新乡市长垣县2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

6/20新乡市长垣县2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共30分。1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．解：A、＝＝，被开方数不含分母，不是最简二次根式；B、，是最简二次根式；C、＝2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；D、＝2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．＝﹣3 B．＝3 C．＝ D．﹣＝【分析】利用二次根式化简的法则，二次根式的减法的法则对各项进行运算即可．解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、与不属于同类二次根式，不能运算，故D不符合题意；故选：C．3．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝ B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝40°，∠B＝50°【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断选项A和B中的三条线段能否够构成直角三角形，根据三角形内角和可以判断C和D，从而可以判断哪个选项符合题意．解：A、因为（）2＝22+32，故选项A中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；B、因为32+42＝52，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；C、因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以最大的角∠C＝180°×＝75°，故选项C中的三角形不能构成直角三角形，符合题意；D、因为∠A＝40°，∠B＝50°，∠A+∠C+∠B＝180°，所以∠C＝180°﹣40°﹣50°＝90°，故选项C中的三角形是直角三角形，不符合题意．故选：C．4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．解：依题意，得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选：A．5．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC C．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解：A、因为AB∥CD，AB＝CD，所以四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、因为AB＝CD，AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、因为AB∥CD，∠B＝∠D，所以四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、因为AB∥CD，AD＝BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．6．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（）A．70° B．40° C．75° D．30°【分析】利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解．解：在菱形ABCD因为∠ABC＝80°，所以∠ABD＝40°．因为BA＝BE，所以∠BAE＝＝70°．故选：A．7．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3.6千米，则M，C两点间的距离为（）千米．A．7.2 B．1.2 C．1.8 D．3.6【分析】根据题意可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形斜边上的中线性质，进行计算即可解答．解：由题意得：AC⊥BC，所以∠ACB＝90°，因为AB＝3.6千米，点M是AB的中点，所以CM＝AB＝1.8（千米），故选：C．8．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（）A．12 B．13C．15 D．24【分析】设旗杆的高度为xm，则AC＝xm，AB＝（x+1）m，BC＝5m，利用勾股定理得到52+x2＝（x+1）2，然后解方程求出x即可．解：如图，设旗杆的高度为xm，则AC＝xm，AB＝（x+1）m，BC＝5m，在Rt△ABC中，52+x2＝（x+1）2，解得x＝12，答：旗杆的高度是12m．故选：A．9．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3 B．2C． D．4【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，因为点B的坐标是（1，3），所以OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝，因为四边形OABC是矩形，所以AC＝OB，所以AC＝，故选：C．10．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：①四边形EFGH一定是平行四边形；②若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形；③若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．其中正确的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③【分析】根据三角形中位线定理得到EH∥BD，GF∥BD，EF∥AC，EH＝BD，EF＝AC，根据平行四边形、菱形、矩形的判定定理判断即可．解：因为点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，所以EH∥BD，GF∥BD，EF∥AC，EH＝BD，EF＝AC，所以四边形EHGF是平行四边形，故①符合题意；若AC＝BD，则EF＝EH，所以平行四边形EHGF是菱形，故②符合题意；若AC⊥BD，则EF⊥EH，所以平行四边形EHGF是矩形，故③符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，点A表示的实数是．【分析】利用勾股定理，求得OA的长度即可．解：根据勾股定理可知，OA＝＝，所以A点表示的数是．故答案为：．12．如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为15．【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得到结论．解：由勾股定理得，正方形D的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积+正方形C面积＝2+8+5＝15，故答案为：15．13．甲船以24km/h的速度离开港口O向北偏东40°方向航行，乙船同时离开港口O以10km/h的速度沿一定方向航行，半小时后分别到达A、B两点，且相距13km，则乙船沿南偏东50°方向航行．【分析】根据已知可得出△AOB是直角三角形，进而结合方向角得出答案．解：因为甲船以24km/h的速度、乙船以10km/h的速度航行了半小时，所以OA＝24×0.5＝12（km），AO＝5km，因为AB＝13km，所以52+122＝132，则OB2+AO2＝AB2，所以△AOB是直角三角形，所以∠3+∠2＝90°，因为∠1+∠2＝90°，所以∠1＝∠3＝40°，所以乙船沿南偏东50°方向航行．故答案为：南偏东50°．14．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，已知AB＝6cm，BC＝8cm，则四边形ODEC的周长为20cm．