上饶市余干县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/24上饶市余干县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内。1．如图，△ABC≌△DEC，B，C，D三点在同一直线上，若CE＝6，AC＝9，则BD的长为（）A．3 B．9 C．12 D．15【分析】关键是根据全等三角形的性质解答即可．解：因为△ABC≌△DEC，CE＝6，AC＝9，所以BC＝CE＝6，CD＝AC＝9，所以BD＝BC+CD＝6+9＝15，故选：D．2．如图，在△BCD中，CD边上的高是（）A．BD B．AD C．AF D．CD【分析】根据三角形的高的概念判断即可．解：在△BCD中，CD边上的高是BD，故选：A．3．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．4．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CB于点T，连接AT，∠CAT＝24°，则∠C的度数是（）A．66° B．32° C．42° D．48°【分析】根据作图得出△BTA是等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．解：由题意可得BT＝AB，所以△BTA是等腰三角形，∠BAT＝∠BTA，因为∠CAB＝90°，∠CAT＝24°，所以∠BAT＝90°﹣24°＝66°，所以∠B＝180°﹣66°×2＝48°，所以∠C＝90°﹣48°＝42°．故选：C．5．有一题目：“如图，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DE＝DF，由图形的对称性可得∠DFB＝∠DEB．结合平行线的性质可求得∠DFB＝140°．而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（）A．小军说的对，且∠DFB的另一个值是40° B．小军说的不对，∠DFB只有140°一个值 C．小贤求的结果不对，∠DFB应该是20° D．两人都不对，∠DFB应有3个不同值【分析】以D为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F，F'点，连接DF，DF'，则DE＝DF＝DF'，由图形的对称性可得∠DFB＝∠DEB，结合平行线的性质可求解∠DFB＝140°，当点F位于点F'处时，由DF＝DF'可求解∠DF'B的度数．解：以D为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F，F'点，连接DF，DF'，则DE＝DF＝DF'，所以∠DFF'＝∠DF'F，因为BD平分∠ABC，由图形的对称性可知∠DFB＝∠DEB，因为DE∥AB，∠ABC＝40°，所以∠DEB＝180°﹣40°＝140°，所以∠DFB＝140°；当点F位于点F'处时，因为DF＝DF'，所以∠DF'B＝∠DFF'＝40°，故选：A．6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（6，6），点B在坐标轴上，且△OAB是等腰直角三角形，则点B的坐标不可能是（）A．（0，6） B．（6，0） C．（12，0） D．（0，﹣6）【分析】画出图形，由等腰直角三角形的性质可得出答案．解：如图1，△OAB是等腰直角三角形，因为A（6，6），所以OB＝6，所以B（6，0）；如图2，△OAB是等腰直角三角形，因为A（6，6），所以OB＝12，所以B（12，0）；如图3，△OAB是等腰直角三角形，因为A（6，6），所以OB＝6，所以B（0，6）．故B点的坐标不可能是（0，﹣6），故选：D．二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。7．若一个多边形的每个外角都为40°，则它的边数是9．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于40°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．解：这个多边形的边数是：360÷40＝9，故答案为：9．8．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝85°，∠C＝30°，∠DAC＝15°，则∠EAC的度数为50°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质得出∠DAE＝∠BAC，再求出答案即可．解：因为∠B＝85°，∠C＝30°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝65°，因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE＝∠BAC＝65°，因为∠DAC＝15°，所以∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝65°﹣15°＝50°，故答案为：50°．9．如图，已知A（0，3），B（2，1），C（2，﹣3），若点P是△ABC三边垂直平分线的交点，则点P的坐标为（﹣2，﹣1）．【分析】根据线段垂直平分线的性质解答．解：如图所示：分别作线段AB、BC的垂直平分线交于点P，点P的坐标为（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．10．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是22cm．【分析】首先根据折叠方法可得AE＝CE，AD＝CD，再根据AE的长可以计算出AB+CB，进而可得△ABD的周长．解：根据折叠方法可得AE＝CE，AD＝CD，因为AE＝4cm，所以CE＝4cm，因为△ABC的周长为30cm，所以AB+CB＝30﹣8＝22（cm），△ABD的周长是：AB+BD+AD＝AB+BC＝22cm，故答案为：22cm．11．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是20．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE＝OD＝OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以2，代入求出即可．解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，因为OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，所以OE＝OF＝OD＝2，因为△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD＝2，所以S△ABC＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF＝×（AB+BC+AC）×2＝×20×2＝20，故答案为：20．