信阳市罗山县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/18信阳市罗山县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共30分。1．下列各组图形中，属于全等图形的是（）A． B． C． D．【分析】由全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9 B．6，7，14 C．4，6，10 D．8，8，15【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；C中，4+6＝10，不能够组成三角形；D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．故选：D．3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．4．点（1，﹣3）关于x轴对称点为（）A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（3，1） D．（﹣1，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．解：点（1，﹣3）关于x轴对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，则坐标是（1，3）．故选：A．5．有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【分析】根据全等三角形的定义以及性质一一判断即可．解：①两个三角形全等，它们的形状一定相同，此说法正确；②两个三角形形状相同，它们不一定是全等三角形，此说法错误；③两个三角形全等，它们的面积一定相等，此说法正确；④两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，此说法错误；综上，正确说法的是①③，故选：C．6．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45° C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．解：A、因为AC与BC两边之和大于第三边，所以能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC；B、∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC；C、AB＝5，AC＝4，∠C＝90°，得出BC＝3，可唯一画出△ABC；D、因为，所以AB＝3，AC＝4，∠C＝45°，不能唯一画出三角形ABC．故选：D．7．如图，已知△ABO≌△CDO，则下列结论不正确的是（）A．AB＝OD B．∠A＝∠C C．AD＝BC D．∠AOB＝∠COD【分析】由全等三角形的性质解答即可．解：因为△ABO≌△CDO，所以AO＝OC，AB＝CD，OB＝OD，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD，故选：A．8．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．6 B．5 C．4 D．8【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：C．9．如图：一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确【分析】根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．解：如图所示：过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，因为两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，所以PE＝PF，所以OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：B．10．将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（）A． B． C． D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选B．二、填空题每小题3分，共15分。11．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝29°，则∠E＝16°．【分析】根据平行线的性质求出∠DOE，根据三角形的外角性质求出即可．解：如图，因为AB∥CD，∠A＝45°，所以∠DOE＝∠A＝45°，因为∠C＝29°，所以∠E＝∠DOE﹣∠C＝45°﹣29°＝16°，故答案为：16°．12．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：∠C＝∠D或AC＝BD，使OC＝OD（只添一个即可）．【分析】本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC＝∠ABD，可得出OA＝OB，又已知了∠AOD＝∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC＝OD．也可直接添加AC＝BD，然后联立OA＝OB，即可得出OC＝OD．解：因为∠BAC＝∠ABD，所以OA＝OB，又有∠AOD＝∠BOC；所以当∠C＝∠D时，△AOD≌△BOC；所以OC＝OD．故填∠C＝∠D或AC＝BD．13．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为25．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．解：因为点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），所以，解得：，则ab的值为：（﹣5）2＝25．故答案为：25．14．如图，已知等边三角形ABC的高为7cm，P为△ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．则PD+PE+PF＝7cm．【分析】连接PA、PB、PC，根据△ABP、△BCP、△ACP的面积和等于△ABC的面积，由等边三角形的三边相等，即可得出结论．解：连接PA、PB、PC，作AB边上的高CG，如图所示：因为S△ABP+S△BCP+S△ACP＝S△ABC，所以AB•PD+BC•PF+AC•PE＝AB•CG，因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC＝AC，所以AB（PE+PF+PD）＝AB•CG，所以PE+PD+PF＝CG＝7cm故答案为：7cm；15．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是（﹣4，3）或（﹣4，2）．【分析】分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，所以点D的坐标是（﹣4，3），当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，所以OG＝2，所以点D′的坐标是（﹣4，2），故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）．三、解答题共8小题，满分75分。16．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的360°．解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得x+x＝180°，x＝180°，x＝108°．360°÷（×108°）＝5．（5﹣2）×180°＝540°．答：这个多边形的边数为5，内角和是540°．17．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE与∠AEC的度数．【分析】由∠B＝75°，∠C＝45°，利用三角形内角和求出∠BAC．又AE平分∠BAC，求出∠BAE、∠CAE．再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD，此时就可以求出∠DAE．最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC．解：因为∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝75°，∠C＝45°，所以∠BAC＝60°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×60°＝30°，因为AD是BC上的高，所以∠B+∠BAD＝90°，所以∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣75°＝15°，所以∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣15°＝15°，在△AEC中，∠AEC＝180°﹣∠C﹣∠CAE＝180°﹣45°﹣30°＝105°；18．如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【分析】求出BF＝CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：因为BE＝CF，所以BE+EF＝CF+EF，所以BF＝CE，在△ABF和△DCE中所以△ABF≌△DCE，所以∠A＝∠D．19．如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．【分析】（1）根据题意得到∠CAB＝∠B，根据等腰三角形的性质得到CB＝CA＝80，得到答案；（2）作BD⊥CD于点D，求出∠BCD＝30°，根据直角三角形的性质计算即可．解：（1）由题意得，∠CAB＝90°﹣40°﹣10°＝40°，∠ACB＝40°+60°＝100°，所以∠B＝180°﹣100°﹣40°＝40°，所以∠CAB＝∠B，所以CB＝CA＝80（海里），答：此时货轮到小岛B的距离为80海里；（2）轮船向正东方向航行没有触礁危险．理由如下：如图，作BD⊥CD于点D，因为∠BCD＝90°﹣60°＝30°，所以BD＝BC＝40，因为40＞36，所以轮船向正东方向航行没有触礁危险．20．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝CM，BN＝CN，然后求出△CMN的周长＝AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：（1）因为DM、EN分别垂直平分AC和BC，所以AM＝CM，BN＝CN，所以△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，因为△CMN的周长为15cm，所以AB＝15cm；（2）因为∠MFN＝70°，所以∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，因为∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，所以∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，所以∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，因为AM＝CM，BN＝CN，所以∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，所以∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3）、B（1，1）、C（2，1）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为（2，﹣3）；（2）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为（﹣2，1）；（3）直接写出点B关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为﹣1）对称点B'的坐标为（﹣3，1）；（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，标出P点的位置（保留画图痕迹）．【分析】（1）根据网格找出点A1B1C1的位置，然后顺次连接即可，进而得到点A1B1C1的坐标；（2）根据网格找出点A2B2C2的位置，然后顺次连接即可，进而得到点C2的坐标；（3）根据对称得出点B'的坐标即可；（4）根据轴对称的性质解答即可．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：点A1的坐标为（2，﹣3）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：点C2的坐标为（﹣2，1）；（3）对称点B'的坐标为（﹣3，1）；（4）如图所示，P点即为所求．故答案为：（2，﹣3）；（﹣2，1）；（﹣3，1）22．已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分别于点M、F．（1）求证：△DAC≌△EAB；（2）求证：CD⊥BE．【分析】（1）证明∠DAC＝∠EAB，由SAS即可得出△DAC≌△EAB；（2）由全等三角形的性质得出∠ACD＝∠ABE，由对顶角∠CGF＝∠AGB和三角形内角和定理得∠CFB＝∠BAC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：因为AB⊥AC，AD⊥AE，所以∠BAC＝∠DAE＝90°，所以∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，所以∠DAC＝∠EAB，在△DAC和△EAB中，所以△DAC≌△EAB（SAS）；（2）证明：如图所示：因为△DAC≌△EAB，所以∠ACD＝∠ABE，因为∠CGF＝∠AGB，所以由三角形内角和定理得：∠CFB＝∠BAC＝90°，所以C