武汉市江汉区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/24武汉市江汉区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题共10小题，每小题3分共30分下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确请在答题卡上将正确答案的选项涂黑。1．下列三个图形中，具有稳定性的图形个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．解：具有稳定性的是第1个和第3个，共2个．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．（3a）3＝9a3 B．a3+a2＝a6 C．a•a2＝a2 D．（a3）2＝a6【分析】利用积的乘方的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．解：A、（3a）3＝27a3，故A不符合题意；B、a3与a2不属于同类项，不能运算，故B不符合题意；C、a•a2＝a3，故C不符合题意；D、（a3）2＝a6，故D符合题意；故选：D．3．下面作三角形最长边上的高正确的是（）A． B． C． D．【分析】钝角三角形最长边上的高在三角形内部，根据三角形的高的定义，可知过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．依此判断即可．解：因为三角形为钝角三角形，所以最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．解：因为两个三角形全等，所以∠α的度数是72°．故选：A．5．下列添括号正确的是（）A．a+b﹣c＝a﹣（b﹣c） B．a+b﹣c＝a+（b﹣c） C．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） D．a﹣b+c＝a+（b﹣c）【分析】根据添括号法则即可判断．解：A、a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意；B、a+b﹣c＝a+（b﹣c），原添括号正确，故此选项符合题意；C、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意；D、a﹣b+c＝a+（﹣b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意．故选：B．6．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．面积相等【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项正确；C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项正确；D、面积相等，不能说明两三角形能够完全重合，故本选项错误．故选：D．7．若am＝128，an＝8，则am﹣n值是（）A．120 B．﹣120 C．16 D．【分析】根据同底数幂的除法运算法则进行计算．解：原式＝am÷an，因为am＝128，an＝8，所以原式＝128÷8＝16，故选：C．8．如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15° B．20°C．25° D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到∠DEB＝∠DEC＝90°，∠ABD＝∠DBC＝∠C，根据三角形内角和定理计算即可．解：因为△EDB≌△EDC，所以∠DEB＝∠DEC＝90°，因为△ADB≌△EDB≌△EDC，所以∠ABD＝∠DBC＝∠C，∠BAD＝∠DEB＝90°，所以∠C＝30°，故选：D．9．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．∠ABF【分析】先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB＝∠EBD，再根据∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB＝∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB＝2∠ACB，故可得出结论．解：在△ABC与△DEB中，，所以△ABC≌△DEB（SSS），所以∠ACB＝∠EBD．故选：C．10．在如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】先根据折叠的性质可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的长，然后求出△ADE的周长＝AC+AE，即可得出答案．解：由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，所以AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），所以△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），故选：C．二.填空题共6小题，每小题3分共18分，下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。11．计算：﹣22×（﹣2）3＝32．【分析】22表示两个2相乘，（﹣2）3表示3个﹣2相乘．解：﹣22×（﹣2）3＝﹣4×（﹣8）＝32．故答案为：32．12．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“AAS”证明△AOB≌△DOC还需增加条件∠B＝∠C．【分析】添加∠B＝∠C，能证两三角形全等即可．解：添加∠B＝∠C，因为∠AOB＝∠DOC，OA＝OD，所以用“AAS”证明△AOB≌△DOC，故答案为：∠B＝∠C．13．如图，△ACE≌△BDF，若AD＝8，BC＝3，则AB的长是2.5．