进行求解即可．【解答】解设A种型号有x部，B种型号y部，，解得：．答：A种型号有15部，B种型号18部．24．观察下列一组等式，解答后面的问题：﹣1，．应用计算：（1）利用上面的方法进行化简：；（2）归纳：根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：＝﹣；（3）拓展：+++…+＝﹣10．【分析】（1）分子分母都乘以（﹣），然后利用平方差公式计算；（2）利用题中的计算结果和（1）小题的计算结果找出规律求解；（3）先分母有理化，然后合并即可．解：（1）原式＝＝﹣；（2）原式＝﹣；、故答案为﹣；（3）原式＝﹣+﹣+•••+﹣＝﹣＝﹣10．故答案为﹣10．25．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交x轴于点A，交y轴于点B（0，1）．（1）求直线l的解析式；（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）当x≤时，y≥0；（4）求原点到直线l的距离．【分析】（1）把（3，﹣3），（0，1）代入一次函数的解析式得到方程组求出方程组的解即可；（2）根据解析式求得A的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）观察图象即可求得；（4）利用三角形面积公式即可求得．解：（1）把（3，﹣3），（0，1）代入y＝kx+b，得，解得：，所以直线l的解析式为y＝﹣x+1；（2）在y＝﹣x+1中，令y＝0，则﹣x+1＝0，解得x＝，所以A（，0），因为B（0，1），所以OA＝，OB＝1，所以S△AOB＝＝×1＝，所以直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为；（3）因为A（，0），所以当x≤时，y≥0；故答案为：≤；（4）设原点到直线的距离为h，因为OA＝，OB＝1，所以AB＝＝＝，因为S△AOB＝AB•h，所以＝×h，所以h＝．故原点到直线l的距离为．26．如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示．（1）小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为200m/min；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？【分析】（1）根据函数图象和题意可以求得小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为200m/min；（2）先求出小刚从图书馆返回家的时间，进而得出总时间，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（3）把x＝35代入（2）的结论解答即可．解：（1）由题意得，小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为：（5000﹣3000）÷10＝200（m/min），故答案为：3000；200；（2）小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200＝25（min），总时间：25+20＝45（min），设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为y＝kx+b，把（20，5000），（45，0）代入得：，解得，所以y＝﹣200x+9000（20≤x≤45）；（3）小刚出发35分钟时，即当x＝35时，y＝﹣200×35+9000＝2000．答：此时他离家2000m．27．在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，B（4，3），点M从点A开始，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CO运动，设△AOM的面积为S，点M运动的时间为t．（1）当0＜t＜3时，AM＝t；当7＜t＜10时，OM＝10﹣t．（用含t的代数式表示）（2）当7＜t＜10时，求S关于