三明市将乐县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/20三明市将乐县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题4分，计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂。1．下列各数中是无理数的是（）A．2 B． C． D．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．解：因为A、2是有理数，故选项错误；B、是开方开不尽的数，是无理数，故选项正确；C、＝﹣2，是有理数，故选项错误；D、是整数或分数，是有理数，故选项错误．故选：B．2．下列数据中不能作为直角三角形三边长的是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．、、 D．1、1、【分析】利用勾股定理逆定理进行分析即可．解：A、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意．故选：C．3．下列二次根式属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；B．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．4．已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．解：因为点P（m+3，m+1）在x轴上，所以y＝0，所以m+1＝0，解得m＝﹣1，所以m+3＝﹣1+3＝2，所以点P的坐标为（2，0）．故选：B．5．如图所示，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示的点P落在线段（）A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上【分析】估算出的大小，即可确定出结果．解：因为4＜5＜9，所以2＜＜3，即﹣3＜﹣2，所以1＜2，所以表示的点P落在线段BC上．故选：C．6．下面计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；根据算术平方根的定义对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A．3与不能合并，所以A选项不符合题意；B．＝2，所以B选项不符合题意；C．与不能合并，所以C选项不符合题意；D．÷＝＝3，所以D选项符合题意；故选：D．7．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5） B．（3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．解：点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是：（3，5）．故选：C．8．对于函数y＝﹣x+3，下列说法错误的是（）A．图象经过点（2，2） B．y随着x的增大而减小 C．图象与y轴的交点是（6，0） D．图象与坐标轴围成的三角形面积是9【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．解：A、函数y＝﹣x+3经过点（2，2），故正确，不符合题意；B、y随着x的增大而减小，故正确，不符合题意；C、图象与y轴的交点是（0，3），故错误，符合题意；D、图象与坐标轴围成的三角形面积是9，故正确，不符合题意；故选：C．9．已知正比例函数y＝kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】由于正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，﹣k＜0，然后，判断一次函数y＝﹣kx+k的图象经过象限即可．解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，所以k＞0，所以﹣k＜0，所以一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限；故选：A．10．一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A点经过点C到B点经过的最短路线长是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（﹣3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度．那么小球路线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由小球路线知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于小球路线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．因为A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），所以A′（﹣3，3），进而由两点式写出A′B的直线方程为：y＝﹣（x﹣1）．令x＝0，求得y＝．所以C点坐标为（0，）．那么根据勾股定理，可得：AC＝，BC＝．因此，AC+BC＝5．故选：B．二、填空题本大题共6小题，每小题4分，计24分；请将答案填在答题卡的相应位置。11．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．解：因为（±3）2＝9，所以9的算术平方根是3．故答案为：3．12．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（﹣5，2）．【分析】由点P在第二象限可知横坐标为负，纵坐标为正，然后根据点P到两坐标轴的距离确定出点P的坐标即可．解：因为x轴的距离为2，到y轴的距离为5，所以点的纵坐标是±2，横坐标是±5，又因为第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，所以点的横坐标是﹣5，纵坐标是2．故此点的坐标为（﹣5，2）．故答案为：（﹣5，2）．13．一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是48，则它的面积是96．【分析】可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，利用周长可求得x的值，则可求得三角形的三边长．解：因为三角形三边的比为3：4：5，所以可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，由题意可知3x+4x+5x＝48，解得x＝4，所以三角形三边的长分别为12、16、20，因为122+162＝202，所以三角形是直角三角形，所以三角形的面积＝，故答案为：96．14．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣2，则这个正数是9．【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值，即可确定出这个正数．解：根据题意得：2a+1﹣a﹣2＝0，解得：a＝1，可得正数平方根为3和﹣3，则这个正数为9．故答案为：915．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB＝＝＝＝15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为6．