【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD＝BC＝8cm，CD＝AB＝6cm，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，求出OC＝OD，根据菱形的判定得出四边形OCED是菱形，根据菱形的性质得出OD＝OC＝DE＝CE，根据勾股定理求出AC，再求出OC即可．解：因为四边形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，所以∠ABC＝90°，AD＝BC＝8cm，CD＝AB＝6cm，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，所以OC＝OD，因为DE∥AC，CE∥BD，所以四边形OCED是平行四边形，又因为OC＝OD所以四边形OCED是菱形，所以OD＝OC＝DE＝CE，由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），所以AO＝OC＝5cm，所以OC＝CE＝DE＝OD＝5cm，即四边形ODEC的周长为5+5+5+5+5＝20（cm），故答案为：20．15．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（2，）．【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根据勾股定理得到OD′＝＝，于是得到结论．解：因为AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，所以OD′＝＝，因为C′D′＝2，C′D′∥AB，所以C′（2，），故答案为（2，）．三、解答题（共75分）16．计算：（1）﹣6+；（2）（3﹣）2+×．【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘法，再算加减，进行计算即可解答．解：（1）﹣6+＝4﹣2+3＝5；（2）（3﹣）2+×＝9﹣6+5+2＝14﹣4．17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，点E是CD的中点，若AB＝6，OE＝5．（1）求BC的长；（2）求平行四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据平行四边形可得O为BD中点，进而根据中位线定理可得BC的长；（2）根据勾股定理可得AC＝8，然后根据平行四边形ABCD的面积＝2S△ABC，即可解决问题．解：（1）因为四边形ABCD为平行四边形，所以DO＝BO，因为E是CD的中点，所以BC＝2OE＝10；（2）因为AC⊥AB，所以∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝10，所以AC＝＝8，所以平行四边形ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB•AC＝6×8＝48．18．一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，准备在距大楼9米的C处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15m，云梯底部B距离地面2米，此时消防队员能否救下等候在距离地面约13米窗口的受困群众？说说你的理由．【分析】先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出AB的长度，最后与云梯的长度比较即可得出答案．解：能救下．理由如下：如图所示：由题意得，BD＝9米，AD＝13﹣2＝11米，在RT△ABD中，AB2＝AD2+BD2，所以AB2＝（13﹣2）2+92＝121+81＝202，而152＝225＞202，故能救下．19．如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）根据平行四边形的性质和判定，菱形的判定即可证明；（2）连接AE，BF，根据菱形的性质可得AE和BF的交点即为点P．【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AF∥BE，因为AF＝BE，所以四边形ABEF是平行四边形，因为BA＝BE，所以四边形ABEF是菱形；（2）如图所示：点P即为所求：20．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；．（3）求AB边上的高．【分析】（1）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（3）由三角形的面积即可得出结果．解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×3×4＝5；（2）由勾股定理得：AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，所以AC2+BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（3）因为AC＝＝2，BC＝，△ABC是直角三角形，所以AB边上的高＝＝＝2．21．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝6，DE＝8，求矩形BFDE的面积．【分析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．（2）首先证明AD＝DF，求出AD即可解决问题．【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AB∥CD，所以DF∥BE，因为CF＝AE，所以DF＝BE，所以四边形BFDE是平行四边形，因为DE⊥AB，所以∠DEB＝90°，所以四边形BFDE是矩形．（2）解：因为AB∥CD，所以∠BAF＝∠AFD，因为AF平分∠BAD，所以∠DAF＝∠AFD，所以AD＝DF，在Rt△ADE中，因为AE＝6，DE＝8，所以AD＝＝10，所以矩形的面积为8×10＝80．22．【教材呈现】人教八年级下册数学教材第59页的部分内容．如图1，把一张矩形纸片按如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图1，已知矩形纸片ABCD（AD＞AB），将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在BC上．求证：四边形ABEF是正方形．（请完成以下填空）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAD＝∠B＝90°，因为折叠，所以∠AFE＝∠B＝90°，所以四边形ABEF是矩形，（有三个角是直角的四边形为矩形）因为折叠，所以AB＝AF，所以四边形ABEF是正方形．（有一组邻边相等的矩形是正方形）【问题拓展】如图2，已知平行四边形纸片ABCD（AD＞AB），将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在边BC上．（1）求证：四边形ABEF是菱形．（2）连结BF，若AE＝5，BF＝10，则菱形ABEF的面积为25．【分析】【问题解决】由矩形的性质得∠BAD＝∠B＝90°，再由折叠的性质得：∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF，则四边形ABEF是矩形，然后由AB＝AF，即可得出结论；【问题拓展】（1）由平行四边形的性质得AD∥BC，则∠FAE＝∠BEA，再证AB＝BE，则AF＝BE，得四边形ABEF是平行四边形，然后由AF＝AB即可得出结论；（2）由菱形面积公式得S菱形ABEF＝AE•BF，即可得出答案．【解答】【问题解决】解：因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAD＝∠B＝90°，由折叠的性质得：∠AFE＝∠B＝90°，所以四边形ABEF是矩形（有三个角是直角的四边形为矩形），由折叠的性质得：AB＝AF，所以四边形ABEF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形），故答案为：有三个角是直角的四边形为矩形，AF，有一组邻边相等的矩形是正方形；【问题拓展】（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠FAE＝∠BEA，由折叠的性质得：AF＝AB，∠BAE＝∠FAE，所以∠BEA＝∠BAE，所以AB＝BE，所以AF＝BE，所以四边形ABEF是平行四边形，又因为AF＝AB