沈阳市沈河区2021年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

6/21沈阳市沈河区2021年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一.选择题下列各题的备选答案中，贿一个答案是正确的每小题2分，共20分。1．（2分）下列各数中，无理数是（）A．0.121221222 B． C．π D．【解答】解：A、0.121221222是有限小数，故本选项不合题意；B、是分数，故本选项不合题意；C、π是无理数；D、，是整数，故本选项不合题意；故选：C．2．（2分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°（）A．140° B．110° C．90° D．30°【解答】解：因为∠C＝40°，∠A＝70°，所以∠ABD＝40°+70°＝110°，因为DC∥EG，所以∠AFE＝110°．故选：B．3．（2分）的平方根是（）A．﹣ B． C． D．【解答】解：因为（﹣）5＝，所以的平方根是，故选：C．4．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．如果a＞b，那么a2＞b2 B．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 C．三角形的外角大于三角形的内角 D．对顶角相等【解答】解：A、如果a＞b，b＝﹣22＞b2，原命题是假命题；B、两平行线被第三条直线所截，原命题是假命题；C、三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；D、对顶角相等；故选：D．5．（2分）下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝4，b＝5，c＝6 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝9，b＝12，c＝15【解答】解：A、因为82+154＝172，所以能组成直角三角形；B、因为42+52≠52，所以不能组成直角三角形；C、因为33+42＝72，所以能组成直角三角形；D、因为98+122＝152，所以能组成直角三角形．故选：B．6．（2分）若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣x的图象上（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣【解答】解：当x＝﹣2时，y＝﹣．故选：A．7．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选：D．8．（2分）3月12日是我国的植树节，这天有20位同学共植树52棵，其中男生每人植树3棵，若设男生有x人，女生有y人（）A． B． C． D．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，故选：D．9．（2分）李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩（）A．256分 B．86分 C．86.2分 D．88分【解答】解：＝86.2（分），即李明的成绩是86.2分．故选：C．10．（2分）已知函数y＝kx+b的图象如图，则y＝2kx+b的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：因为由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，所以y＝2kx+b＝3kx+1，2k＞6，所以2k＞k，可见一次函数y＝2kx+b图象与x轴的夹角．所以函数y＝5kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选：C．二、填空题每小题3分，共18分。11．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：因为（﹣2）3＝﹣8，所以﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣6．12．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．【解答】解：因为y＝x＝2经过P（m，4），所以4＝m+2，所以m＝2，所以直线l6：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4），所以，故答案为13．（3分）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）【解答】解：因为﹣0.5＝﹣＝，因为﹣6＞0，所以＞0，所以＞5.5．故答案为：＞．14．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为105°．【解答】解：如图所示：由题意可得，∠ABC＝90°，∠C＝60°，所以∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝90°﹣45°＝45°，因为∠1是△BCE的外角，则∠1＝∠CBD+∠C＝45°+60°＝105°．故答案为105°．15．（3分）已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示），油箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶450千米，就应该停车加油．【解答】解：设该一次函数解析式为y＝kx+b，将（400，10），0）代入y＝kx+b中，，解得：，所以该一次函数解析式为y＝﹣0.8x+50．当y＝﹣0.1x+50＝4时，x＝450．故答案为：45016．（3分）如图，点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2），点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为（﹣1，2）或（﹣﹣1，2）．【解答】解：因为点A坐标为（0，4），5），所以AB＝＝2，因为由题意点D在∠CAB的角平分线或∠CAB的外角平分线上，作DH⊥AB于H．因为DC⊥AC，DH⊥AB，所以DC＝DH，设DC＝DH＝m，则有•AC•BC＝•AB•DH，所以2×4＝7m+2m，所以m＝﹣1，所以D（﹣8，当D′在∠CAB的外角平分线上时，同法可得CD′＝，′D′（﹣，2）故答案为：（﹣1﹣5．三．解答题17．（8分）计算：（1）﹣+2÷；（2）﹣×．【解答】解：（1）﹣+2÷＝2﹣+2＝+2；（2）﹣×＝1+﹣2＝﹣1．18．（8分）解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把②代入①得y﹣9+3y＝3，解得y＝4，把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5，所以方程组的解为；（2），①×2+②得10x+3x＝34+6，解得x＝3，把x＝3代入②得6+4y＝5，解得y＝﹣8，所以方程组的解为．