人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：3 2 交变电流的描述

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1第2节交变电流的描述学习目标要求核心素养和关键能力1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系。2．理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值。3．理解正弦式交变电流的公式和图像。1.科学思维利用等效的思想理解“电流热效应”的概念。2．关键能力数形结合分析问题的能力。一、周期和频率1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，通常用T表示，单位是秒。2．频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率。数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。通常用f表示，单位是赫兹。3．T、f、ω三者之间的关系(1)周期与频率的关系：f＝eq\f(1,T)或T＝eq\f(1,f)。(2)角速度与频率的关系：ω＝2πf。二、峰值和有效值1．峰值：交变电流的最大值。峰值Im或Um，用来表示电流的强弱或电压的高低。2．有效值定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的数值就叫作这一交变电流的有效值。3．正弦式交变电流的有效值与峰值的关系理论计算表明，正弦式交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um。〖判一判〗(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零。(×)(2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值。(×)(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的。(×)(4)交流电路中，交流电压表、交流电流表的测量值都是有效值。(√)三、正弦式交变电流的公式和图像1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线。2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin__eq\f(2π,T)t，i＝Imsin__eq\f(2π,T)t。〖做一做〗如图是一个正弦式交变电流的图像，由图可知，电流的峰值Im＝________A，有效值I＝________A，周期T＝________s，频率f＝________Hz。〖答案〗eq\r(2)140.25探究1峰值和有效值■情境导入某交流电压的瞬时值表达式为u＝6eq\r(2)sin(100πt)V，把标有“6V2W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6V的电容器接在此电源上会不会被击穿？〖答案〗交流电压的瞬时值表达式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V中6eq\r(2)V是最大值，其有效值为6V，而标有“6V2W”的小灯泡中的6V是有效值，小灯泡不会被烧坏。电容器会被击穿。■归纳拓展1．有效值的计算方法(1)若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。(2)若不是正弦式交变电流，则必须根据电流的热效应来求解其有效值，且时间取一个周期。具体解法：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的恒定电流I或电压U来表示(如Q＝I2Rt或Q＝eq\f(U2,R)t)，则I或U为交变电流的有效值。2．特别提醒(1)U＝eq\f(Um,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用。(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期。(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值。(4)电容器的击穿电压是指最大值。〖例1〗(2021·北京西城区高二期末)两个完全相同的电热器分别通以图甲、乙所示的交变电流。两电热器的电功率之比为()A．1∶eq\r(2) B．5∶4C．3∶4 D．3∶2〖答案〗B〖解析〗根据有效值的定义，甲图则有Ieq\o\al(2,0)R·eq\f(T,2)＋(eq\f(1,2)I0)2R·eq\f(T,2)＝I2RT解得有效值为I＝eq\r(\f(5,8))I0乙图为正弦交流电，电流有效值为I′＝eq\f(I0,\r(2))通过两电热器的电流有效值之比为I∶I′＝eq\r(5)∶2根据功率公式P＝I2R得到P∶P′＝I2∶I′2＝5∶4。故选项B正确。〖针对训练1〗(2021·辽宁葫芦岛市高二期末)通过某交流电流表的电流i随时间t变化的关系，如图所示。该电流表的示数是()A．5A B．5eq\r(2)AC．10eq\r(2)A D．2eq\r(13)A〖答案〗D〖解析〗设电流表的示数是I，则I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6\r(2)))2R·eq\f(T,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4\r(2)))2R·eq\f(T,2)解得I＝2eq\r(13)A。故选项D正确。探究2正弦式交变电流的公式和图像〖例2〗(2021·黑龙江大庆实验中学高二期末)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的u－t图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次周期之比为3∶2C．交流电b的电压最大值为eq\f(20,3)VD．交流电a的电压瞬时值表达式为u＝10sin(0.4t)V〖答案〗C〖解析〗在图中t＝0时刻，电压为零，说明线圈处于中性面，磁通量最大，A错误；由图可知，线圈先后两次周期之比为2∶3，B错误；根据周期公式T＝eq\f(2π,ω)可知eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(3,2)，根据交流电最大值公式Em＝nBSω可知Emb＝eq\f(2,3)Ema＝eq\f(20,3)V，C正确；交流电a的电压瞬时值表达式为u＝10sin(eq\f(2π,T)t)V＝10sin(5πt)V，D错误。〖针对训练2〗(2021·黄石市有色一中高二期末)一个按正弦规律变化的交流电的图像如图所示，根据图像可知()A．该交流电流的频率是0.02HzB．该交流电流的有效值是20eq\r(2)AC．该交流电流的瞬时值表达式是i＝20sin(0.02t)AD．该交流电流的周期是0.02s〖答案〗D〖解析〗根据图像，周期T＝0.02s，该交流电流的频率是f＝eq\f(1,T)＝50Hz故A错误，D正确；根据图像，该交流电的最大值为Im＝20A，电流有效值I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(20,\r(2))A＝10eq\r(2)A，故B错误；角速度ω＝2πf＝100πrad/s，所以其表达式为i＝20sin(100πt)A，故C错误。