菏泽市成武县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/16菏泽市成武县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、单选题（24分）1．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，欲证△ABE≌△DBC，则补充的条件中不正确的是（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．BC＝BE【分析】从已知看，已经有一边和一角相等，则添加一角或夹这角的另一边即可判定其全等，从选项看只有第三项符合题意，所以其为正确答案，其它选项是不能判定两三角形全等的．解：因为∠1＝∠2因为∠1+∠DBE＝∠2+∠DBE所以∠ABE＝∠CBD因为AB＝DB，∠A＝∠D，在△ABE和△DBC中，所以△ABE≌△DBC（ASA），A是可以的；因为∠E＝∠C，在△ABE和△DBC中，所以△ABE≌△DBC（AAS），B是可以的；因为BC＝BE，在△ABE和△DBC中，所以△ABE≌△DBC（SAS），D是可以的；故选：C．2．在下列各组图形中，是全等的图形是（）A． B． C． D．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．3．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS【分析】利用作法课文确定OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法可判断△COD≌△C'O'D'．解：由作法得OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，所以可根据“SSS”证明△COD≌△C'O'D'．故选：B．4．△ABC中，三边长分别为a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，则这个三角形一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形【分析】根据偶次方的非负性得出a﹣b＝0且b﹣c＝0，求出a＝b＝c，再根据等边三角形的判定得出即可．解：因为三边长分别为a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，所以a﹣b＝0且b﹣c＝0，解得：a＝b＝c，所以这个三角形是等边三角形，故选：A．5．手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，如图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．6．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果△ABD的周长为12cm，BE＝4cm，则△ABC的周长为（）A．18cm B．15cm C．16cm D．20cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BD＝CD，根据△ABD的周长为12cm求出AB+AD+BD＝AB+AC＝12cm，求出BE＝CE＝4cm，再求出△ABC的周长即可．解：因为边BC的垂直平分线是直线l，CE＝4cm，所以BE＝CE＝4cm，BD＝DC，因为△ABD的周长为12cm，所以AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝12cm，因为BC＝BE+CE＝8cm，所以△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12+8＝20（cm），故选：D．7．下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180° B．两直线平行，同位角相等 C．矩形的对角线相等 D．相等的角是对顶角【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A、三角形三个内角的和等于180°，是三角形的内角和定理，正确，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，是平行线的性质，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等，是矩形的性质，正确，是真命题；D、应为“有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角是对顶角”，是假命题．故选：D．8．如图，AB∥CD，点E在BC上，CD＝CE，若∠ABC＝34°，则∠BED的度数是（）A．104° B．107° C．116° D．124°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝34°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即34°+2∠D＝180°，从而求出∠D，再由三角形外角和定理即可求出∠BED的度数．解：因为AB∥CD，所以∠C＝∠ABC＝34°，又因为CD＝CE，所以∠D＝∠CED，因为∠C+∠D+∠CED＝180°，即34°+2∠D＝180°，所以∠D＝73°，所以∠BED＝73°+34°＝107°，故选：B．二、填空题（18分）.9．如图，AD＝BC，若利用“SSS”来证明△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是AB＝CD．【分析】要使△ABD≌△CDB，已知AD＝BC，且有公共边DB＝DB，所以只要添加AB＝CD即可．解：要利用SSS判定两三角形全等，需要添加AB＝CD即满足条件．在△ABD和△CDB中，，所以△ABD≌△CDB（SSS）．故答案为：AB＝CD．10．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为90米．【分析】根据全等三角形的判定定理和性质定理进行解答．解：在△ABS与△CBD中，，所以△ABS≌△CBD（ASA），所以AS＝CD，因为CD＝90米，所以AS＝CD＝90米，答：在A点处小明与游艇的距离为90米，故答案为：90米．11．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则x+y＝9．【分析】根据全等三角形的性质得出x＝5，y＝4，再代入x+y求出答案即可．解：因为一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，两三角形全等，所以x＝5，y＝4，此时x+y＝9，故答案为：9．