【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC＝BD，再求出AB＝CD，然后代入数据进行计算即可得解．解：因为△ACE≌△DBF，所以AC＝DB，所以AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD，因为AD＝8，BC＝3，所以AB＝（AD﹣BC）＝（8﹣3）＝2.5．故答案为：2.5．14．如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．点E在AB上，若∠ACE＝2∠ECB＝50°，则∠A＝27.5°．【分析】根据SSS证明△ABC和△DEC全等，进而利用全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．解：在△ABC和△DEC中，，所以△ABC≌△DEC（SSS），所以∠DCE＝∠ACB，CE＝CB，所以∠DCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，所以∠DCA＝∠ECB，因为∠ACE＝2∠ECB＝50°，所以∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+25°＝75°，因为CE＝CB，所以∠B＝，所以∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣77.5°﹣75°＝27.5°，故答案为：27.5°．15．一个正方形的边长减少2cm，它的面积就减少24cm2，则原正方形的边长是7cm．【分析】设原正方形的边长是xcm，根据题意列方程x2﹣（x﹣2）2＝24，再利用乘法公式即可解得此题结果．解：设原正方形的边长是xcm，根据题意列方程，得x2﹣（x﹣2）2＝24，由乘法公式得，[x+（x﹣2）][x﹣（x﹣2）]＝24，2（2x﹣2）＝24，解得x＝7，故答案为：7．16．已知（x﹣p）2＝x2+mx+36，则m＝﹣12或12．【分析】根据完全平方公式解答即可．解：因为（x﹣p）2＝x2﹣2px+p2，（x﹣p）2＝x2+mx+36，所以m＝﹣2p，p2＝36，所以m＝﹣2p，p＝±6，所以m＝﹣12或12．故答案为：﹣12或12．三、解答题解共5小题第17至20题，每小题10分第21题12分共52分下列各题需要在答题卷指定位写出文字说明证明过程、计算步骤或作出图形17．计算：（1）7m（4m2p）2÷7m2；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）根据多项式除以单项式的法则计算即可．解：（1）7m（4m2p）2÷7m2＝7m（16m4p2）÷7m2＝16m3p2；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y．18．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE．【分析】证明△ACD≌△ABE（SAS），即可得出结论．【解答】证明：在△ACD和△ABE中，，所以△ACD≌△ABE（SAS），所以CD＝BE．19．计算：（1）x2（x﹣1）﹣（x+1）（x2+x）；（2）（2x+1）2﹣（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣1）2．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式以及多项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项，进而得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案．解：（1）原式＝x3﹣x2﹣（x3+x2+x2+x）＝x3﹣x2﹣x3﹣2x2﹣x＝﹣3x2﹣x；（2）原式＝4x2+4x+1﹣（x2﹣9）﹣（x2﹣2x+1）＝4x2+4x+1﹣x2+9﹣x2+2x﹣1＝4x2+6x+9．20．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，0），C（1，0）．（1）画出△ABC，直接写出△ABC的面积；（2）画格点D，连接AD，使直线AD平分△ABC的面积；（3）若∠CAE＝45°，直接写出满足条件的格点E的个数．【分析】（1）根据A（2，3），B（4，0），C（1，0）．即可画出△ABC，然后即可得出△ABC的面积；（2）根据网格即可画格点D，使直线AD平分△ABC的面积；（3）根据网格和∠CAE＝45°，画出满足条件的格点E即可．解：（1）如图，△ABC即为所求；△ABC的面积＝3×3＝4.5；（2）点D即为所求；（3）如图，∠CAE＝45°，满足条件的格点E是6个．21．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，F在边AC上，BD＝DF．（1）如图1，若∠C＝90°，求证：△FCD≌△BED；（2）如图2，求证：AB﹣AF＝2EB；（3）若AC＝8，AB＝10，BC＝6，直接写出DF的长．【分析】（1）根据角平分线的性质得出CD＝DE，利用HL证明Rt△FCD≌Rt△BED即可；（2）根据角平分线的性质得出DG＝DE，利用HL证明Rt△FGD≌Rt△BED，进而利用全等三角形的性质解答即可；（3）根据勾股定理的逆定理得出△ACB是直角三角形，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）因为AD是角平分线，DE⊥AB于点E，∠C＝90°，所以CD＝DE，在Rt△FCD与Rt△BED中，，所以Rt△FCD≌Rt△BED（HL）；（2）过D作DG⊥AC于G，因为AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DG⊥AC，所以DG＝DE，在Rt△FGD与Rt△BED中，，所以Rt△FGD≌Rt△BED（HL），所以FG＝BE，在Rt△AGD与Rt△AED中，，所以Rt△AGD≌Rt△AED（HL），所以AG＝AE，所以AB﹣AF＝AB﹣（AG﹣FG）＝AB﹣（AE﹣BE）＝AB﹣AE+BE＝BE+BE＝2BE；（3）因为AC＝8，AB＝10，BC＝6，所以AB2＝AC2+BC2，所以△ACB是直角三角形，∠C＝90°，由（1）可知，CD＝DE，AC＝AE，CF＝BE，所以BE＝AB﹣AC＝10﹣8＝2，所以CF＝BE＝2，设DF＝DB＝x，则CD＝6﹣x，在Rt△CDF中，CD2+FC2＝DF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得：x＝3，即DF＝3．