自动控制原理 课件 2.3 控制系统的结构图

2.3控制系统的结构图

控制系统的结构图是用来描述系统各环节或元部件之间信号传递关系的一种图示数学模型，是控制理论中描述复杂系统的一种简捷方法，具有形象、直观等特点。它既可以用来描述线性系统，也可以用于描述非线性系统。定义：将系统中各环节或元部件用标明其传递函数的方框表示，并根据它们之间信号的流动方向用信号线把各方框依次连接起来所得的图，称为系统的结构图。2.3.1结构图的定义和组成组成：由信号线、比较点（综合点或相加点）、引出点（分支点或测量点）和方框四个基本元素组成。（1）信号线：用带有箭头的直线表示，箭头表示信号的流动方向，在直线旁标明信号的时间函数或象函数，如图示。（2）比较点（综合点或相加点）：表示对两个及两个以上的信号进行加减运算，“

”号表示信号相加，“

”号表示信号相减，通常“

”号可以省略，但“

”号必须标明，如图示。（3）引出点（分支点或测量点）：表示信号引出或测量的位置，从同一点引出的信号完全相同,如图示。（4）方框：表示对环节或元部件的输入与输出信号进行的数学变换，方框中写入环节或元部件的传递函数,如图示。则有2.3.2结构图的绘制

绘制步骤：

（1）按系统的结构分解各环节或元部件，确定其输入、输出信号，并列写它们的微分方程。

（2）通过拉普拉斯变换，将各微分方程在零初始条件下变换成

域的代数方程。

（3）将每个

域代数方程（代表一个环节或元部件）用一个方框表示。

（4）根据各环节或元部件的信号流向，用信号线将各方框依次连接即可。例2-14

绘制例2-1

网络的结构图。解：在例2-1中已经列出了系统各元件的微分方程为在零初始条件下进行拉普拉斯变换，得分别绘制各元件的方框如图示。用信号线按信号流向将各方框依次连接起来，得到

网络的结构图如图示。例2-15绘制例2-3电枢控制直流电动机的结构图。解：在例2-3中已经列出了系统各环节的微分方程为在零初始条件下进行拉普拉斯变换，得分别绘制各元件的方框如图示。用信号线按信号流向将各方框依次连接起来，得到电枢控制直流电动机的结构图如图示。1.结构图的简化原则

结构图在简化时必须遵循等效变换的原则。所谓等效变换，即对结构图的任一部分进行变换时，变换前后的输入量、输出量及其相互之间的数学关系应保持不变。2.3.3结构图的简化（1）串联环节的简化环节的串联是指前一个环节的输出信号是后一个环节的输入信号，依次顺序连接,如图示。2.结构图简化的基本规则由图可得则串联后的传递函数为即串联后总的传递函数等于各个环节传递函数的乘积。其等效结构图如图示。（2）并联环节的简化环节的并联是指各环节的输入信号相同，输出信号等于各环节输出信号的代数和，如图示。由图可得则并联后的传递函数为即并联后总的传递函数等于各个环节传递函数的代数和。其等效结构图如图示。（3）反馈连接环节的简化由图可得环节的反馈连接是指将环节的输出信号返回到输入端与输入信号进行比较，从而构成闭环的连接方式，如图示图。“

”号表示负反馈，“

”号表示正反馈。即则反馈连接环节的闭环传递函数为其等效结构图如图示。（4）比较点的移动由图可得比较点的移动通常有比较点前移、比较点后移及比较点的交换和合并等。前移移动前，如图示。移动后，如图示。由图可得可见：两者等效。后移移动前，如图示。移动后，如图示。交换和合并交换和合并前，如图示。交换后，如图示。合并后，如图示。（5）引出点的移动引出点的移动通常也有前移、后移及交换和合并等。移动前，如图示。后移由图可得引出点信号为移动后，如图示。由图可得引出点信号为可见：两者等效。移动前，如图示。移动后，如图示。前移交换和合并交换和合并前，如图示。交换后，如图示。合并后，如图示。教材表2-3-1列出了结构图简化的基本规则，以便查看。例2-16通过结构图简化求取例2-1

网络的传递函数

。解：该结构图具有两重负反馈连接，可采用先内反馈后外反馈的方法，逐级简化反馈连接环节。在例2-14中已绘制出

网络结构图为首先，

和

构成负反馈连接，简化后如图示。然后，

和

构成串联连接，简化后如图示。此为一个单位负反馈系统，可求得传递函数为例2-17某控制系统的结构图如图示，试对其进行简化，并求取该系统的传递函数

。解：首先将

后面的引出点前移，简化后如图示。然后根据并联和反馈连接规则，简化后如图示。最后根据串联和反馈连接规则即可求得系统的传递函数为例2-18某控制系统的结构图如图示，试对其进行简化，并求取该系统的传递函数

。其中

，

，

，

，

，

。解：首先将

前面的引出点后移，

后面的比较点前移，

前面的比较点后移，并将三个比较点合并，简化后如图示。然后根据串联和并联连接规则，简化后如图示。最后根据串联和反馈连接规则即可求得系统的传递函数为代入给定的各子系统的传递函数，则系统的传递函数为例2-19某控制系统的结构图如图示，试对其进行简化，并求取该系统的传递函数

和

。解：当

单独作用时，系统的结构图如图示。根据反馈连接规则，简化后如图示。可求得系统的传递函数为当

单独作用时，系统的结构图如图示。首先将

前面的比较点后移，简化后如图示。然后根据反馈连接规则，简化后如图示。其次将

后面的比较点后移并将两个比较点合并，简化后如图示。最后根据串联、并联和反馈连接规则可求得系统的传递函数为2.3.4MATLAB实现1.串联连接两个系统的串联连接用MATLAB提供的series()函数实现，其调用格式为sys=series(sys1,sys2)%将系统sys1和sys2进行串联连接。此连接方式相当于sys=sys1×sys2。2.并联连接两个系统的并联连接用MATLAB提供的parallel()函数实现，其调用格式为sys=parallel(sys1,sys2)%将系统sys1和sys2进行并联连接。此连接方式相当于sys=sys1＋sys2。3.反馈连接两个系统的反馈连接用MATLAB提供的feedback()函数实现，其调用格式为sys=feedback(sys1,sys2,sign)%将系统sys1和sys2进行反馈连接。其中sys1是前向通道子系统，sys2是反馈通道子系统，字符串sign指定反馈的极性，sign=1时表示正反馈，sign=-1或缺省时表示负反馈。解：MATLAB程序如下：clc;clearG1=tf([2],[1]);numG2=[3];denG2=[10];G2=tf(numG2,denG2);numG3=[5];denG3=conv([10],[61]);G3=tf(numG3,denG3);G4=1;H1=tf([4],[1]);H2=1;G31=tf(denG3,numG3);%G3前面的引出点后移G21=tf(denG2,numG2);%G2后面的比较点前移例2-20利用MATLAB求例2-18系统的传递函数

。sys1=series(G2,G3);sys2=series(H1,G31);sys3=series(G1,H2);sys4=series(G4,G21);sys5=parallel(sys2,sys3);sys6=parallel(G1,sys4);sys7=feedbac