12．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB∥CD，BC＝4cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°，则CD的长为8cm．【分析】根据角平分线的定义可得∠DAC＝∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC＝∠ACD，然后得到∠DAC＝∠ACD，再根据等角对等边的性质可得AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，再根据矩形的对边相等可得DE＝4cm，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长度，从而得解．解：因为AC平分∠BAD，所以∠DAC＝∠BAC，因为CD∥AB，所以∠BAC＝∠ACD，所以∠DAC＝∠ACD，所以AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，因为CD∥AB，∠B＝90°，所以四边形BCDE是矩形，所以DE＝BC＝4cm，在Rt△ADE中，因为∠BAD＝30°，所以AD＝2DE＝2×4＝8（cm），所以CD＝8cm．故答案为：8．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB＝4：1，则∠B的度数为15°．【分析】设∠EAB＝x°，则∠CAE＝4x°，根据线段垂直平分线的性质得出BE＝AE，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠EAB，根据直角三角形的两锐角互余得出∠B+∠CAB＝90°，求出x+4x+x＝90，再求出x答案即可．解：设∠EAB＝x°，则∠CAE＝4x°，因为DE是AB的垂直平分线，所以BE＝AE，所以∠B＝∠EAB＝x°，因为∠C＝90°，所以∠B+∠CAB＝90°，所以x+4x+x＝90，解得：x＝15，即∠B＝15°，故答案为：15°．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则三角形最小的角是40度．【分析】根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．解：设A、∠B、∠C分别为2x、3x、4x，由三角形内角和定理得到，2x+3x+4x＝180°，解得，x＝20°，则三角形最小的角是2x＝40°，故答案为：40．三、解答题15．已知∠α、∠β，如图，画∠AOB＝∠α+∠β．【分析】根据作一个角等于已知角的作法，先作出∠α，然后以∠α的一条边为公共边，在∠α的外部在作出∠β，两角之和就是∠AOB．解：如图所示：∠AOB就是要作的角．16．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，∠A＝∠B，求证：AC＝BD．【分析】证明△ACF≌△BDE（AAS），由全等三角形的性质得出AC＝BD．【解答】证明：因为AE＝BF，所以AF＝BE，在△ACF和△BDE中，，所以△ACF≌△BDE（AAS），所以AC＝BD．17．如图，△ABC中，AC＝BC，∠BCA＝90°，EF是过点C的直线，AE⊥EF于E，BF⊥EF于F，EF＝8，BF＝3，求AE的长．【分析】证△ACE≌△CBF（AAS），得AE＝CF，CE＝BF＝3，进而得出答案．解：因为∠BCA＝90°，所以∠ACE+∠BCF＝180°﹣90°＝90°，因为AE⊥EF，BF⊥EF，所以∠AEC＝∠CFB＝90°，所以∠EAC+∠ACE＝90°，所以∠EAC＝∠BCF，在△ACE与△CBF中，，所以△ACE≌△CBF（AAS），所以AE＝CF，CE＝BF＝3，所以AE＝CF＝EF﹣CF＝8﹣3＝5．18．在等边△ABC的三条边AB，BC，CA上，分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF，连接DE，EF，FD，求证：△DEF是等边三角形．【分析】根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA，AD＝BE＝CF，进一步证得BD＝EC＝AF，即可证得△ADF≌△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE＝EF＝FD，即可证得△DEF是等边三角形．【解答】证明：因为△ABC是等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA，因为AD＝BE＝CF，所以BD＝EC＝AF，在△ADF和△BED中，，所以△ADF≌△BED（SAS），在△BED和△CFE中，，所以△BED≌△CFE（SAS），所以△ADF≌△CFE，所以DE＝EF＝FD，所以△DEF是等边三角形．19．分别作出下列图形关于直线l的轴对称图形．【分析】作点A、B关于直线l的对称点得到AB的轴对称图形；作A、B、C关于直线l的对称点得到△ABC关于直线的轴对称图形．解：如图，A′B′为所作；△DEF为所作．20．已知，如图，△ABC中，AB＞AC，AF是角平分线，D是AB上一点，且AD＝AC，DE∥BC交AC于E，求证：CD平分∠EDF．【解答】证明：因为AD＝AC，AF是角平分线，所以AF垂直平分CD，所以CF＝DF，所以∠FDC＝∠FCD，因为DE∥BC，所以∠EDC＝∠DCF，所以∠EDC＝∠FDC，所以CD平分∠DEF．21．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD．若CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BD＝DC，根据△BDC的周长为18得出BD+DC+BC＝18，再求出BD即可．解：因为MN垂直平分BC，CE＝4，所以BE＝CE＝4，BD＝DC，因为△BDC的周长为18，所以BD+DC+BC＝18，所以2BD+BC＝18，所以2BD+4+4＝18，所以BD＝5．22．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1＝∠2，试说明BF∥CE．【解答】证明：因为AB⊥BC（已知），所以∠ABC＝90°（垂直定义）；因为BC⊥CD（已知），所以∠BCD＝90°（垂直定义），所以∠ABC＝∠DCB；因为∠1＝∠2（已知），所以∠ABC﹣∠2＝∠DCB﹣∠1，即∠FBC＝∠ECB，所以BF∥CE（内错角相等，两直线平行）．23．如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足，∠