12．如图，有一个三角形纸片ABC，∠C＝30°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是30°或15°或60°．【分析】分BC＝CD或BC＝BD或CD＝BD三种情况，求出∠ADB，再分AB＝AD或AB＝BD或AD＝BD三种情况根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A即可得解．解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC＝CD，此时∠CDB＝∠DBC＝（180°﹣∠C）÷2＝75°，所以∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣75°＝105°，AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝30°；②BC＝BD，此时∠CDB＝∠C＝30°，所以∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣30°＝150°，AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝15°；③CD＝BD，此时∠CDB＝180°﹣2∠C＝120°，所以∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣120°＝60°，AB＝AD时，∠A＝180°﹣2∠ADB＝60°；或AB＝BD，∠A＝60°；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝60°．综上所述，∠A的度数可以是30°或15°或60°．故答案为：30°或15°或60°．三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）如图1，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．（2）如图2，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【分析】（1）根据三角形的内角和定理及角平分线的性质求解即可；（2）由“SAS”可证△ABF≌△CDE，可得结论．解：（1）在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B＝40°，∠C＝60°，所以∠BAE＝∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣40°﹣60°）＝40°．在△ACD中，∠ADC＝90°，∠C＝60°，所以∠DAC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°．证明：（2）因为BE＝CF，所以BE+EF＝CF+EF，所以BF＝CE，且AB＝CD，∠B＝∠C，在△ABF与△CDE中，，所以△ABF≌△CDE（SAS），所以∠A＝∠D．14．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC交AD于E，求∠4的度数．【分析】首先根据三角形的外角的性质求得∠3，再根据已知条件求得∠2，进而根据三角形的内角和定理求得∠ABD，再根据角平分线的定义求得∠ABE，最后根据三角形的外角的性质求得∠4．解：因为∠1＝∠3+∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，所以∠3＝20°，因为∠2＝∠3，所以∠2＝10°，所以∠ABC＝180°﹣100°﹣10°＝70°，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝35°，因为∠4＝∠2+∠ABE，所以∠4＝45°．15．如图，在5×5的正方形网格中，线段AB的两个端点都在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度直尺按以下要求作图．（1）在图1中作出线段AB的中点．（2）在图2中以AB为直角边作一个等腰直角三角形．【分析】（1）根据题意画出1×3格对角线即可作出线段AB的中点；（2）根据等腰直角三角形的性质画出△ABC即可．解：（1）如图1，点O即为线段AB的中点；（2）如图2，△ABC即为所求．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC＝DC．【分析】连接BD，根据AB＝AD，可得∠ABD＝∠ADB，再根据∠ABC＝∠ADC，可证∠CBD＝∠CDB即可．【解答】证明：连接BD，因为AB＝AD，所以∠ABD＝∠ADB，又因为∠ABC＝∠ADC，所以∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD，∠CDB＝∠ADC﹣∠ADB，所以∠CBD＝∠CDB，所以BC＝DC17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，AC＝BE，求∠B的度数．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠EAD＝∠B，根据直角三角形的性质列式计算，得到答案．解：因为∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，所以CD＝DE，AE＝AC，因为AC＝BE，所以AE＝BE，所以E为AB的中点，因为DE⊥AB于点E，所以DE是线段AB的垂直平分线，所以DA＝DB，所以∠EAD＝∠B，因为AD平分∠CAB，所以∠CAD＝∠EAD，因为∠C＝90°，所以∠B＝∠CAD＝∠EAD＝30°．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（﹣1，﹣2），C（﹣4，1）．（1）求△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【分析】（1）利用三角形的面积公式求解即可；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（3）根据所作图形即可得出答案．解：（1）△ABC的面积为×5×3＝7.5；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）点A1（1，3），B1（1，﹣2），C1（4，1）．19．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A＝∠B，根据SAS推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD＝CE，根据等腰三角形性质求出即可．【解答】证明：（1）因为AD∥BE，所以∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，所以△ACD≌△BEC（SAS）；（2）因为△ACD≌△BEC，所以CD＝CE，又因为CF平分∠DCE，所以CF⊥DE．