江苏省泰州市兴化市常青藤学校联盟2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

第页2023-2024学年江苏省泰州市兴化市常青藤学校联盟九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据概率公式可直接进行求解．【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为；故选C．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．2.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根据方差可进行求解．【详解】解：由题意得：；∴成绩最稳定的是丁；故选D．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．3.已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（）A.89 B.94 C.95 D.98【答案】C【解析】【分析】根据中位数定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为89，92，95，96，98，则其中位数是95，故选：C．【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键．4.如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】种草区域面积等于大扇形面积减去小扇形面积，利用利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解∶∵，，，∴种草区域的面积为，故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式：扇形面积．5.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】由于关于的一元二次方程有实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知，且，据此列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，，且，解得，，且.故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．6.如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】D【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解．【详解】解：依题意，；；；；，加上点可以画出一个圆，∴共有6个，故选：D．【点睛】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）7.已知的半径为，线段的长为，则点P在_______（填“内”、“外”或“上”）．【答案】内【解析】【分析】题考查了点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离d，则有点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内．【详解】解：∵的半径为，线段的长为，即点到圆心的距离小于圆的半径，∴点P在内．故答案为：内．8.一个正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数为________．【答案】九##9【解析】【分析】根据正多边形的每个中心角相等，且所有中心角的度数和为360°进行求解即可．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，∵这个正多边形的中心角是40°，∴，∴，∴这个正多边形是九边形，故答案为：九．【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，熟知正多边形中心角的度数和为360度是解题的关键．9.如图，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系：P甲_____P乙（填“＞”，“＜”或“＝”）【答案】＝【解析】【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：某事件的概率＝某事件所占有的面积与总面积之比．利用几何概率的计算方法分别计算出甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的概率即可．【详解】解：甲转盘转动一次，最终指针指向红色区域的概率；乙转盘转动一次，最终指针指向红色区域的概率．所以．故答案为：＝．10.某校举行科技创新比赛，理论知识、创新设计、现场展示的综合成绩按照比例确定．某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，则该同学的综合成绩是________分．【答案】90【解析】【分析】计算该同学各项成绩的加权平均数，即可求解．【详解】解：该同学的综合成绩是：（分），故答案为：90．【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占比例的含义，以及求加权平均数的方法．11.设、是方程的两个根，则______．【答案】3【解析】【分析】利用根与系数的关系即可求解．【详解】解：在中，，，、是方程的两个根，，故答案为：3．【点睛】本题考查了根与系数的关系：熟记、是一元二次方程的两根时，，是解题的关键．12.某街道2020年用于绿化投资20万元，预计2022年用于绿化投资达到25万元，设这两年绿化投资的平均增长率为，由题意可列方程为______．【答案】【解析】【分析】由题意知，2021年的投资资金为，2022年的投资资金为，然后根据题意列方程即可．【详解】解：依题意得，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于根据题意正确的列方程．13.如图，是的切线，是切点．若，则______________．【答案】130°【解析】【分析】由题意易得，然后根据四边形内角和可求解．【详解】解：∵是的切线，∴，∴由四边形内角和可得：，∵，∴；故答案130°．【点睛】本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．14.已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值是________．【答案】【解析】【分析】把x=0代入方程进行计算，结合一元二次方程的二次项系数不为0，即可得到答案．【详解】解：把代入方程，得：，∴，∵，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及方程解，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，利用方程的解正确求出参数.15.一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是____．【答案】或【解析】【分析】根据条件画出相应的图形，利用圆周角定理即可求解．【详解】解：连接，∵一条弦把圆分成两部分，如图，∴弧的度数是，弧的度数是，∴，∴，∴，故答案为或．【点睛】本题考查了圆周角定理的应用，注意：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．16.在矩形中，，，且满足，点M是平面内一点，且满足N为的中点，点M运动过程中线段长度的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，点和圆的位置关系等知识点，灵活运用所学知识点得出点N的运动轨迹是解本题的关键．连接，取的中点O，连接，可知为的中位线，则可得，进而可知点N在以O为圆心，以1为半径的圆上运动，在矩形中，根据进而得出答案．【详解】解：连接，取的中点O，连接，∵N为的中点，为的中位线，∴，∴点N在以O为圆心，以1为半径的圆上运动，在矩形中，，的取值范围为，即，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解一元二次方程：（1）；（2）；（3）．【答案】（1），；（2），；（3），．【解析】【分析】（1）利用解一元二次方程直接开平方法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答；（3）利用解一元二次方程公式法，进行计算即可解答．【小问1详解】，，，，；【小问2详解】，，，，，；【小问3详解】，，，，，，，．【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．