山东聊城冠县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/21山东省聊城市冠县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．AC⊥BD【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、AC⊥BD后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加AC⊥BD，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．3．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．12.5° B．25° C．30° D．40°【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠2的度数．解：因为EF∥AC，∠1＝50°，所以∠1＝∠BAC＝50°，∠2＝∠FAC，因为AF是∠BAC的平分线，所以∠FAC＝∠BAC＝25°，所以∠2＝25°，故选：B．4．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±1【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即x+1≠0，解得x的取值范围．解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：B．5．将中的a，b都扩大4倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大4倍 C．扩大8倍 D．扩大16倍【分析】把原分式中的a、b分别用4a、4b代换得到新分式，然后约分可得到新分式与原分式的关系．解：将中的a，b都扩大4倍，则＝4×，所以将中的a，b都扩大4倍后分式的扩大4倍．故选：B．6．下列各式，从左到右变形正确的是（）A． B． C． D．＝a﹣b【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．解：A．分式的分子和分母同时加上一个数，与原分式不相等，即A项不合题意，B.＝，即B项不合题意，C.＝﹣，即C项不合题意，D.＝＝ab，即D项符合题意，故选：D．7．下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A．有两个角为30°、60°B．有两个角为40°、80° C．有两个角为50°、80°D．有两个角为100°、120°【分析】根据三角形内角和定理可求得第三个角的度数，再根据有两个角相等的三角形是等腰三角形进行判定．解：A，因为有两个角为30°、60°，则第三个角为90°，所以此选项不正确；B，因为有两个角为40°、80°，则第三个角为60°，所以此选项不正确；C，因为有两个角为50°、80°，则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；D，因为100°+120°＞180°，所以此选项不正确；故选：C．8．如图，已知△ABC，∠ABC＝2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法不正确的是（）A．∠ADB＝∠ABC B．AB＝BD C．AC＝AD+BD D．∠ABD＝∠BCD【分析】根据作图方法可得BD平分∠ABC，进而可得∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，然后根据条件∠ABC＝2∠C可证明∠ABD＝∠DBC＝∠C，再根据三角形内角和外角的关系可得A说法正确；根据等角对等边可得DB＝CD，进而可得AC＝AD+BD，可得C说法正确；根据等量代换可得D正确．解：由题意可得BD平分∠ABC，A、因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，因为∠ABC＝2∠C，∠ADB＝∠C+∠DBC，所以∠ADB＝2∠C，所以∠ADB＝∠ABC，故A不合题意；B、因为∠A≠∠ADB，所以AB≠BD，故此选项符合题意；C、因为∠DBC＝∠ABC，∠ABC＝2∠C，所以∠DBC＝∠C，所以DC＝BD，因为AC＝AD+DC，所以AC＝AD+BD，故此选项不合题意；D、因为∠ABD＝∠ABC，∠ABC＝2∠C，所以∠ABD＝∠C，故此选项不合题意；故选：B．9．如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．解：因为△MNP≌△MEQ所以点Q应是图中的D点，如图，故选：D．10．如图，三角形纸片ABC中，∠B＝2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）A．AC＝AD+BD B．AC＝AB+BD C．AC＝AD+CD D．AC＝AB+CD【分析】根据题意证得AB＝AE，BD＝DE，DE＝EC．据此可以对以下选项进行一一判定．解：因为△ADE是由△ADB沿直线AD折叠而成，所以AB＝AE，BD＝DE，∠B＝∠AED．又因为∠B＝2∠C，∠AED＝∠C+∠EDC（三角形外角定理），所以∠EDC＝∠C（等量代换），所以DE＝EC（等角对等边）．A、根据图示知：AC＝AE+EC＝AE+BD，则当AD≠AE时，AC≠AD+BD；故本选项错误；B、根据图示知：AC＝AE+EC，因为AE+EC＝AB+BD，所以AC＝AB+BD；故本选项正确；C、在△ADC中，由三角形的三边关系知AC＜AD+CD；故本选项错误；D、根据图示知：AC＝AE+EC，因为AB+CD＝AE+CD，所以当EC≠CD时，AC≠AB+CD；故本选项错误；故选：B．11．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD＝CA，过点D作DE⊥AB交AB于点E．若点E恰好为AB的中点，则下列结论中错误的是（）A．DB＝DA B．DA＝DC C．∠B＝30° D．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD，故A正确；根据平行线等分线段定理得到AD＝DC，故B正确；根据直角三角形的性质得到∠B＝30°，故C正确；根据三角形的面积公式得到S△ADC＝S△ABC＝AB•AC，故D错误．解：因为点E恰好为AB的中点，所以AE＝BE，因为DE⊥AB，所以AD＝BD，故A正确；因为∠CAB＝90°，所以AC⊥AB，因为DE⊥AB，所以DE∥AC，因为BE＝AE，所以BD＝CD，所以AD＝BD＝CD，故B正确；因为AC＝CD，所以AC＝BC，因为∠BAC＝90°，所以∠B＝30°，故C正确；所以S△ADC＝S△ABC＝AB•AC，故D错误，故选：D．12．如图，点D为等边△ABC内部一个动点，运动过程中始终满足DB＝DA，点C关于BD的对称点为点F，连接BF，DF，则∠BFD的度数为（）A．30° B．20° C．15° D．不确定【分析】连接DC，证明△BDF≌△BDC≌△ACD后，根据全等三角形的对应角相等进行求解．解：连接DC．因为等边三角形ABC，所以AB＝BC＝AC，因为AB＝BF，所以BF＝AB＝BC，在△FBD和△CBD中，，所以△FBD≌△CBD（SAS），所以∠BFD＝∠BCD，在△ACD和△BCD中，，所以△ACD≌△BCD（SSS），所以∠ACD＝∠BCD，因为∠ACB＝60°，所以∠ACD＝∠BCD＝∠BFD＝30°．