河南省卫辉市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/19河南省卫辉市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共30分。1．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由连续的自然数组成）．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：＝2，，3π，76.0123456…（小数部分由连续的自然数组成），是无理数，共有3个，故选：A．2．﹣64的立方根是（）A．﹣8 B．±4 C．8 D．﹣4【分析】直接根据立方根的定义可得答案．解：因为（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根为：﹣4．故选：D．3．下列各题中，运算正确的是（）A．a4+a5＝a9 B．a•a3•a7＝a10 C．（a3）2•（﹣a4）3＝﹣a18 D．（﹣a3）2＝﹣a6【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、a4与a5是加不是乘，计算错误，故本选项错误；B、a•a3•a7＝a1+3+7＝a11，故本选项错误；C、（a3）2•（﹣a4）3＝a6•（﹣a12）＝﹣a18，故本选项正确；D、（﹣a3）2＝a6，故本选项错误．故选：C．4．如图，AB＝AC，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．解：因为AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，所以当∠B＝∠C时，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD；当BD＝CE，则AE＝AD，根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC时，根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．5．下列各因式分解正确的是（）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2） C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）【分析】根据平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，分别进行分解即可．解：A、x2+2x+1＝（x+1）2，故原式分解错误；B、﹣x2+（﹣2）2＝﹣（x﹣2）（x+2），故原式分解错误；C、（x+1）2＝x2+2x+1，不是因式分解，故此选项错误；D、x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）分解正确，故此选项正确；故选：D．6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数为（）A．10° B．12° C．15° D．20°【分析】先根据已知角求出∠DAE＝60°，再利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得△ADE是等边三角形，所以∠ADE＝60°，根据等腰直角三角形ABC求∠B＝45°，所以利用外角性质可求得∠ADC和∠EDC的度数．解：因为∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，所以∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣30°＝60°，因为AD＝AE，所以△ADE是等边三角形，所以∠ADE＝60°，因为∠BAC＝90°，AB＝AC，所以∠B＝45°，所以∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°+30°＝75°，所以∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣60°＝15°，故选：C．7．介于与之间的整数一共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】估算和的大小，进而得出答案．解：因为1＜＜2，5＜＜6，所以介于与之间的整数有2，3，4，5，共有4个，故选：C．8．如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD＝BE，DC＝EC，则不正确的结论是（）A．Rt△ACD和Rt△BCE全等 B．OA＝OB C．E是AC的中点 D．AE＝BD【分析】根据HL证Rt△ACD≌Rt△BCE即可判断A；根据以上全等推出AE＝BD，再证△AOE≌△BOD，即可判断B和D，根据已知只能推出AE＝BD，CE＝CD，不能推出AE＝CE，即可判断C．解：A、因为∠C＝∠C＝90°，所以△ACD和△BCE是直角三角形，在Rt△ACD和Rt△BCE中因为，所以Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；B、因为Rt△ACD≌Rt△BCE，所以∠B＝∠A，CB＝CA，因为CD＝CE，所以AE＝BD，在△AOE和△BOD中因为，所以△AOE≌△BOD（AAS），所以AO＝OB，正确，不符合题意；AE＝BD，CE＝CD，不能推出AE＝CE，错误，符合题意；D、因为Rt△ACD≌Rt△BCE，所以∠B＝∠A，CB＝CA，因为CD＝CE，所以AE＝BD，正确，不符合题意．故选：C．9．若（5x﹣6）（2x﹣3）＝ax2+bx+c，则2a+b﹣c等于（）A．﹣25 B．﹣11 C．4 D．11【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．解：（5x﹣6）（2x﹣3）＝10x2﹣15x﹣12x+18＝10x2﹣27x+18，所以a＝10，b＝﹣27，c＝18所以2a+b﹣c＝2×10+（﹣27）﹣18＝﹣25，故选：A．10．定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（）A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5【分析】先利用完全平方公式得出（3﹣mi）2＝9﹣6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，由（3﹣mi）2的虚部是12得出m＝﹣2，代入9﹣m2计算即可．解：因为（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，所以复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，所以﹣6m＝12，所以m＝﹣2，所以9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故选：C．二、填空题每小题3分，共15分。11．要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．12．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为70°．【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．解：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，因为∠A＝40°，所以∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案为：70．13．如果2xy2•A＝6x2y2﹣4x3y3，那么A＝3x﹣2x2y．【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．解：因为2xy2•A＝6x2y2﹣4x3y3，所以A＝（6x2y2﹣4x3y3）÷2xy2＝3x﹣2x2y．故答案为：3x﹣2x2y．14．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为24．【分析】证明△BAF≌△EDF（ASA），则S△BAF＝S△DEF，利用割补法可得阴影部分的面积．解：因为AB∥CD，所以∠BAD＝∠D，在△BAF和△EDF中，，所以△BAF≌△EDF（ASA），所以S△BAF＝S△DEF，所以图中阴影部分的面积＝S四边形ACEF+S△AFB＝S△ACD＝＝＝24．故答案为：24．15．