自动控制原理 课件 7.2 信号的采样与保持

7.2信号的采样与保持

采样器与保持器是离散系统的两个基本环节，为了定量研究离散系统，需要对信号的采样和保持过程用数学的方法加以描述。7.2.1信号的采样1.采样过程

将连续信号转换成脉冲序列的过程，称为采样过程，完成采样操作的装置称为采样器或称采样开关。

采样过程如图7-2-

1所示，采样开关S每隔一个周期T

闭合一次，闭合持续时间为τ,

之后每隔一个周期重复一次。采样开关的输入信号

f(t)

为连续信号，输出信号

fτ*(t)为宽度为τ的脉冲序列，如图7-2-

1(c)所示。在实际应用中，采样开关多为电子开关，闭合时间τ极短，通常为毫秒到微秒级，一般远小于采样周期T和系统连续部分的最大时间常数，为了简化系统的分析，可以认为τ=0。这样，采样开关的输出近似看成一串理想脉冲，脉冲强度等于相应采样时刻

f(t)的值，如图7-2-

1(d)所示。实际上，理想采样过程可以看成是一个幅值调制过程，如图7-2-2所示。理想单位脉冲序列为采样信号为由于在实际系统中，时间函数

f(t)

在

t<0时都为零，而且

f(t)

仅在脉冲发生时刻在采样开关输出端有效，记为

f(kT)，所以采样信号f*(t)又可以写成2.采样定理式中：

S为采样角频率,Ck为傅里叶系数假设连续信号

的傅里叶变换为,采样信号

的傅里叶变换用

表示。理想单位脉冲序列

是一个周期函数，展开成傅里叶级数形式，即则两边取拉普拉斯变换，由拉普拉斯变换的复数位移定理，得令

代入，得到

的傅里叶变换式为上式建立了连续信号频谱和相应采样信号频谱之间的关系，表明采样信号的频谱是连续信号频谱的周期性重复，只是幅值为连续信号频的

。采样信号为假定连续信号

具有有限频谱，最高角频率为

，其频谱如图7-2-3(a)所示。根据式(7-2-6)可得采样信号频谱如图7-2-3(b)~(d)所示，由图可知，当

，相邻分频谱互不重叠，采样信号频谱包含了连续信号频谱的全部频率成分，可通过一个理想低通滤波器滤去所有的高频频谱，保留主频谱，即可获得连续信号的频谱；当时

，相邻分频谱出现混叠现象，采样信号的频谱与连续信号的频谱有很大的差别，以致无法从采样信号中获得连续信号的频谱。图7-2-3信号的频谱图综上所述，若连续信号具有有限带宽，其最高角频率为

，当采样角频率

时，原连续信号完全可以用其采样信号来表征，即采样信号可以不失真地恢复原连续信号，这就是著名的香农(Shannon)采样定理。在离散系统的设计中，香农采样定理是必须要遵守的一条准则，它给出了选择采样频率的理论依据。一般来说，对于具有连续被控对象的离散系统，不易确定连续信号的最高角频率

，但从物理意义上可以理解为采样频率越高，采样信号中包含被采样信号的信息就越多，因此，在实际应用中采样角频率

往往选择的比

大很多。7.2.2信号的保持

在离散控制系统中，数字控制器输出的离散信号，一般必须要转换成连续信号，才能够用于被控对象的控制。把离散信号变为连续信号的过程，称为信号的保持。工程实践中常用的保持器是零阶保持器。

零阶保持器的作用是在信号传递过程中，把

时刻的采样值一直保持到

时刻，从而把采样信号

变成连续的阶梯信号

。因为在每一个采样间隔内的值均为常值，即其一阶导数为零，故称为零阶保持器(Zero-Order-Holder)，可用ZOH来表示。如果把阶梯信号

的中点连起来，可以得到与连续信号

形状一致而时间上滞后半个采样周期的响应曲线

，这表明引入零阶保持器相当于给系统增加了一个延迟时间为

的延迟环节。一般来说，引入零阶保持器对系统的稳定性不利。在零阶保持器输入端输入一个理想单位脉冲信号

，则其单位脉冲响应函数

是幅值为1，持续时间为

的矩形脉冲，如图7-2-6所示，它可分解为两个单位阶跃函数之和，即对单位脉冲响应函数

取拉普拉斯变换，可得零阶保持的传递函数为令

，则零阶保持器的频率特性为零阶保持器的幅频特性和相频特性,如图7-2-7所示。若以采样角频率

来表示，则上式可表示为图7-2-7零阶保持器的频率特性由图可见，零阶保持器具有如下特性。(1)低通特性：由于幅频特性的幅值随频率值的增大而迅速衰减，说明零阶保持器基本上是一个低通滤波器，但与理想低通滤波器特性相比，在

时，其幅值只有初值的

。零阶保持器除允许主要频谱分量通过外，还允许部分高频频谱分量通过，从而造成数字控制系统的输出存在纹波。(2)相角滞后特性：由相频特性可见，零阶保持器要产生相角滞后，且随

的增大而加大，在

处，相角滞后可达

，从而使系统的稳定性变差。实际应用中，零阶保持器可以近似用无源网络来实