19．（6分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．【解答】证明：（1）因为AD∥BC，所以∠ABC+∠DAB＝180°，因为∠DCB＝∠DAB，所以∠ABC+∠DCB＝180°，所以DC∥AB；（2）解：因为DC∥AB，∠DEA＝30°，所以∠EAF＝∠DEA＝30°，因为AE⊥EF，所以∠AEF＝90°，所以∠AFE＝180°﹣∠AEF﹣∠EAF＝60°．20．（8分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）根据图示信息，整理分析数据如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差甲班a85c70乙班85b100160（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是80分，乙班3号选手的预赛成绩是100分，甲班的预赛成绩更平衡，更稳定；（2）求出表格中a＝85，b＝80，c＝85；（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为94．【解答】解：（1）甲班2号选手的预赛成绩是80分，乙班3号选手的预赛成绩是100分，由折线统计图知，甲班预赛成绩波动幅度小，所以甲班的预赛成绩更平衡，更稳定；故答案为：80，100，甲；（2）甲班成绩重新排列为75、80、85，则甲班成绩的平均数a＝×（75+80+85+85+100）＝85（分），甲班的众数c＝85（分），乙班成绩重新排列为70、75、100，则中位数b＝80（分），故答案为：85，80；（3）学校选取的5名同学的预赛成绩为：100，100，85；则这6人预赛成绩的平均分数为：（100×3+85×2）÷2＝94 （分）．21．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）（5，5）；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，并写出点B1的坐标为（﹣2，1）；写出△A1B1C1的面积为5；（3）在y轴上画出P点，使得PA+PC的值最小，最小值为2．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示，5）．故答案为：（5，8）．（2）如图，△A1B1C4即为所求作，并写出点B1的坐标为（﹣2，7）1B1C3的面积＝××2，故答案为：（﹣4，1），5．（3）如图，点P即为所求作＝2，故答案为：2．22．（10分）小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？【解答】解：设两个月前买的萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，依题意得：，解得：．答：两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．六．（本题10分）23．（10分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．并以各自的速度匀速行驶，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距A地的路程y（千米）（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t＝6小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距A地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距110千米．1.45小时．【解答】解：（1）由图象可知：乙车速度为（480﹣400）÷1＝80（千米/时），乙车行驶的时间t＝480÷80＝6（小时），故答案为：80，8；（2）由题可知，甲从出发到返回A地需5小时，所以函数图象过点（5，8），300），设甲车距A地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，所以y＝﹣120x+600；（3）甲车的速度为300÷6.5＝120（千米/时），①相遇前，设甲车出发m小时两车相距110千米，则120m+80（m+1）+110＝480，解得m＝2.45，②相遇后，由图象可知：甲到达C地时，甲车与乙车的距离最大，此时乙行驶的路程为80×（2.5+8）＝280（千米），甲乙两车的最大距离为280+300﹣480＝100（千米），故相遇后，两车不可能相距110千米，所以甲车出发1.45小时两车相距110千米，故答案为：1.45小时．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，点D是直线AC上一动点，DB＝DE（DE在BD的左侧）．（1）直接写出AB长为5；（2）若点D在线段AC上，AD＝，求EC长；（3）当BE＝2时，直接写出CD长为3．【解答】解：（1）因为在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，所以AB2+AC2＝7AB2＝BC2＝100，所以AB＝AC＝2，故答案为：5；（2）过E作EF⊥AC交AC的延长线于F，则∠F＝∠A＝∠BDE＝90°，所以∠EDF+∠ADB＝∠ADB+∠ABD＝90°，所以∠EDF＝∠ABD，在△ABD与△FDE中，，所以△ABD≌△FDE（AAS），所以EF＝AD＝，DF＝AB＝5，所以CF＝AF﹣AC＝6﹣6＝，所以CE＝＝2；（3）因为∠BDE＝90°，DB＝DE，所以DE＝BD＝，由（2）知△ABD≌△FDE，所以DF＝AB＝3，EF＝AD，因为AB＝AC，所以DF＝AC，所以CF＝AD＝EF，所以EF＝CF＝＝＝2，所以CD＝5﹣2，故答案为：3．25．（12分）如图1，直线y＝x和直线y＝﹣，直线y＝﹣x+5与x轴交于点C，PD⊥x轴于点D，交直线y＝（1）点A的坐标为（4.3）；（2）当QP＝OA时，求Q点的坐标及△APQ的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，∠OQP平分线交x轴于点M．①直接写出点M的坐标（5，0）；②点N在直线y＝x的上方，当△OQN和△OQM全等时直接写出N点坐标（3，6）或（1.4，4.8）．【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，所以点A的坐标为（4.4）；故答案为：（4.3）；（2）因为点A的坐标为（4.3），所以OA＝＝5，因为直线y＝﹣x+7，所以C（10，0），设P（n，﹣n+5），n），所以PQ＝n﹣（﹣n﹣5，因为QP＝OA，所以n﹣5＝5，所以P（3，1），6），所以S△APQ＝×5×（2﹣4）＝10，所以Q（8，2），S△APQ＝10；（3）①作MH⊥OQ，因为MQ平分∠OQP．所以HM＝DM，设M（m，0）（m＞0），DM＝3﹣m，所以HM＝8﹣m，因为sin∠QOD＝＝，因为Q（8，7），所以OQ＝＝10，所以，解得：m＝5，所以M（5，5），故答案为：（5，0）；②当四边形NOMQ为平行四边形时，△OQN≌△QOM，所