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为1或或．【分析】分三种情况讨论，由全等三角形的判定和性质可求解．解：当点P在AC上，点Q在CE上时，因为以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，所以PC＝CQ，所以5﹣2t＝6﹣3t，所以t＝1，当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，因为以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，所以PC＝CQ，所以5﹣2t＝3t﹣6，所以t＝，当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，因为以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，所以PC＝CQ，所以2t﹣5＝18﹣3t，所以t＝，综上所述：t的值为1或或．三、解答题共8题，共75分。16．计算：（1）．（2）已知3m＝4，3n＝5，求3m﹣2n+1的值．（3）解方程：＝﹣4．【分析】（1）根据算术平方根和立方根的概念、绝对值的性质计算；（2）根据同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则把原式变形，把已知数据代入计算即可；（3）根据立方根的概念计算．解：（1）原式＝++2﹣+1＝4﹣；（2）3m﹣2n+1＝3m÷32n×3＝3m÷（3n）2×3＝4÷25×3＝；（3）（2x﹣1）3＝﹣4，（2x﹣1）3＝﹣8，2x﹣1＝﹣2，2x＝﹣1，x＝﹣．17．（16分）（1）计算：[（a+1）﹣（1+a）2]÷（﹣2a）；（2）计算：（2x﹣3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2；（3）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2；（4）分解因式：（x+y）2﹣4（x+y﹣1）．【分析】（1）先进行完全平方的运算，再去括号及合并同类项，最后算除法即可；（2）利用多项式乘多项式的法则，完全平方公式对式子进行运算，最后全并同类项即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解即可；（4）结合所求式子的形式，利用完全平方公式进行分解即可．解：（1）[（a+1）﹣（1+a）2]÷（﹣2a）＝[（a+1）﹣（1+2a+a2）]÷（﹣2a）＝（a+1﹣1﹣2a﹣a2）＝（﹣a﹣a2）÷（﹣2a）＝+；（2）（2x﹣3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2＝（2x2﹣4x﹣3x+6）﹣2（x2﹣2x+1）＝2x2﹣4x﹣3x+6﹣2x2+4x﹣2＝﹣3x+4；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；（4）（x+y）2﹣4（x+y﹣1）＝（x+y）2﹣4（x+y）+4＝（x+y﹣2）2．18．已知|a+|+（b﹣3）2＝0，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b的值．【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，再去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可．解：因为|a+|+（b﹣3）2＝0，所以a+＝0，b﹣3＝0，所以a＝﹣，b＝3．[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b，＝（4a2+b2+4ab+b2﹣4a2﹣6b）÷2b，＝b+2a﹣3，当a＝﹣，b＝3时，原式＝b+2a﹣3＝3+2×（﹣）﹣3＝﹣1．19．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，添加一个条件后使△ADF≌△CBE成立，则添加的条件是∠A＝∠C或DF＝BE或∠D＝∠B．并证明．【分析】根据全等三角形的判定方法可得出答案．解：添加的条件是∠A＝∠C．因为AE＝CF，所以AE+EF＝CF+EF，所以AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，所以△ADF≌△CBE（ASA）．添加的条件是DF＝BE．在△ADF和△CBE中，，所以△ADF≌△CBE（SAS）．添加的条件是∠D＝∠B．在△ADF和△CBE中，，所以△ADF≌△CBE（AAS）．故答案为：∠A＝∠C或DF＝BE或∠D＝∠B．20．一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为256时，输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：5和25（答案不唯一）．【分析】（1）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；（2）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；（3）运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案．解：（1）因为256的算术平方根是16，16是有理数，16不能输出，16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，所以4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，所以2的算术平方根是，是无理数，输出，故答案为：．（2）因为0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，所以当x＝0和1时，始终输不出y的值；（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是，故答案为：5和25（答案不唯一）．21．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE＝BF；（2）求∠BPC的度数．【分析】（1）欲证明CE＝BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE＝∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC＝120°．【解答】（1）证明：如图，因为△ABC是等边三角形，所以BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°，所以在△BCE与△ABF中，，所以△BCE≌△ABF（SAS），所以CE＝BF；（2）解：因为由（1）知△BCE≌△ABF，所以∠BCE＝∠ABF，所以∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，所以∠BPC＝180°﹣60°＝120°．即：∠BPC＝120°．22．【教材呈现】：图①，图②，图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．（2）图③是用四个长和宽分别为a，b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m+n＝5，mn＝﹣1时，求m﹣n的值；（4）设A＝，B＝m﹣3，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．【分析】（1）根据图①、图②中各个部分面积之间的关系得出乘法公式；（2）根据大正方形的面积等于小正方形面积与4个矩形面积的和可得答案；（3）由（2）的结论，根据关系式可求答案；（4）由完全平方公式可得（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB，再代入求值即可．解：（1）图①大正方形的边长为a+b，根据各个部分面积之间的关系可得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，图②中，最大的正方形的边长为a，较小的正方形的边长为a﹣b，最小的正方形的边长为b，根据各个部分面积之间的关系得，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（2）根据大正方形的面积等于小正方形面积与4个矩形面积的和可得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4a