铜仁市万山区2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/13铜仁市万山区2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共30分。1．（3分）下列式子属于分式的是（）A． B． C．x+y D．【解答】解：A.是分式，符合题意；B.是分数，不符合题意；C．x+y是代数式，不符合题意；D.是整式，不符合题意；故选：A．2．（3分）分式的值为0，则（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝±1 D．x＝0【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1．故选：B．3．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cm C．10cm，10cm，10cm D．3cm，4cm，8cm【解答】解：A.3+5＝8，不能构成三角形，故不符合题意；B.8+8＝16＜18，不能构成三角形，故不符合题意；C.10+10＝20＞10，能构成三角形，故符合题意；D.3+4＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意．故选：C．4．（3分）病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣4 B．1.5×10﹣5 C．0.15×10﹣3 D．1.5×10﹣3【解答】解：0.00015＝1.5×10﹣4；故选：A．5．（3分）分式方程的解为（）A．x＝1 B．x＝2C．x＝3 D．x＝4【解答】解：，方程两边同时乘x（x+2），得5x＝3x+6，解得x＝3，经检验，x＝3是方程的根，所以原方程的解为x＝3，故选：C．6．（3分）等腰三角形的一边长为4cm，一边长为7cm，则此三角形的周长为（）A．11cm B．15cm C．18cm D．15cm或18cm【解答】解：若4cm是腰长，则三角形的三边分别为4cm、4cm、7cm，能够组成三角形，周长＝4+4+7＝15cm；若4cm是底边长，则三角形的三边分别为4cm、7cm、7cm，能够组成三角形，周长＝4+7+7＝18cm，综上所述，等腰三角形的周长为15cm或18cm．故选：D．7．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．8．（3分）如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，则△ABD≌△ACD的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：在△ABD和△ACD中，，所以△ABD≌△ACD（SSS），故选：D．9．（3分）如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：因为DE是△ABC中AB边的垂直平分线，所以AE＝BE，又因为BC＝6，AC＝8，所以△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝14，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC＝S△ABD．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由作法得，AD平分∠BAC，所以①正确；因为∠C＝90°，∠B＝30°，所以∠BAC＝60°，所以∠BAD＝∠CAD＝60°＝30°，所以∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；因为∠B＝∠BAD，所以DA＝DB，所以点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；因为如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，所以CD＝AD，所以BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．所以S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，所以S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3，所以S△DAC：S△ABD＝1：2．故④错误．故选：C．二、填空题每小题3分，共24分。11．（3分）（3.14﹣π）0＝1．【解答】解：（3.14﹣π）0＝1．故答案为：1．12．（3分）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝∠C，则∠B＝30°．【解答】解：因为∠B＝∠C，所以∠C＝3∠B．因为∠A+∠B+∠C＝180°，所以60°+∠B+3∠B＝180°．解得，∠B＝30°．故答案为：30°．13．（3分）命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真命题”或“假命题”）．【解答】解：因为相等的角不一定是对顶角，所以命题“相等的角是对顶角”是假命题，故答案为：假命题．14．（3分）定义运算“*”为：a*b＝．若3*m＝，则m的值是﹣2．【解答】解：由题意得＝，整理得5m+15＝3﹣m，解得m＝﹣2．故答案为﹣2．15．（3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程或．【解答】解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），根据题意，得＝30．或故答案为：或．16．（3分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若S△ABC＝36，则△ABE的面积是9．【解答】解：因为AD是BC上的中线，所以S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，因为BE是△ABD中AD边上的中线，所以S△ABE＝S△BED＝S△ABD，所以S△ABE＝S△ABC，因为△ABC的面积是36，所以S△ABE＝×36＝9．故答案为：9．17．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝16cm．【解答】解：因为DE是AB的垂直平分线，所以AE＝BE；因为△ABC的周长＝AB+AC+BC，△EBC的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC，所以△ABC的周长﹣△EBC的周长＝AB，所以AB＝40﹣24＝16（cm）．故答案为：16．18．（3分）如图，△ABC的角平分线OB、OC相交于点O，∠A＝40°，则∠BOC＝110°．【解答】解：因为OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，所以∠OBC+∠OCB＝∠ABC∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），因为∠A＝40°，所以∠OBC+∠OCB（180°﹣40°）＝70°，所以∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣70°＝110°．故答案为110°．三、解答题共46分。19．（10分）（1）计算：（﹣1）2020+|﹣2|﹣（﹣）﹣2+（﹣3）0；（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣4+1＝0；（2）原式＝＝＝，当x＝2时，原式＝．20．（10分）解分式方程：（1）﹣＝0；（2）＝．【解答】解：（1）﹣＝0，方程两边同时乘以x（x﹣2），得5x﹣3（x﹣2）＝0，解得：x＝﹣3，经检验：x＝﹣3是方程的根，所以原方程的解是x＝﹣3；（2）＝，方程两边同时乘以（x﹣3）（2x﹣1），得2（2x﹣1）＝3（x﹣3），解得：x＝﹣7，经检验：x＝﹣7是方程的根，所以原方程的解是x＝﹣7．21．（6分）如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数．【解答】解：因为DF⊥AB于点F，所以∠EFA＝90°，因为∠A＝45°，所以∠AEF＝45°，所以∠CED＝∠AEF＝45°，又因为∠D＝30°，所以∠ACB＝∠CED+∠D＝45°+30°＝75°．22．（6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：因为AF＝DC，所以AF+FC＝DC+CF，即AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SAS）．23．（6分）小亮和小青从同一地点出发跑800m，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到达终点．试问：小亮和小青的速度各是多少？【解答】解：设小青的速度为xm/s，则小亮的速度1.25xm/s，根据题意得：，解方程得：x＝4，经检验：x＝4是所列分式方程的解，且满足题意，则1.25x＝5，答：小亮和小青的速度分别是5m/s，4m/s．24．（8分）你一定玩过跷跷板