北师大版七年级上册数学期末考试试题带答案

北师大版七年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个答案正确）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣ C．2020 D．2．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面观察这个图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．

3．下列是一元一次方程的是()A． B．C． D．4．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010 B．3.9×109 C．0.39×1011 D．39×1095．在数轴上，有理数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）A． B． C． D．6．已知，则代数式的值是（）A．2022 B．2021 C．2020 D．20197．已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于()A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°8．下列等式变形中不正确的是()A．若x＝y，则x＋5＝y＋5B．若，则x＝yC．若－3x＝－3y，则x＝yD．若mx＝my，则x＝y9．如图，C，D是线段AB上两点，若AB=10cm，BC=7cm，C为AD中点，则BD=()A．3.5cm B．6cm C．4cm D．3cm10．以下调查方式比较合理的是（）A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式11．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（）A．50° B．75° C．100° D．120°12．九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是A． B． C． D．二、填空题13．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．14．若，则的值为_______________．15．下列三个现象：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有______填序号16．小明在学校庆祝建国“70周年”的活动上，用围棋棋子按照某种规律摆成如图中①②③④一行的“70”字，按照这种规律，第n个“70”字中的棋子个数是______________．三、解答题17．计算：（1）．（2）．18．先化简，再求值：，其中19．解方程：（1）．（2）．20．如图所示是由几个小立方块搭成的几何体从上面看的形状图，请画出这个几何体从正面和从左面看的形状图．

21．如图，点O是直线AB上一点，，平分．求的度数．22．某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元每支水彩笔的价格是多少元？23．如图，线段，点，点分别是线段和线段的中点，求线段的长．24．某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行向卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任途其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）本次共调查了学生_____人，被调查的学生中，类别为C的学生有_____人；（2）求类别为A的学生数，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？25．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）这两种水果各购进多少千克?（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?26．用火柴棒按下列方式搭建三角形：（1）当三角形个数为1时，需3根火柴棒；当三角形个数为2时，需5根火柴棒；当三角形个数为100时，需火柴棒_________根；当三角形个数为n时，需火柴棒__________根（用含n的代数式表示）；（2）当火柴棒的根数为2021时，求三角形的个数？（3）组成三角形的火柴棒能否为1000根，如果能，求三角形的个数；如果不能，请说明理由．27．、两地相距120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米．（1）两车分别从、两地同时同向而行（甲在乙后），经过多长时间甲车追上乙车．（2）两车同时从、两地相向而行，经过多长时间两车相距10千米．28．已知点、、在同一条直线上，，将一个三角板的直角顶点放在点处如图，（注：，，）．（1）如图1，使三角板的短直角边与射线重合，则__________．（2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线．（3）如图3，将三角板绕点逆时针转动到使时，求的度数．（4）将图1中的三角板绕点以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，恰好与直线重合，求的值．参考答案1．B【分析】根据倒数的概念即可解答．【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是，故选：B．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．2．B【分析】主视图是从正面看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【详解】解：从正面看得到的平面图形如图所示：故选：B．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握主视图的观察位置．3．D【分析】A.关键未知数的最高次是2次，不是一元一次方程；B.题中由两个未知数，不是一元一次方程；C.未知数在分母，不是一元一次方程；D.含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的等式是一元一次方程．【详解】A.是一元二次方程，故A.错误；B.是二元一次方程，故B.错误，；C.是分式方程，故C.错误；D.是一元一次方程，故D正确，故选D．【点睛】本题考查一元一次方程的概念，其中涉及一元二次方程、二元一次方程、分式方程的概念等，是基础考点，掌握相关概念是解题关键．4．A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1010．故选A．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5．A【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，|a|=|b|，A、a+b=0，故A符合题意；B、a-b＜0，故B不符合题意；C、|a|=|b|，故C不符合题意；D、ab＜0，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了有理数与数轴，利用数轴上点的位置关系得a，b的关系是解题关键．6．A【分析】将a-b=1整体代入原式=2（a-b）+2020计算即可．【详解】解：当a-b=1时，原式=2（a-b）+2020=2×1+2020=2+2020=2022，故选：A．【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．7．B【分析】此题需要分类讨论，共两种情况．先作图后计算．【详解】解：∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，∴∠AOB=3×30°=90°（1）当OC在∠AOB的外侧时，如图1：∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°；（2）当OC在∠AOB的内侧时，如图2：∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°．故选B．【点睛】此题考查的知识点是角的计算，此题计算量不大，但是不能忽略有两种情况．8．D【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．【详解】A、等式两边都加5，故A正确；B、等式两边都乘以a，故B正确；C、两边都除以-3，故C正确；D、m=0时，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．9．C【详解】∵AB=10cm，BC=7cm，∴AC=3cm，又∵C为AD中点，∴AD=6cm，∴BD=10﹣6=4cm，故选C．10．B【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．C【详解】试题分析：根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，故选C．考点：角的计算；角平分线的定义．12．B【详解】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据题意得：．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．13．x【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．14．【分析】根据非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴x-1=0，2y+1=0，∴x=1，y=，∴x+y=，故答案为：．【点睛】本题考查非负数的性质，一元一次方程的应用，理解绝对值、偶次幂的性质是解决问题的前提．15．【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案．【详解】解：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有．故答案为．【点睛】此题主要考查了直线的性质，正确应用直线的性质是解题关键．16．4n+4【分析】分别确定四个图形中棋子的个数：8，12，16，20，可得到其中的规律．【详解】解：由题目得，第①个“70”字中的棋子个数是8=2×4；第②个“70”字中的棋子个数是12=3×4；第③个“70”字中的棋子个数是16=4×4；第④个“70”字中的棋子个数是20=5×4；进一步发现规律：第n个“70”字中的棋子个数是4（n+1）=4n+4，故答案为：4n+4．【点睛】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．17．（1）-8；（2）4【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）==-8；（2）===4【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．18．；4【分析】先化简代数式，再将a和b的值代入化简后的式子计算即可得出答案.【详解】解：原式==将代入原式=【点睛】本题考查的是整式的化简求值，记住先化简再求值.19．（1）x=；（2）【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，即可求出解．【详解】解：（1）移项，得：2x+2x=12-7，合并同类项，得：4x=5，系数化为1，得：x=；（2）去分母得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：