探究3交变电流“四值”的理解1．正弦式交变电流“四值”比较及应用名称物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt分析交变电流在某一时刻的情况最大值最大的瞬时值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)确定用电器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电动势、电压或电流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴所夹“面积”与时间的比值eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)计算通过电路横截面的电荷量q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)2.易错提醒(1)不能混淆四值的物理意义，解决不同的问题要选用不同的物理量。(2)不能认为有效值就是平均值，有效值和平均值的物理意义、计算方法、应用对象都不同。〖例3〗(2021·海原县一中高二期末)如图所示，一小型发电机内有n＝100匝的矩形线圈，线圈面积S＝0.10m2，线圈电阻可忽略不计。在外力作用下矩形线圈在B＝0.10T的匀强磁场中，从图示位置以恒定的角速度ω＝100πrad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈两端与R＝100Ω的电阻构成闭合回路。求：(1)线圈转动时产生感应电动势的最大值；(2)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(3)从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角的过程中通过电阻R横截面的电荷量。〖答案〗(1)314V(2)e＝314sin(100πt)V(3)1.0×10－2C〖解析〗(1)线圈中感应电动势的最大值Em＝nBSω＝314V。(2)线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsinωt把Em＝314V，ω＝100πrad/s代入得e＝314sin(100πt)V。(3)设从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角所用时间为Δt，线圈中的平均感应电动势eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(BS,Δt)通过电阻R的平均电流eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R)＝eq\f(nBS,RΔt)在Δt时间内通过电阻R横截面的电荷量Q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(nBS,R)＝1.0×10－2C。〖针对训练3〗(多选)如图甲所示，标有“220V40W”字样的电灯和标有“20μF300V”字样的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关，下列判断正确的是()A．t＝eq\f(T,2)时刻，交流电压表的示数为零B．电灯恰正常发光C．电容器有可能被击穿D．交流电压表的示数保持110eq\r(2)V不变〖答案〗BC〖解析〗交流电压表的示数应是电压的有效值220V，故A、D错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，选项B正确；电压的峰值220eq\r(2)V≈311V，大于电容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，选项C正确。1．(峰值和有效值)两个完全相同的电热器，分别通以图甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P甲∶P乙等于()A.eq\r(2)∶1 B．2∶1C．4∶1 D．1∶1〖答案〗B〖解析〗甲为矩形交变电流，它的大小恒为Im，方向做周期性变化，而电流通过电阻的热功率跟电流的方向无关，所以矩形交变电流通过电阻R的热功率P甲＝Ieq\o\al(2,m)R；乙为正弦交变电流，计算热功率时要用电流的有效值，I＝eq\f(Im,\r(2))，所以P乙＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))eq\s\up12(2)R＝eq\f(Ieq\o\al(2,m),2)R＝eq\f(P甲,2)，得eq\f(P甲,P乙)＝eq\f(2,1)，选项B正确。2．(交变电流的瞬时值公式和图像)一交流电路如图甲所示，电阻R＝10Ω。交流电源输出的电压u随时间t变化的图线如图乙所示，闭合开关S后()A．电路中电流的频率为100HzB．电阻R消耗的电功率为14WC．电流表的示数为1.4AD．电路中电流瞬时值的表达式为i＝eq\r(2)sin(100πt)A〖答案〗D〖解析〗由题图乙可知，交变电流的周期为2×10－2s，所以电路中电流的频率为f＝eq\f(1,T)＝50Hz，所以A错误；电路中电压瞬时值的表达式为u＝10eq\r(2)sin(100πt)V，电阻的大小为10Ω，所以电路中电流瞬时值的表达式为i＝eq\r(2)sin(100πt)A，所以D正确；电流表的示数为电流的有效值，所以电流表的示数为I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(\r(2),\r(2))A＝1A，所以C错误；电阻R消耗的电功率P＝I2R＝12×10W＝10W，所以B错误。3．(交变电流“四值”的理解)(多选)一正弦交变电压随时间变化的规律如图所示。由图可知()A．该交变电压瞬时值的表达式为u＝100sin(25πt)VB．该交变电压的频率为25HzC．该交变电压的有效值为100eq\r(2)VD．若将该交变电压加在阻值R＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50W〖答案〗BD〖解析〗从图像中可得该交变电压的周期为T＝4×10－2s，所以频率为f＝eq\f(1,T)＝25Hz，选项B正确；角速度为ω＝2πf＝50π，从图像中可知交变电压最大值为Um＝100V，所以该交变电压瞬时值的表达式为u＝100sin(50πt)V，该交变电压的有效值为U＝eq\f(Um,\r(2))＝50eq\r(2)V，选项A、C错误；若将该交变电压加在阻值R＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(5000,100)W＝50W，选项D正确。4．(交变电流“四值”的理解)如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈总电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝eq\f(1,π)T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过eq\f(1,30)s时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经eq\f(1,30)s通过电阻