四、填空题共4小题，每小题4分共16分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，则BE＝3．【分析】根据ASA证明△AEH与△CEB全等，进而利用全等三角形的性质解答．解：因为AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠AEH＝∠HDC＝90°，因为∠EHA＝∠DHC，所以∠EAH＝∠ECB，在△AEH与△CEB中，，所以△AEH≌△CEB（ASA），所以BE＝EH＝CE﹣CH＝5﹣2＝3，故答案为：3．23．如图是今年某月的日历表（隐去日期），表中a，b，c，d表示该方框中日期的数值，则bc﹣ad＝48．【分析】设a＝x，则b＝x+6，c＝x+8，d＝x+14，代入bc﹣ad计算即可．解：根据题意可得：设a＝x，则b＝x+6，c＝x+8，d＝x+14，故bc﹣ad＝（x+6）（x+8）﹣x（x+14）＝x2+14x+48﹣x2﹣14x＝48．故答案为：48．24．一个n边形，若其中n﹣1个内角的和为800°，则n＝7．【分析】根根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后用800°÷180°所得商的整数部分加1就是（n﹣2）的值．解：800°÷180°＝4…80°，因为除去了一个内角，所以边数是5+2＝17．故答案为：7．25．如图，正方形的边长为m+5，面积记为S1，长方形的两边长分别为m+3，m+9，面积记为S2（其中m为正整数）．若某个图形的面积S介于S1，S2之间（不包括S1，S2），S的整数值有且只有15个，则m＝7．【分析】利用平方差公式和多项式乘多项式的运算法则化简S1﹣S2，然后结合题意列不等式组求解．解：|S1﹣S2|＝（m+5）2﹣（m+3）（m+9）＝|m2+10m+25﹣（m2+9m+3m+27）|＝|m2+10m+25﹣m2﹣9m﹣3m﹣27|＝|﹣2m﹣2|，因为m为正整数，所以|S1﹣S2|＝2m+2，又因为某个图形的面积S介于S1，S2之间（不包括S1，S2），S的整数值有且只有15个，所以15＜2m+2≤16，解得：＜m≤7，且m为正整数，所以m＝7，故答案为：7．五、解答题共3小题第26题10分，第27题12分第28题12分共34分。下列各题需要在答题卷指定位置写出文宇说明证明过程计算步骤或作出图形。26．（1）已知2x2+6x＝3，求代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值．（2）如果多项式4x2+kx﹣7被4x+3除后余2，求k的值．【分析】（1）原式利用单项式乘多项式，多项式乘多项式法则计算后，整体代入计算即可求出值；（2）根据题意得到多项式4x2+kx﹣9能被4x+3整除，可得出4x+3＝0的解即为4x2+kx﹣9＝0的解，即可求出k的值．解：（1）因为2x2+6x＝3，所以2x（x+3）＝3，即x（x+3）＝或x2+3x＝，原式＝x（x+3）（x+1）（x+2）＝（x2+3x+2）＝×（+2）＝；（2）因为多项式4x2+kx﹣7被4x+3除后余2，所以多项式4x2+kx﹣9能被4x+3整除，即4x2+kx﹣9含有因子4x+3，所以4x+3＝0的根也是4x2+kx﹣9＝0的根，把x＝﹣代入得：﹣k﹣9＝0，解得：k＝﹣9．27．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝110°，E为BC的中点，直线FG经过点E，DG⊥FG于点G，BF⊥FG于点F．（1）如图1，当∠BEF＝70°时，求证：DG＝BF；（2）如图2，当∠BEF≠70°时，若BC＝DC，DG＝BF，请直接写出∠BEF的度数；（3）当DG﹣BF的值最大时，直接写出∠BEF的度数．【分析】（1）根据两组对边分别平行可证四边形CHGD是平行四边形，得DG＝CH，再利用AAS证明△BEF≌△CEH，得BF＝CH即可；（2）连接BD，根据DG＝BF，DG∥BF，得四边形BFGD是平行四边形，从而BD∥FG，再根据等腰三角形的性质即可得出答案；（3）由（2）知DG﹣CH≤CD，则当DG﹣BF的值最大时，此时点D，C，G三点共线，即可解决问题．【解答】（1）证明：若CH⊥FG，垂足为H，因为∠BEF＝70°，∠BCD＝110°，所以∠BEF+∠BCD＝180°，所以FG∥CD，因为DG⊥HG，CH⊥HG，所以∠DGH+∠CHG＝90°+90°＝180°，所以DG∥CH，所以四边形CHGD是平行四边形，所以DG＝CH，因为∠CHE＝∠F，∠CEH＝∠BEF，BE＝CE，所以△BEF≌△CEH（AAS），所以BF＝CH，所以DG＝BF；（2）解：连接BD，因为DG＝BF，DG∥BF，所以四边形BFGD是平行四边形，所以BD∥FG，所以∠CBD＝∠CEH，因为CB＝CD，∠BCD＝110°，所以∠CBD＝（180°﹣110°）÷2＝35°，所以∠BEF＝∠CEH＝∠CBD＝35°；（3）解：由（2）知DG﹣CH≤CD，所以当DG﹣BF的值最大时，此时点D，C，G三点共线，因为∠BCD＝110°，所以∠ECG＝70°，所以∠CEG＝20°，所以∠BEF＝∠CEG＝20°．28．在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（b，0），其中a，b满足：（x+b）（x+2）＝x2+ax+6（a，b为常数）．（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且∠ABC＝∠ADC＝90°，AO＝DO，DB平分∠ADC，过点C作CE⊥DB于点E，求证：DE＝OB；（3）如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接BP，过点B在x轴下方作BQ⊥BP，且BQ＝BP，连接PC，PQ，QC．在（2）的条件下，设P（0，p），求△P