18.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，，．（1）求的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．【答案】（1）30°（2）6【解析】【分析】（1）由外角的性质可得，由同弧所对的圆周角相等可得，进而即可求解；（2）过点O作于点E，则．根据直径所对的圆周角是直角，以及平行线的判定知；又由O是直径AB的半径可以判定O是AB的中点，由此可以判定OE是的中位线；最后根据三角形的中位线定理计算AD的长度．【小问1详解】∵，．∴，∵由圆周角定理得：，∴；【小问2详解】过O作于E，即，∵AB是⊙O的直径，∴，∴，又∵O是的中点，∴是的中位线，∴．【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理、三角形的中位线定理、圆周角定理，解题的关键是熟练掌握所学知识点．19.解方程：嘉嘉与淇淇两位同学解方程的过程如下：嘉嘉：两边同除以，得，则．淇淇：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．（1）嘉嘉的解法___________；淇淇的解法___________；（填“正确”或“不正确”）（2）请你选择合适的方法尝试解一元二次方程．【答案】（1）不正确，不正确（2），【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的解法，嘉嘉的解法中忽略的情况，淇淇的解法中提取公因式中符号错误，进而可作出判断；（2）可根据两人的方法选择求解即可．【小问1详解】解：嘉嘉的解法中忽略的情况，淇淇的解法中应为，符号错误，故两人的解法都不正确，故答案为：不正确，不正确；【小问2详解】解：方法1：当即，方程成立；当即时，两边同除以，得，则，∴，．方法2：移项，得，提取公因式，得，则或，解得，．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法和步骤，根据方程特点灵活选用并正确求解是解答的关键．20.如图是一个管道的横截面，圆心到水面的距离是3，水面宽．（1）求这个管道横截面的半径．（2）求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据垂径定理，可知是等腰直角三角形，再根据勾股定理即可解；（2）根据等腰直角三角形的性质即可得出答案．【小问1详解】解：如图，连接，是等腰直角三角形，在中，这个管道横截面的半径为．【小问2详解】解：在等腰直角中，，在等腰直角中，，．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的性质，解题关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理．21.杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．【答案】（1）20、2、1；（2）补图见解析；（3）【解析】【详解】分析：（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）根据概率公式计算可得．详解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，C类女生人数20×25%-3=2人，D类男生人数为20×（1-15%-20%-25%）-1=1人，故答案为20、2、1；（2）补全图形如下：（3）因为A类的3人中，女生有2人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．点睛：此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型号平均里程（）中位数（）众数（）AabcB216215220C227.5227.5225（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，_________，________，_________；（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．【答案】（1）；；；（2）选择B型号汽车，理由见解析．【解析】【分析】本题考查的是折线统计图，平均数、众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键．（1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；（2）根据平均数、中位数、众数的意义，结合往返行程为，三种型号电动汽车出租的每辆车每天的费用即可作出判断．【小问1详解】解：A型号汽车的平均里程为：，20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为，所以中位数为；出现了六次，次数最多，所以众数为；...【小问2详解】解：选择B型号汽车．理由如下：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．23.已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式大于0建立不等式，解不等式即可得；（2）先利用一元二次方程的根与系数的关系可得，再结合（1）的结论即可得．【小问1详解】解：关于的一元二次方程有两个不等实数根，此方程根的判别式，解得．【小问2详解】解：由题意得：，解得或，由（1）已得：，则的值为2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题关键．24.如图，在中，，在上取一点D，以为直径作，与相交于点E，作线段的垂直平分线交于点N，连接．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为1，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查切线的判定和性质，中垂线的性质，勾股定理：（1）连接，根据中垂线的性质，等边对等角，推出，进而得到，即可；（2）连接，设，利用勾股定理进行求解即可．【小问1详解】证明：如图，连接，∵，∴，∵是的中垂线，∴，∴，∵是直角三角形，，∴，∴，∴，即，∵是半径，∴是的切线；【小问2详解】解：如图，连接，∵的半径为1，∴，∵是的中垂线，∴，设，则：，在中，，在中，，∴，即，解得，即．25.一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．（1）设每件服装降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．【答案】（1），（2）每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元；（3）商家不能达到平均每天盈利1800元，理由见解析【解析】【分析】（1）根据每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件列出代数式即可解答；（2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用商家每天销售该款服装获得的利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合需要让利于顾客即可解答；（3）设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用商家每天销售该款服装获得的利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，再根据根与系数的关系即可解答．【小问1详解】解：设每件衣服降价x元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元．故答案为：，．【小问2详解】解：设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，依题意得：，整理得：，解得：．又∵需要让利于顾客，∴．答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元．【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下：设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，依题意得：，整理得：．∵，∴此方程无解，即不可能每天盈利1800元．26.如图1，在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A（﹣3，0），与y轴相交于B、C两点，且BC＝8，连接AB．（1）求证：∠ABO1＝∠ABO