临沂市蒙阴县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/23临沂市蒙阴县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一．选择题本大题共14小题，每题3分，共42分。1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7＝15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．5．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：因为∠B＝∠DEF，AB＝DE，所以添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；所以添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；所以添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝4，AB＝15，点E为线段AB上的一个动点，当DE最短时，△AED的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【分析】根据“垂线段最短”可得DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：因为点E为线段AB上的一个动点，DE最短，所以DE⊥AB，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，因为∠C＝90°，所以DC⊥AC，因为DE⊥AB，DC⊥AC，所以DE＝DC＝4，所以△ABD的面积＝AB•DE＝×15×4＝30，故选：B．7．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：因为多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，所以多边形的边数为360°÷24°＝15，所以小华一共走了：15×10＝150米．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．8．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（）A．9 B．6 C．7 D．8【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设这个多边形边数为n，则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．故选：D．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．9．已知：在△ABC中，∠A＝60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．上述说法中，正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可判断①正确；由∠A＝60°，∠B＝∠C，利用三角形的内角和定理得到∠B＝∠C＝60°，即三个内角相等，可得出三角形ABC为等边三角形，判断②正确；由HL判定出直角三角形ACD与直角三角形AEC全等，由全等三角形的对应角相等得到∠ACE＝∠BAC＝60°，再利用三角形的内角和定理得到第三个角也为60°，即三内角相等，可得出三角形ABC为等边三角形，判断③正确．【解答】解：①若添加的条件为AB＝AC，由∠A＝60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出△ABC为等边三角形；②若添加条件为∠B＝∠C，又因为∠A＝60°，所以∠B＝∠C＝60°，所以∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③若添加的条件为边AB、BC上的高相等，如图所示：已知：∠BAC＝60°，AE⊥BC，CD⊥AB，且AE＝CD，求证：△ABC为等边三角形．证明：因为AE⊥BC，CD⊥AB，所以∠ADC＝∠AEC＝90°，在Rt△ADC和Rt△CEA中，，所以Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），所以∠ACE＝∠BAC＝60°，所以∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，所以AB＝AC＝BC，即△ABC为等边三角形，综上，正确的说法有3个．故选：A．【点评】此题考查了等边三角形的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定是解本题的关键．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：因为AE∥BD，所以∠CBD＝∠E＝35°，因为BD平分∠ABC，所以∠CBA＝70°，因为AB＝AC，所以∠C＝∠CBA＝70°，所以∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C＝∠CBA＝70°．11．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个C．4个 D．5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：因为AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形；因为AB＝AC，∠A＝36°，所以∠ABC＝∠C＝72°，因为BD是△ABC的角平分线，所以∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，所以∠A＝∠ABD＝36°，所以BD＝AD，所以△ABD是等腰三角形；在△BCD中，因为∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，所以∠C＝∠BDC＝72°，所以BD＝BC，所以△BCD是等腰三角形；因为BE＝BC，所以BD＝BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，所以∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，所以∠A＝∠ADE，所以DE＝AE，所以△ADE是等腰三角形；所以图中的等腰三角形有5个．故选：D．12．在三角形内，到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．【解答】解：因为到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，所以到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定定理，掌握到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上是解题的关键．13．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．【解答】解：S阴影＝S△BCE＝S△ABC＝1cm2．故选：B．14．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）【分析】根据轴对称作最短路线得出AE＝B′E，进而得出B′O＝C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，因为点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），所以B′点坐标为：（﹣3，0），AE＝4，则B′E＝4，即B′E＝AE，因为C′O∥AE，所以△B′OC∽△B′EA，所以B′O＝C′O＝3，所以点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选：D．