常德市安乡县2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

9/20常德市安乡县2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题共8小题，每题3分，共24分，下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将正确的选项涂在答题卡上。1．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C、62+82＝102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；故选：A．2．（3分）下列说法错误的是（）A．同旁内角互补 B．直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半 C．任意多边形的外角和等于360° D．角平分线上的点到角两边的距离相等【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故A符合题意；B、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，正确，故B不符合题意；C、任意多边形的外角和等于360°，正确，故C不符合题意；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，故D不符合题意．故选：A．3．（3分）能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线 B．中线 C．高 D．中位线【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：B．4．（3分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．AD＝BC，AB∥CD B．AC＝BD C．∠BAD＝∠ADC D．∠ABC＝90°【解答】解：A．根据一组对边相等，一组对边平行，不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；B．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C．因为平行四边形ABCD中，AB∥CD，所以∠BAD+∠ADC＝180°，又因为∠BAD＝∠ADC，所以∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；D．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；故选：A．6．（3分）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5cm，那么HF的长为（）A．5cm B．6cm C．4cm D．不能确定【解答】解：因为点E，D分别是AB，BC的中点，所以DE是三角形ABC的中位线，有DE＝AC，因为AH⊥BC，点F是AC的中点，所以HF是Rt△AHC中斜边AC上的中线，有HF＝AC，所以FH＝DE＝5cm．故选：A．7．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，AC＝6，∠A＝30°，∠C＝90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A．1 B． C． D．2【解答】解：因为∠A＝30°，∠C＝90°，所以∠CBD＝60°．因为将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，所以∠A＝∠DBE＝∠EBC＝30°．因为∠EBC＝∠DBE，∠BCE＝∠BDE＝90°，BE＝BE，所以△BCE≌△BDE．所以CE＝DE．因为AC＝6，∠A＝30°，所以BC＝AC×tan30°＝2．因为∠CBE＝30°．所以CE＝2．即DE＝2．故选：D．8．（3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B……依此类推，则平行四边形AO2020C2021B的面积为（）cm2．A． B．C． D．【解答】解：设矩形ABCD的面积为S，根据题意得：平行四边形AOC1B的面积＝矩形ABCD的面积＝S，平行四边形AO1C2B的面积＝平行四边形AOC1B的面积＝S＝，…，所以平行四边形AOn﹣1∁nB的面积＝，所以平行四边形AOnCn+1B的面积＝，所以平行四边形AO2021C2022B的面积为，故选：C．二、填空题本题共8个小题，每题3分，共24分。9．（3分）如图所示，小明从坡度为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了1000米，则山坡的高度BC为500米．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝1000（米），∠A＝30°，所以BC＝AB＝500（米），故答案为：500．10．（3分）一个直角三角形的两边长分别为5cm，12cm，则第三边长为13或cm．【解答】解：当12cm为直角边时，第三边长为＝13（cm），当12cm为斜边时，第三边长为＝（cm），综上所述，第三边长为13cm或cm．故答案为：13或．11．（3分）菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，则菱形ABCD的周长为20．【解答】解：如图，因为菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，所以OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，所以AB＝＝5，所以菱形ABCD的周长是4×5＝20．故答案为：20．12．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF，若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为10．​【解答】解：因为D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，所以DE＝AC，同理，EF＝AB，DF＝BC，所以C△DEF＝DE+EF+DF＝AC+BC+AB＝（AC+BC+AC）＝×20＝10．故答案是：10．13．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD＝30°．【解答】解：如图，因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°，因为△ADE是等边三角形，所以AD＝AE＝AB，∠DAE＝60°，所以∠BAE＝150°，因为AB＝AE，所以∠ABE＝∠AEB＝15°，所以∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝45°﹣15°＝30°故答案为30°．14．（3分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为4．【解答】解：因为△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，所以CB＝CD，所以∠BDC＝∠DBC＝30°，又因为∠CDE＝60°，所以∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，所以BD＝＝＝4．