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点A在直线l上，BM⊥l，CN⊥l，垂足分别为M，N．（1）你能找到一对全等的三角形吗？并说明理由．（2）线段BM，CN，MN之间有何数量关系？并说明理由．【分析】（1）根据题意证明∠MBA＝∠NAC，利用AAS定理证明△ABM≌△CAN；（2）根据全等三角形的性质得到CN＝AM，BM＝AN，结合图形解答．解：（1）△ABM≌△CAN，理由如下：因为∠BAC＝90°，所以∠MAB+∠NAC＝90°，因为BM⊥MN，所以∠MAB+∠MBA＝90°，所以∠MBA＝∠NAC，在△ABM和△CAN中，，所以△ABM≌△CAN（AAS）；（2）BM+CN＝MN，理由如下：因为△ABM≌△CAN，所以CN＝AM，BM＝AN，所以MN＝AM+AN＝BM+CN．五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，将△ABC分别沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，线段BD与AE交于点F，连接BE．（1）若∠ABC＝20°，∠ACB＝30°，求∠DAE及∠BFE的度数．（2）若BD所在的直线与CE所在的直线互相垂直，求∠CAB的度数．【分析】（1）由折叠的性质可得∠2＝∠1＝30°，∠4＝∠3＝20°，由周角的性质和外角性质可求解；（2）由三角形内角和定理可求解．解：（1）因为△ABC沿AC、AB翻折得到△AEC和△ABD，所以△AEC≌△ABC，△ABD≌△ABC．所以∠2＝∠1＝30°，∠4＝∠3＝20°，∠EAC＝∠BAD＝∠BAC＝180°﹣30°﹣20°＝130°，因为∠DAC＝360°﹣∠BAD﹣∠BAC，所以∠DAC＝360°﹣130°﹣130°＝100°，所以∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝130°﹣100°＝30°，所以∠BFE＝∠DFA＝180°﹣∠DAE﹣∠D＝180°﹣30°﹣30°＝120°；（2）因为BD⊥CE，所以∠DBC+∠ECB＝90°．因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠DBC+∠ECB＝2∠3+2∠1＝90°．所以∠3+∠1＝45°，在△ABC中，∠CAB＝180°﹣（∠3+∠1）＝180°﹣45°＝135°．22．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠B＝30°，点D在BC边上由C向B匀速运动（D不与B、C重合），匀速运动速度为1cm/s，连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E．（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变大（填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，∠BDA＝75°，则∠BAD＝75°．（2）点D运动3s后到达图2位置，则CD＝3cm．此时△ABD和△DCE是否全等，请说明理由；（3）在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化，判断当△ADE是等腰三角形时，∠BDA等于多少度（请直接写出结果）【分析】（1）根据点D的运动情况判断∠BDA的变化情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠BAD；（2）根据点D的运动情况求出CD，利用ASA定理证明△ABD≌△DCE；（3）分AD＝AE、DA＝DE、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质结合角的计算求出∠BDA的度数．解：（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变大，D点运动到图1位置时，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝75°，故答案为：大；75°；（2）点D运动3s后到达图2位置，CD＝3cm，此时△ABD≌△DCE，理由如下：因为AB＝AC，∠B＝30°，所以∠C＝30°，因为CD＝CA＝3cm，所以∠CAD＝∠CDA＝×（180°﹣30°）＝75°，所以∠ADB＝105°，∠EDC＝75°﹣30°＝45°，所以∠DEC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，所以∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，所以△ABD≌△DCE（ASA），故答案为：3cm；（3）△ADE为等腰三角形分三种情况：①当AD＝AE时，∠ADE＝30°，所以∠AED＝∠ADE＝30°，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝120°，因为∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°，D不与B、C重合，所以AD≠AE；②当DA＝DE时，∠ADE＝30°，所以∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝75°，所以∠BDA＝∠DEC＝180°﹣∠AED＝105°；③当EA＝ED时，∠ADE＝30°，所以∠EAD＝∠EDA＝30°，所以∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠EDA＝120°，所以∠BDA＝∠DEC＝180°﹣∠AED＝60°．综上可知：在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形，此时∠BDA的度数为60°或105°．六、（本大题共12分）23．定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做对顶三角形．如图1，在△OAB与△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD．（1）如图1，△OAB与△OCD是对顶三角形，且A，O，C三点共线请判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）如图2，△OAB与△OCD是对顶三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AC，BD，试探究线段AC，BD之间的关系，并说明理由．（3）如图3，△OAB与△OCD是对顶三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AD，BC，取AD的中点E，连接EO并延长交BC