二．填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分。15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质求出PE，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：作PE⊥OA于E，因为OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，所以PE＝PD＝4，因为OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，所以∠AOB＝30°，因为PC∥OB，所以∠ECP＝∠AOB＝30°，所以PC＝2PE＝8，故答案为：8．16．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，连接AE，则△ABE的周长为．【分析】由线段垂直平分线的性质可求得AE＝CE，再利用线段的和差可知BE+AE＝BC，则可求得答案．【解答】解：因为DE垂直平分AC，所以AE＝CE，所以BE+AE＝BE+EC＝BC，所以AB+BE+AE＝AB+BC＝3+4＝7，即△ABE的周长为7，故答案为：7．17．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，连接AD交BC于点E，则∠AEC的度数是．【分析】根据等边三角形的性质得出AB＝BC，∠ABC＝60°，然后证得△ABD是等腰三角形，求得∠BDA＝15°，根据等腰直角三角形的性质得出∠BCD＝∠BDC＝45°，即可得出∠ADC＝45°﹣15°＝30°，然后根据三角形外角的性质求得即可．【解答】解：因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC，∠ABC＝60°，因为BD＝BC，所以AB＝BD，所以∠BAD＝∠BDA，因为∠CBD＝90°，所以∠ABD＝90°+60°＝150°，所以∠BDA＝15°，因为∠CBD＝90°，BD＝BC，所以∠BCD＝∠BDC＝45°，所以∠ADC＝45°﹣15°＝30°，所以∠AEC＝∠ADC+∠BCD＝30°+45°＝75°．故答案为75°．18．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为．【分析】先利用“SAS”证明△AMK≌△BKN得到∠AKM＝∠BNK，再利用三角形外角性质得到∠B＝∠MKN＝44°，然后根据三角形内角和定理计算∠P的度数．【解答】解：因为PA＝PB，所以∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，所以△AMK≌△BKN，所以∠AKM＝∠BNK，因为∠AKN＝∠B+∠BNK，即∠AKM+∠MKN＝∠B+∠BNK，所以∠B＝∠MKN＝44°，所以∠P＝180°﹣2×44°＝92°．故答案为92°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S＝AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）【分析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．【解答】解：①在△ABC和△ADC中，因为，所以△ABC≌△ADC（SSS），所以∠ABC＝∠ADC，故①结论正确；②因为△ABC≌△ADC，所以∠BAC＝∠DAC，因为AB＝AD，所以OB＝OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④因为AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S＝S△ABD+S△BCD＝BD•AO+BD•CO＝BD•（AO+CO）＝AC•BD．故④结论正确；所以正确的有：①④；故答案为：①④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．三．解答题（共63分）20．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：因为AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，所以∠AED＝85°，因为∠B＝50°，所以∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35°，因为AE是∠BAC的角平分线，所以∠BAC＝2∠BAE＝70°，所以∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．（8分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．【分析】要证明BE＝CD，只要证明AB＝AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【解答】证明：因为BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，所以∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ADB和△AEC中，所以△ADB≌△AEC（ASA）所以AB＝AC，又因为AD＝AE，所以BE＝CD．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC﹣BC＝2cm，求AB、BC的长．【分析】根据△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，且DE⊥AB可知，AE＝BE，根据△BCE的周长为8cm可求出BC+AC的长，再根据AC﹣BC＝2cm即可求解．【解答】解：因为△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，所以AE＝BE，因为△BCE的周长为8cm，即BE+CE+BC＝8cm，所以AC+BC＝8cm…①，因为AC﹣BC＝2cm…②，①+②得，2AC＝10cm，即AC＝5cm，故AB＝5cm；①﹣②得，2BC＝6cm，BC＝3cm．故AB＝5cm、BC＝3cm．23．（10分）如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的大小；（2）若CD＝3，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）因为△ABC是等边三角形，所以∠B＝60°，因为DE∥AB，所以∠EDC＝∠B＝60°，因为EF⊥DE，所以∠DEF＝90°，所以∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）因为∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，所以△EDC是等边三角形．所以ED＝DC＝3，因为∠DEF＝90°，∠F＝30°，所以DF＝2DE＝6．24．（11分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向左平移3个单位后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出A2B2C2坐标．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．（3）利用分割法