娄底市双峰县2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

9/17娄底市双峰县2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里。1．最小刻度为0.2nm（1nm＝10﹣9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为（）A．2×10﹣8m B．2×10﹣11m C．2×10﹣9m D．2×10﹣10m【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．故选：D．2．下列各数中：①，②3.1415926，③，④，⑤，⑥π﹣3.1415，⑦3.010010001…，无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．解：无理数有，π﹣3.1415，3.010010001…，共3个，故选：B．3．根据分式的基本性质填空：，括号内应填（）A．x2﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．2（x+1）（x﹣1）【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：＝＝，故选：B．4．下列运算：①（a2b）•（ab2）＝a4b3；②（﹣mn3）2＝m2n6；③a5÷a﹣2＝a3；④，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项计算法则分别进行计算即可．解：①（a2b）•（ab2）＝a3b3，故原题计算错误；②（﹣mn3）2＝m2n6，故原题计算正确；③a5÷a﹣2＝a7，故原题计算错误；④﹣xy2＝﹣xy2，故原题计算错误；计算正确的有1个，故选：A．5．若代数式有意义，则x必须满足条件（）A．x≥0 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x为任意实数【分析】根据二次根式（a≥0）进行计算即可．解：当x为任意实数，x2+1≥0，所以若代数式有意义，则x必须满足条件：x为任意实数，故选：D．6．下列命题是真命题的是（）A．如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．有公共点的两个角是对顶角 D．两直线平行，同旁内角互补【分析】根据有理数的乘法法则、平行线的性质、对顶角的概念判断即可．解：A、如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数或a，b都是负数，故本选项说法是假命题，不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；C、有公共点的两个角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法是真命题，符合题意；故选：D．7．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（）A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值，然后再代入代数式进行计算．解：根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，所以ab＝（﹣3）2＝9．故选：C．8．已知a、b均为有理数，且a+b＝（﹣）2，则a、b的值为（）A．2，﹣5 B．5，2 C．5，﹣2 D．﹣2，5【分析】直接利用完全平方公式计算，进而得出a，b的值．解：因为a+b＝（﹣）2＝5﹣2，所以a＝5，b＝﹣2，故选：C．9．方程的解是（）A． B．x＝3 C． D．无解【分析】按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．解：，﹣＝，3（3x﹣1）﹣2＝1，解得：x＝，检验：当x＝时，2（3x﹣1）≠0，所以x＝是原方程的根，故选：C．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8C．10 D．12【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．解：连接AD，因为△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，所以AD⊥BC，所以S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，因为EF是线段AC的垂直平分线，所以点C关于直线EF的对称点为点A，所以AD的长为CM+MD的最小值，所以△CDM的周长最短＝CM+MD+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分。11．的算术平方根是2．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．解：因为＝4，所以的算术平方根是＝2．故答案为：2．12．在实数范围内分解因式3x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）．【分析】先变形，再用平方差公式分解．解：原式＝﹣42＝故答案为：（x+4）（x﹣4）．13．不等式组的解集为x＜3a+2，则a的取值范围是a≤﹣3．【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可．解：解这个不等式组为x＜3a+2，则3a+2≤a﹣4，解这个不等式得a≤﹣3故答案a≤﹣3．14．如果等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，那么这个等腰三角形的周长为15cm．【分析】分3cm是腰长与底边长两种情况讨论求解．解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、6cm，因为3+3＝6，所以不能组成三角形，②3cm是底边时，三角形的三边分别为3cm、6cm、6cm，能组成三角形，周长＝3+6+6＝15cm．综上所述，这个等腰三角形的周长为15cm．故答案为：15cm．15．若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，则（+x）y的值为1．【分析】对值的范围初步估算，由3＜＜4，可知的整数部分为3，小数部分为﹣3，代值运算即可．解：因为3＜＜4，所以的整数部分是3，小数部分为﹣3，即x＝3，y＝，所以（+x）y＝（+3）×（﹣3）＝1．故答案为：1．16．已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB、AC和CB的延长线于点D、E、F．则：∠F+∠FEC＝2∠A．