【分析】由已知条件得出AC+BC＝9，由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2＝152＝225，求出AC×BC＝90，由三角形ABC的面积即可得出答案．解：如图所示：因为Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB＝90°，AB＝15，所以AC+BC＝9，AC2+BC2＝AB2＝152＝225，所以（AC+BC）2＝（9）2，即AC2+2AC×BC+BC2＝405，所以2AC×BC＝405﹣225＝180，所以AC×BC＝90，因为S△ABC＝AB×CD＝AC×BC，所以CD＝＝6；故答案为：6．三、解答题本大题共9小题，计86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置。17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．解：（1）原式＝﹣＝5﹣4＝1；（2）原式＝3+2+1﹣+＝4+2﹣+＝4+2﹣4+2＝6﹣2．18．（x﹣3）2﹣25＝0．【分析】根据直接开平方，可得答案．解：移项，得（x﹣3）2＝25，开方，得x﹣3＝±5，x1＝3+5＝8，x2＝3﹣5＝﹣2．19．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标；【分析】（1）首先根据火车站的坐标确定原点位置，然后再画出坐标系即可；（2）根据坐标系确定体育场、市场、超市的坐标即可．解：（1）如图所示：（2）体育场（﹣2，5），市场（6，5），超市（4，﹣1）．20．已知：如图，有一块四边形土地ABCD，∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，AB＝26m，BC＝24m，求这块土地的面积S．【分析】连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积＝△ABC面积﹣△ACD面积即可计算．解：如图，连接AC．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2＝AD2+DC2＝82+62，所以AC＝10．在△ABC中，由AB2﹣BC2＝262﹣242＝100，即AC2+BC2＝AB2．所以△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°．则所以这块地的面积为96m2．21．已知一次函数y＝（2m+1）x+m+3．（1）当m＝﹣3时，它是正比例函数；（2）若一次函数图象经过点（﹣1，1），求m的值，并画出这个函数图象．【分析】（1）根据正比例函数的定义求解即可．（2）根据待定系数法即可求得．解：（1）因为函数y＝（2m+1）x+m+3是正比例函数，所以m+3＝0，解得m＝﹣3，所以当m＝﹣3时，它是正比例函数；故答案为﹣3；（2）一次函数y＝（2m+1）x+m+3图象经过点（﹣1，1），所以1＝﹣2m﹣1+m+3，所以m＝1，所以y＝3x+4，令x＝0，在y＝4，画出函数的图象如图，．22．如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）填空：AB＝，S△ABC＝；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2；（3）若M是△ABC内一点，具坐标是（a，b），则△A2B2C2中，点M的对应点的坐标为（﹣a，﹣b）．【分析】（1）依据勾股定理以及割补法进行计算，即可得出结论；（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2；（3）依据关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可得到点M的对应点的坐标．解：（1）AB＝＝，S△ABC＝2×3﹣×1×3﹣×1×2×2＝；故答案为：，；（2）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；（3）因为M是△ABC内一点，具坐标是（a，b），所以△A2B2C2中，点M的对应点的坐标为（﹣a，﹣b）．故答案为：（﹣a，﹣b）．23．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．【分析】（1）由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD＝∠EDB，即可得到∠EBD＝∠EDB，于是得到BE＝DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，因为AD∥BC，所以∠CBD＝∠EDB，所以∠EBD＝∠EDB，所以BE＝DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，所以S△BDE＝DE×AB＝×5×4＝10．24．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝，所以．所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．所以a2﹣4a＝﹣1，所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）填空：＝，＝；（2）计算：；（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．【分析】（1）利用平方差公式进行二次根式的分母有理化计算；（2）根据二次根式的分母有理化计算发现数字的变化规律，从而进行计算；（3）先对字母a的值进行二次根式的分母有理化计算，然后代入求值．解：（1）＝＝，＝，故答案为：，；（2）原式＝（﹣1++...+）＝（）（）＝2021﹣1＝2020；（3）当a＝＝时，原式＝2（）2﹣12（）﹣5＝2（10+6+9）﹣12﹣36﹣5＝20+12+18﹣12﹣36﹣5＝﹣3．25．如图，直线l1：y1＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝x+b过点P，与x轴交于点C．（1）直接写出m和b的值及点A、点C的坐标；（2）若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①当点Q在运动过程中，请直接写出△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出当t为多少时，△APQ的面积等于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点P坐标代入直线l1解析式可求得m，可求得P点坐标，代入直线l2可求得b，可求得直线l2的解析式，在y1＝0可求得A点坐标，令y2＝0可求得相应x的值，可求得C点坐标；（2）①分点Q在A、C之间和点Q在A的右边两种情况，分别用t可表示出AQ，则可表示出S；②令S＝3可求得t的值；③可设出Q坐标为（x，0），用x可分别表示出PQ、AQ和AP的长，分PQ＝AQ、PQ＝AP和AQ＝AP三种情况可得到关于的方程，可求得相应的x的值，则可求得Q点的坐标，则可求得CQ的长，可求得t的值．解：（1）因为点P在直线l1上，所以3＝﹣m+2，解得m＝﹣1，所以P（﹣1，3），因为y2＝x+b过点P，所以3＝×（﹣1）+b，解得b＝，所以直线y2＝x+，令y2＝0可得0＝x+，解得x＝﹣7