【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21．30°【分析】根据邻补角的性质可得∠AOC=180°-120°=60°，再根据角平分线的性质可得答案．【详解】解：∵点O为直线AB上一点，∴∠AOB=180°．∵∠BOC=120°，∴∠AOC=60°．∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC．∴∠COD=30°．【点睛】本题考查角平分线和邻补角以及角平分线的定义，能熟练地运用邻补角互补进行计算是解此题的关键．22．每支水彩笔的价格为16元【分析】设每支水彩笔的价格是x元，则每本笔记本的价格为（x+6）元，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每支水彩笔的价格为x元．由题意，得，解得，答：每支水彩笔的价格为16元【点睛】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．5【分析】根据点E、F分别是线段的中点，可推导得到CE+CF=EF，从而得到EF与AB的关系，进而求得EF的长.【详解】点，点分别是线段和线段的中点【点睛】本题考查线段长度的求解，关于中点问题，我们常如本题这样，利用整体思想，求得线段之间的关系进而推导长度.24．（1）200，28；（2）60人，条形统计图见解析；（3）21.6°；（4）800人.【分析】（1）根据B类学生的人数和所占的百分比求出总人数即可，再根据总人数求出类别C的学生人数；（2）用总人数减去B，C，D的人数即可求出类别A的人数，补全条形统计图即可；（3）先算出类别D所占的百分比，即可求出列表D所对应的圆心角；（4）用总人数乘对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的百分比，即可求出人数.【详解】解：（1）类别B有100人，所占比例是50％，则总人数为100÷50％=200（人），则类别C人数为：200×14％=28（人）；（2）类别A的人数为：200-100-28-12=60（人），补全条形统计图，如图所示：（3）扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数为：°；（4）该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数为：（人）.【点睛】本题是对统计知识的考查，熟练掌握条形和扇形统计图知识是解决本题的关键.25．（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．【分析】（1）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；（2）总利润甲的利润乙的利润．【详解】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000解得：x=65∴140﹣x=75；答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：获得的利润为495元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．（1）201，（2n+1）；（2）1010；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据题目中的图形，可以发现火柴棒根数的变化规律，从而可以得到当三角形个数为100时，需火柴棒的根数和当三角形个数为n时，需火柴棒的根数；（2）根据（1）中的结果，可以求得当火柴棒的根数为2021时，三角形的个数；（3）根据（1）中的结果，可以说明组成三角形的火柴棒能否为1000根．【详解】解：（1）由图可得，当n=1时，火柴棒的根数为：1+2×1=3，当n=2时，火柴棒的根数为：1+2×2=5，当n=3时，火柴棒的根数为：1+2×3=7，当n=4时，火柴棒的根数为：1+2×4=9，…，当n=100时，火柴棒的根数为：1+2×100=201，当三角形个数为n时，需火柴棒的根数为：1+2×n=2n+1，故答案为：201，（2n+1）；（2）令2n+1=2021，得n=1010，即当火柴棒的根数为2021时，三角形的个数是1010；（3）令1+2n=1000，得n=499.5不是整数，故组成三角形的火柴棒不能为1000根．【点睛】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中火柴棒根数的变化规律，利用数形结合的思想解答．27．（1）12小时；（2）1.1小时或者1.3小时【分析】（1）设经过小时甲追上乙，列出方程计算即可；（2）根据题意分两种情