济宁市任城区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/14济宁市任城区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内。1．下列各式中，是分式的是（）A．x B． C． D．【分析】根据分式的定义即可求出答案．解：A、x是单项式，故A不符合题意．B、是分式，故B符合题意．C、是单项式，故C不符合题意．D、+1是多项式，故D不符合题意．故选：B．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＝﹣1 D．x＝1【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案．解：因为分式有意义，所以x+1≠0，解得：x＝﹣1．故选：A．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．4．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm）6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C．5．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．解：＝﹣＝﹣a．故选：C．6．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+9 C．p2﹣（﹣q2） D．a2﹣b3【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．解：因为﹣a2、﹣b2的符号相同，所以﹣a2﹣b2不能使用平方差公式分解因式，所以选项A不正确．因为﹣a2、9都能写成平方的形式，且符号相反，所以﹣a2+9能使用平方差公式分解因式，所以选项B正确．因为p2﹣（﹣q2）＝p2+q2，p2、q2的符号相同，所以p2﹣（﹣q2）不能使用平方差公式分解因式，所以选项C不正确．因为b3是立方的形式，所以a2﹣b3不能使用平方差公式分解因式，所以选项D不正确．故选：B．7．如果，那么的值为（）A． B． C． D．【分析】由知a＝2b，代入消去b即可得．解：因为，所以2a+2b＝3a，则a＝2b，所以＝＝，故选：B．8．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320S22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B．9．某工程队在某街道改造一条长6000米的人行步道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行步道x米，则可得方程+25，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设18米，结果提前25天完成 B．每天比原计划多铺设18米，结果延期25天完成 C．每天比原计划少铺设18米，结果延期25天完成 D．每天比原计划少铺设18米，结果提前25天完成【分析】根据题意和题目中的方程可知，实际每天改造人行步道x米，则原计划每天改造人行步道（x﹣18）米，实际比原计划提前25天，从而可以选出符合题意的选项．解：由题意可得，题中用“×××”表示的缺失的条件应补为：每天比原计划多铺设18米，结果提前25天完成，故选：A．10．如图，设k＝（a＞b＞0），则k的值可以为（）A． B．1 C． D．2【分析】分别表示出两个阴影部分的面积，然后结合分式的约分法则进行约分化简．解：由题意，S甲阴影＝a2﹣b2，S乙阴影＝a2﹣ab，所以k＝＝＝，又因为a＞b＞0，所以2a＞a+b＞a，所以1＜＜2，故选：C．二、填空题本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上。11．单项式4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2．【分析】找到系数的公共部分，再找到因式的公共部分即可．解：由于4和12的公因数是4，m2n2和m3n2的公共部分为m2n2，所以4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2．故答案为4m2n2．12．5月1日至7日，某市每日最高气温如图所示，则中位数是27℃．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：把这些数从小到大排列为：23，25，26，27，30，33，33，最中间的数是27，则中位数是27℃．故答案为：27℃．13．多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m＝±10．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解：因为多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，所以m＝±10．故答案为：±10．14．已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2＝﹣4．【分析】将＝1变形后得到y﹣x＝xy，再将多项式因式分解后整体代入可得结论．解：因为＝1，所以y﹣x＝xy．因为x﹣y＝2，所以y﹣x＝xy＝﹣2，所以原式＝xy（x﹣y）＝﹣2×2＝﹣4．故答案为：﹣4．15．分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x2﹣3x﹣2＝（2x+1）（x﹣2）．【分析】根据题中的方法将原式分解即可．解：原式＝（2x+1）（x﹣2），故答案为：（2x+1）（x﹣2）三、解答题本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤。16．分解因式：（1）x3﹣25x；（2）m（a﹣3）+2（3﹣a）．【分析】（1）先利用提公因式法，再利用平方差公式进行因式分解；（2）提公因式法分解因式即可．解：（1）原式＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）．17．计算：（1）4a2b÷（﹣）2．（2）．【分析】（1）原式先算乘方，然后再算除法；（2）原式变形后根据同分母分式的减法计算法则进行计算．解：（1）原式＝4a2b÷＝4a2b＝b3；（2）原式＝﹣＝＝＝a+b．18．解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1、检验解决此题．（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1、检验解决此题．解：（1），方程同乘x（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3x＝0．去括号，得2x﹣2﹣3x＝0．移项，得2x﹣3x＝2．合并同类项，得﹣x＝2．x的系数化为1，得x＝﹣2．经检验：当x＝﹣2时，x（x﹣1）≠0．所以该分式方程的解为x＝﹣2．（2），方程两边同乘x﹣2，得x﹣1＝1+3（x﹣2）．去括号，得x﹣1＝1+3x﹣6．移项，得x﹣3x＝1﹣6+1．合并同类项，得﹣2x＝﹣4．x的系数化为1，得x＝2．经检验：当x＝2时，x﹣2＝0．所以x＝2是该分式方程的增根．所以该分式方程无解．19．为了了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了50名八年级学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学每周阅读时间的众数为3小时，中位数为3小时；（2）求出这组数据的平均数．【分析】（1）直接利用众数以及中位数的定义得出答案；（2）直接利用平均数的求法得出答案．解：（1）数据3小时出现了20次，出现次数最多，所以众数是3小时；这组数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（3+3）÷2＝3小时．故答案为：3，3；（2）这组数据的平均数：＝（小时）．20．利用因式分解计算：（1）22014﹣22013；（2）（﹣2）101+（﹣2）100．【分析】（1）根据22014＝2×22013进行解答即可；（2）根据（﹣2）101＝（﹣2）×（﹣2）100进行解答．解：（1）22014﹣22013＝2×22013﹣22013＝22013；（2）（﹣2）101+（﹣2）100＝（﹣2）×（﹣2）100+（﹣2）100＝﹣2100．21．先化简，再求值：，其中a＝﹣2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝•＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣5．22．某公司对甲、乙两名应聘者进行面试，并按专业知识、工作经验和仪表形象三项给应聘者打分，每项满分20分，打分结果如下表（单位：分）：专业知识工作经验仪表形象甲141812乙181611根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项得分按6：3：1的比确定应聘者的最终成绩，那么应该录用谁？请说明理由．【分析】根据加权平均数计算出甲和乙应聘者的最后得分，看谁的分数高，分数高的就录用．解：甲的最后得分：＝15（分），乙的最后得分：＝16.7（分），因为15＜16.7，所以应该录用乙．23．对于任意实数a，b我们规定：a⊗b＝．根据上述规定解决下列问题：（1）计算：（﹣）⊗（﹣1）．（2）若（x﹣3）⊗（x+3）＝1，求x的值．【分析】（1）根据新运算得出算式，再根据有理数的运算法则求出即可；（2）根据新运算得出算式，再解分式方程即可．解：（1）（﹣）⊗（﹣1）＝＝＝；（2）（x﹣3）⊗（x+3）＝1，＝1，＝1，方程两边都乘以5x﹣9，得x﹣3＝5x﹣9，解得：x＝，经检验x＝是原方程的解，所以x＝．24．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知每台B种设备比每台A种设备价格多0.6万元，花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同．（1）求A，B两种设备每台各多少万元．（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共18台，总费用不高于14万元，求A种设备至少要购买多少台？【分析】（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.6）万元，根据数量＝总价÷单价结合花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（18﹣m）台，根据总价＝单价