故答案为：4．15．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝14，则△DOE的周长为16．【解答】解：因为▱ABCD的周长为36，所以AB＝CD，AD＝BC，OD＝OB＝BD＝7，2（BC+CD）＝36，则BC+CD＝18．又因为点E是CD的中点，所以OE是△BCD的中位线，DE＝CD，所以OE＝BC，所以△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝7+9＝16，即△DOE的周长为16．故答案为：16．16．（3分）如图，一只蚂蚁从长为5cm、宽为7cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15cm．【解答】解：由题意可得，当展开前面和右面时，最短路线长是：＝＝15（cm）；当展开前面和上面时，最短路线长是：＝（cm）；当展开左面和上面时，最短路线长是：＝＝7（cm）；因为15＜7＜，所以一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15cm．故答案为：15．三、解答题本题共72分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17．（5分）如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东航行了120千米，然后向正北方航行了90千米，这时它离出发点有多远？​【解答】解：由图知，AB＝120千米，BC＝90千米，△ABC构成直角三角形，根据勾股定理，AC2＝AB2+BC2，所以AC2＝1202+902，所以AC＝150千米．答：这时它离出发点有150千米远．18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∠A＝30°，CD＝4，求AC的长．【解答】解：因为∠ACB＝90°，D为AB的中点，CD＝4，所以AB＝2CD＝8，因为∠A＝30°，所以BC＝AB＝4，AC＝BC＝4，所以AC的长为4．19．（6分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC＝45°．【解答】证明：连接AC，则由勾股定理可以得到：AC＝，BC＝，AB＝．所以AC2+BC2＝AB2．所以△ABC是直角三角形．又因为AC＝BC，所以∠CAB＝∠ABC．所以∠ABC＝45°．20．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD，因为AE＝CF，所以OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，所以四边形DEBF是平行四边形．21．（7分）如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．【解答】解：如图：OP是∠AOB的平分线；理由：由四边形AEBF是平行四边形可以知道AP＝BP，又OA＝0B，则OP是等腰三角形OAB底边AB上的中线，所以OP是∠AOB的平分线．22．（7分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．（1）求证：BE＝AF；（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，因为DE＝CF，所以AE＝DF，在△BAE和△ADF中，，所以△BAE≌△ADF（SAS），所以BE＝AF；（2）解：由（1）得：△BAE≌△ADF，所以∠EBA＝∠FAD，所以∠GAE+∠AEG＝90°，所以∠AGE＝90°，因为AB＝4，DE＝1，所以AE＝3，所以BE＝＝＝5，在Rt△ABE中，AB×AE＝BE×AG，所以AG＝＝．23．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD．因为BE∥DF，BE＝DF，所以四边形BFDE是平行四边形．因为DE⊥AB，所以∠DEB＝90°，所以四边形BFDE是矩形；（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC，所以∠DFA＝∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，所以AD＝BC＝DF＝5，所以∠DAF＝∠DFA，所以∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB．24．（8分）如图，菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是16cm．（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【解答】解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC，所以∠ABC+∠BAD＝180°，因为∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，所以∠ABC+2∠ABC＝180°，所以∠ABC＝60°，所以∠BAD＝120°，所以∠ABO＝30°，因为菱形ABCD的周长是16cm，所以AB＝BC＝DC＝AD＝4cm，所以AO＝2cm，则BO＝2cm，故AC＝4cm，BD＝4cm；（2）菱形ABCD的面积为：×4×4＝8（cm2）．25．（10分）如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中，∠BDE＝∠ACB＝90°，且BE在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G，连接GF．（1）FG与DC的位置关系是FG⊥CD，FG与CD的数量关系是FG＝CD；（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成图形，并判断（1）中的结论是否成立？请证明你的结论．【解答】解：（1）如图1：延长DE交AC于M，连接FM、FC、FD，所以四边形BCMD是矩形，所以CM＝BD．又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，所以ED＝BD＝CM．因为∠AEM＝∠A＝45°，所以△AEM是等腰直角三角形．又F是AE的中点，所以MF⊥AE，EF＝MF，∠E＝∠FMC．在△EFD和△MFC中，，所以△EFD≌△MFC（SAS）．所以FD＝FC，∠EFD＝∠MFC．又∠EFD+∠DFM＝90°，所以∠MFC+∠DFM＝90°．即△CDF是等腰直角三角形，又G是CD的中点，所以FG＝CD，FG⊥CD，故答案为：FG⊥CD，FG＝CD；（2）如图2：延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，所以四边形BCMD是矩形，所以CM＝BD．又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，所以ED＝BD＝CM．因为∠AEM＝∠A＝45°，所以△AEM是等腰直角三角形．又F是AE的中点，所以MF⊥AE，EF＝MF，∠E＝∠FMC．在△EFD和△MFC中，，所以△EFD≌△MFC（SAS）．所以FD＝FC，∠EFD＝∠MFC．又∠EFD+∠DFM＝90°，所以∠MFC+∠DFM＝90°．即△CDF是等腰直角三角形，又G是CD的中点，所以FG＝CD，FG⊥CD．26．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，C