柳州市鹿寨县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/15柳州市鹿寨县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的第三边长可以是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm【解答】解：根据题意得，6﹣3＜第三边＜6+3，所以3＜第三边＜9，所以第三边可以是6cm．故选：C．3．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（2，3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．故选：D．5．（3分）如图，∠A＝100°，∠B＝50°，∠CED＝45°，则∠CDE等于（）A．120° B．115° C．110° D．105°【解答】解：因为∠A＝100°，∠B＝50°，所以∠C＝180°﹣100°﹣50°＝30°，因为∠CED＝45°，所以∠CDE＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：D．6．（3分）已知点P在△ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：因为PA＝PC，所以点P在线段AC的垂直平分线上，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝CD，∠C＝38.5°，则∠BAD＝（）A．26° B．28° C．36° D．38.5°【解答】解：因为AD＝DC所以∠DAC＝∠C，因为∠C＝38.5°，所以∠DAC＝38.5°，所以∠BDA＝∠C+∠DAC＝77°，因为AB＝AD所以∠BDA＝∠B＝77°，所以∠BAD＝180°﹣∠BDA﹣∠B＝26°．故选：A．8．（3分）等腰三角形的一边长9cm，另一边长4cm，则它的周长是（）A．22cm B．17cm C．22cm或17cm D．无法确定【解答】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm＝22cm，故选：A．9．（3分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC．下列条件中不能判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．BE＝CD C．AD＝AE D．∠B＝∠C【解答】解：A、在△ABE和△ACD中，,所以△ABE≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意；B、根据AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；C、在△ABE和△ACD中，，所以△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；D、在△ABE和△ACD中，，所以△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；故选：B．10．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140° B．100° C．50° D．40°【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，所以∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，所以等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，所以∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）已知△ABC的两个角分别是40°和70°，则这个三角形是锐角三角形．【解答】解：三角形的第三个内角为180°﹣40°﹣70°＝70°，所以三角形的三个内角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形．故答案为锐．12．（3分）如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带④．【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带④去，故答案为：④．13．（3分）如图，已知∠B＝∠C，只添加一个条件就能判定△ABD≌△ACD，则你添加的条件是∠BAD＝∠CAD或∠BDA＝∠CDA.（写出一个即可）【解答】解：添加∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，所以△ABD≌△ACD（AAS），也可以添加∠BDA＝∠CDA，同理，利用AAS可证△ABD≌△ACD；故答案为：∠BAD＝∠CAD或∠BDA＝∠CDA．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝3，则AB的长是12.【解答】解：因为∠ACB＝90°，∠A＝30°，所以AB＝2CB，∠B＝90°﹣∠A＝60°，因为CD⊥AB，所以∠CDB＝90°，所以∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，所以BC＝2BD＝6，所以AB＝2BC＝12，故答案为：12．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．BE＝3，△ABC的周长为16，则△CBD的周长为10．【解答】解：因为BE＝3，所以AC＝AB＝2BE＝6，因为△ABC的周长为16，所以AB+AC+BC＝6+6+BC＝16，所以BC＝16﹣12＝4，所以BC＝4，因为AB的垂直平分线MN交AC于点D，所以AD＝BD，所以△CBD的周长＝CB+BD+CD＝CB+AD+CD＝CB+AC＝4+6＝10，故答案为：10．16．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝3，点O在AC上，且AO＝1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是2．【解答】解：因为∠C＝∠A＝∠DOP＝60°，OD＝OP，所以∠CDO+∠COD＝120°，∠COD+∠AOP＝120°，所以∠CDO＝∠AOP．所以△ODC≌△POA．所以AP＝OC．所以AP＝OC＝AC﹣AO＝2．故答案为：2．三、解答题本大题7小题，共52分．解答应写出必要演算步骤或推理过程。17．（6分）如图，已知AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，求证：△ABC≌△ADC．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，所以△ABC≌△ADC（SAS）．18．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形是几边形．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．所以这个多边形是7边形．19．（6分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高，∠BAC＝84°，∠B＝32°．求∠ADC和∠CAE的度数．【解答】解：因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD＝∠BAC＝42°，因为∠B＝32°，所以∠ADC＝∠BAD+∠B＝42°+32°＝74°，在△ABC中，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣32°﹣84°＝64°，因为AE是△ABC的高，所以∠AEC＝90°，所以∠CAE+∠C＝90°，所以∠CAE＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°．20．（8分）画图题（保留痕迹，不写画法，写出结论）．如图所示，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．（1）作△ABC关于x轴的对称图形△DEF，（其中A，B，C的对称点分别是D，E，F），并写出对称点D，E，F的坐标；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求，D（﹣2，﹣4），E（4，﹣2），F（2，1）；（2）△ABC的面积＝（3+5）×6﹣2×3﹣4×5＝24﹣3﹣10＝11．21．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．求证：AB＝AE．【解答】证明：因为∠1＝∠2所以∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，所以∠DAE＝∠CAB．在△DAE和△CAB中，所以△DAE≌△CAB（ASA），所以AB＝AE．22．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．【解答】证明：因为DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，所以∠AED＝∠CFD＝90°，因为D为AC的中点，所以AD＝DC，在Rt△ADE和Rt△CDF中，，所以Rt△ADE≌Rt△CDF，所以∠A＝∠C，所以BA＝BC，因为AB＝AC，所以AB＝BC＝AC，所以△ABC是等边三角形．23．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【解答】解：（1）①经过1s后，△BPD与△CQP全等，理由如下：因为t＝1s，所以BP＝CQ＝3×1＝3cm，因为AB＝10cm，点D为AB的中点，所以BD＝5cm．又因为PC＝BC﹣BP，BC＝8cm，所以PC＝8﹣3＝5cm，所以PC＝BD．又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中所以△BPD≌△CQP（SAS