【分析】利用三角形外角的性质可得∠F+∠FEC＝∠F+∠A+∠ADE，∠BDF+∠F＝∠ABC，可得∠F+∠FEC＝∠A+∠ABC，从而得出答案．解：因为∠FEC＝∠A+∠ADE，∠F+∠BDF＝∠ABC，所以∠F+∠FEC＝∠F+∠A+∠ADE，因为∠ADE＝∠BDF，∠BDF+∠F＝∠ABC，所以∠F+∠FEC＝∠A+∠ABC，因为∠A＝∠ABC，所以∠F+∠FEC＝2∠A，故答案为：2．17．已知，如图，∠C＝∠D，则再添加一个条件∠ABC＝∠BAD（或∠ABC＝∠ABD或AE＝BE）（只添加一个条件）可证出△ABC≌△BAD．【分析】由于∠C＝∠D，加上AB为公共边，则可根据全等三角形的判定方法添加条件．解：因为∠C＝∠D，而AB＝BA，所以当添加∠ABC＝∠BAD（或∠ABC＝∠ABD）时，根据“AAS”可判定△ABC≌△BAD；当添加AE＝BE时，根据“AAS”可判定△ABC≌△BAD．故答案为：∠ABC＝∠BAD（或∠ABC＝∠ABD或AE＝BE）．18．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有①②④⑤．【分析】易证△ACE≌△DCB，可得①正确；即可求得∠AOB＝120°，可得③错误；再证明△ACM≌△DCN，可得②④正确和CM＝CN，即可证明⑤正确；即可解题．解：因为∠ACD＝∠BCE＝60°，所以∠DCE＝60°，在△ACE和△DCB中，，所以△ACE≌△DCB（SAS），所以∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正确；∠CBD＝∠AEC，因为∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC，所以∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③错误；在△ACM和△DCN中，，所以△ACM≌△DCN（ASA），所以AM＝DN，④正确；∠AMC＝∠DNC，②正确；CM＝CN，因为∠MCN＝60°，所以△CMN是等边三角形，⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题本大题共3个小题，每小题8分，共12分。19．①计算：﹣14﹣|﹣1|+2×（﹣1.414）0+（﹣）﹣1+；②先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a是整数，且﹣3＜a＜3．【分析】①化简有理数的乘方，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，分母有理化计算，然后先算乘法，再算加减，有小括号先算小括号里面的；②将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的a的值，从而代入求值．解：①原式＝﹣1﹣（﹣1）+2×1+（﹣2）+＝﹣1﹣+1+2﹣2+＝﹣；②原式＝（﹣）•＝•＝•＝，因为a﹣1≠0，（a+2）（a﹣2）≠0，a≠0，所以a≠1且a≠±2且a≠0，又因为a是整数，且﹣3＜a＜3，所以a＝﹣1，所以原式＝＝﹣1．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式2x+5＞﹣1，得：x＞﹣3，解不等式x﹣≥，得：x≤﹣1，则不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：四、证明题本大题共2个小题，每小题5分，共10分。21．已知，如图，AB＝AC，点E、F分别是AC，AB的中点，求证：BE＝CF．【分析】由“SAS”可证△AEB≌△AFC，可得BE＝CF．【解答】证明：因为点E，F分别为AC，AB的中点，所以AE＝AC，AF＝AB，因为AB＝AC，所以AF＝AE，在△AEB和△AFC中，所以△AEB≌△AFC（SAS），所以BE＝CF．22．已知，如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF．求证：（1）AE∥FB；（2）DE＝CF．【分析】（1）可证明△ACE≌△BDF，得出∠A＝∠B，即可得出AE∥BF；（2）根据SAS求证△ADE≌△BCF，再得出DE＝CF即可．【解答】证明：（1）因为AD＝BC，所以AC＝BD，在△ACE和△BDF中，，所以△ACE≌△BDF（SSS）所以∠A＝∠B，所以AE∥BF；（2）在△ADE和△BCF中，所以△ADE≌△BCF（SAS），所以DE＝CF．五、应用题（本大题7分）23．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？【分析】（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，根据数量＝总价÷单价结合购买A品牌垃圾桶数量是购买B品牌垃圾桶数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过6000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，所以x+50＝150．答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，依题意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，解得：m≤16．因为m是正整数，所以m最大值是16．答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．六、解答题本大题共2个小题，第24题7分，第25题10分，共17分。24．在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简：﹣1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．也可以用如下方法化简：﹣1．（1）请用两种不同的方法化简；（2）化简：+++…+．【分析】（1）①把分子分母都乘以（﹣），再利用平方差公式计算；②利用平方差公式和二次根式的性质把2化为（+）（﹣），然后约分即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．解：（1）①；②；（2）解：原式＝＝＝．25．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD、CD．（1）判断BD与AC的位置关系和数量关系，并证明；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；（3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数【分析】（1）先判断出∠BED＝∠AEC＝90°，再判定△DBE≌△CAE，再判断∠ADF+∠C