故选：A．二、填空题本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果。13．已知分式的值为零，那么x的值是a．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．解：分式的值为零，则＝0，故x﹣a＝0且x+a≠0，解得：x＝a．故答案为：a．14．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝95度．【分析】运用全等求出∠D＝∠C，再用三角形内角和即可求．解：因为△OAD≌△OBC，所以∠OAD＝∠OBC；在△OBC中，∠O＝65°，∠C＝20°，所以∠OBC＝180°﹣（65°+20°）＝180°﹣85°＝95°；所以∠OAD＝∠OBC＝95°．故答案为：95．15．若，则＝．【分析】直接利用已知得出a，b之间关系，进而化简得出答案．解：因为，所以a＝6a﹣6b，则6b＝5a，故a＝b，则＝＝．故答案为：．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC面积为10，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F．若点D为BC的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为7．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CP+PD的最小值，由此即可得出结论．解：连接AD，因为△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，所以AD⊥BC，所以S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝10，解得AD＝5，因为EF是线段AC的垂直平分线，所以点C关于直线EF的对称点为点A，所以AD的长为CP+PD的最小值，所以△CDP的周长最短＝（CP+PD）+CD＝AD+BC＝5+×4＝5+2＝7．故答案为：7．17．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝45°，当∠A＝45°或67.5°或90°时，△AOP为等腰三角形．解：若△AOP为等腰三角形则有AO＝AP、AO＝OP和OP＝AP三种情况，①当AO＝AP时，则有∠O＝∠APO＝45°，所以∠A＝90°；②当AO＝OP时，则∠A＝∠APO＝＝67.5°；③当OP＝AP时，则∠A＝∠AON＝45°，综上可知∠A为45°或67.5°或90°，故答案为：45°或67.5°或90°．三、解答题本大题共8个小题，共69分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤。18．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先将后一个分式化简，再根据分式的加法法则计算即可；（2）先计算分式的除法，再计算分式的加法即可．解：（1）原式＝+＝+＝1；（2）原式＝﹣•＝﹣＝＝．19．如图所示，由边长相等的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，按下列要求分别作图：（1）在网格中作出△ABC关于直线EF成轴对称的△A'B'C'；（2）在直线MN上找一点P，使PA+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于EF轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）连接BA″与MN相交得出点P即可．解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求（2）如图所示：点P即为所求．20．如图：AC＝DF，AD＝BE，BC＝EF．∠C＝∠F吗？请说明理由．【分析】先求出AB＝DE，再利用“SSS”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．解：∠C＝∠F．理由如下：因为AD＝BE，所以AD+DB＝BE+DB，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SSS），所以∠C＝∠F．21．如图：已知△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，说明AE＝AF的理由．【分析】先根据AAS可证明△BDE≌△CDF，得出BE＝CF，再由等式的基本性质得出AE＝AF．【解答】证明：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C．因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠DEB＝∠DFC＝90°．因为D是BC的中点，所以BD＝CD．在△BDE与△CDF中，，所以△BDE≌△CDF（AAS），所以BE＝CF，所以AB﹣BE＝AC﹣CF，即AE＝AF．22．（1）先化简，再求值：（），请从﹣1，0，1，2中选择一个你喜欢的数求值．（2）已知，求m，n的值．【分析】（1）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可；（2）根据分式的加减混合运算法则把分式的右边化简，根据题意列出方程组，解方程组即可．解：（1）原式＝﹣1+÷＝﹣1+•＝﹣1+＝+＝，由题意得：a≠0、±1、﹣2，当x＝2时，原式＝＝3；（2）原式的右边＝+＝＝，由题意得：，解得：m＝2，n＝2．23．如图，点D在BC上，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，∠1+∠2＝110°．（1）求∠ABC的度数．（2）求证：∠ABD＝∠2．【分析】（1）由平角的定义求出∠ADE＝70°，由AAS证明△ABC≌△ADE，得出对应角相等即可．（2）由等腰三角形的性质可得出答案．解：（1）因为∠1+∠2＝110°，所以∠ADE＝70°，因为∠BAD＝∠CAE，所以∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，所以△ABC≌△ADE（AAS），所以∠ABC＝∠ADE＝70°；（2）证明：因为AB＝AD，所以∠ABD＝∠2．24．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，点E是边AC上的一点，且AB＝AC＝DC，BD＝CE，连接AD、DE．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若∠ADE＝40°，请求出∠BAC的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△DCE，可得AD＝AE，即△ADE是等腰三角形；（2）由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠EDC，由三角形内角和定理可求解．【解答】证明：（1）因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，在△ABD和△DCE中所以△ABD≌△DCE（SAS）