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人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1带电粒子在组合场中的运动〖学习目标〗1.进一步掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点及分析方法.2.掌握带电粒子在组合场中运动问题的分析方法,会根据电场知识和磁场知识分析带电粒子在组合场中的运动规律.带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动.通常按时间的先后顺序分成若干个小过程,在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手,分析粒子在电场中做什么运动,在磁场中做什么运动.1.解决带电粒子在组合场中的运动所需知识2.“电偏转”与“磁偏转”的比较电偏转磁偏转偏转条件只受恒定的电场力F=qEv⊥E进入匀强电场只受大小恒定的洛伦兹力F=qvBv⊥B进入匀强磁场运动轨迹抛物线圆弧求解方法利用类平抛运动的规律x=v0t,y=eq\f(1,2)at2,a=eq\f(qE,m),tanθ=eq\f(at,v0)牛顿第二定律、向心力公式r=eq\f(mv,qB),T=eq\f(2πm,qB),t=eq\f(θT,2π)一、由电场进入磁场(多选)一带负电粒子的质量为m、电荷量为q,空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U.将此粒子在靠近极板S1的A处无初速度释放,经电场加速后,经O点进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场(右边界平行S2),图中虚线Ox垂直极板S2,当粒子从P点离开磁场时,其速度方向与Ox方向的夹角θ=60°,如图1所示,整个装置处于真空中,不计粒子所受重力,则()图1A.极板S1带正电B.粒子到达O点的速度大小为eq\r(\f(2qU,m))C.此粒子在磁场中运动的时间t=eq\f(πm,3qB)D.若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度,使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场,则该有界磁场区域的宽度d=eq\r(\f(Um,qB2))〖答案〗BC〖解析〗带负电粒子向右加速,所受电场力向右,场强向左,说明极板S1带负电,故A错误;设粒子到达O点的速度大小为v,由动能定理可得Uq=eq\f(1,2)mv2,解得v=eq\r(\f(2qU,m)),故B正确;由几何关系可知粒子运动的圆心角为θ=60°=eq\f(π,3),此粒子在磁场中运动的时间t=eq\f(1,6)T=eq\f(1,6)×eq\f(2πm,Bq)=eq\f(πm,3qB),故C正确;若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度,使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场,画出临界轨迹如图所示,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律可得Bqv=meq\f(v2,R)把A选项中求得的速度大小代入可得R=eq\r(\f(2Um,qB2)),则该有界磁场区域的宽度d=R=eq\r(\f(2Um,qB2)),故D错误.如图2所示,在平面直角坐标系xOy内,第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场,第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场,磁场圆心在M(L,0)点,磁场方向垂直于坐标平面向外.一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(-2L,-L)点以速度v0沿x轴正方向射入电场,恰好从坐标原点O进入磁场,从P(2L,0)点射出磁场,不计粒子重力,求:图2(1)电场强度与磁感应强度大小的比值;(2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值.〖答案〗(1)eq\f(v0,2)(2)eq\f(π,4)〖解析〗(1)粒子的运动轨迹如图所示,设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q,粒子在匀强电场中运动,由类平抛运动规律及牛顿运动定律得,2L=v0t1,L=eq\f(1,2)at12,qE=ma,联立解得E=eq\f(mv\o\al(02),2qL)粒子到达O点时沿+y方向的分速度为vy=at1=v0,tanα=eq\f(vy,v0)=1,故α=45°.粒子在磁场中的速度为v=eq\r(2)v0.Bqv=eq\f(mv2,r),由几何关系得r=eq\r(2)L联立解得B=eq\f(mv0,qL),则eq\f(E,B)=eq\f(v0,2);(2)粒子在磁场中运动的周期为T=eq\f(2πr,v),粒子在磁场中运动的时间为t2=eq\f(1,4)T=eq\f(πL,2v0),粒子在电场中运动的时间为t1=eq\f(2L,v0),解得eq\f(t2,t1)=eq\f(π,4).从电场射出的末速度是进入磁场的初速度,要特别注意求解进入磁场时的速度的大小和方向,这是正确求解的关键.二、由磁场进入电场如图3所示,在平面直角坐标系xOy的第一象限内有竖直向上的匀强电场E,圆心O1在x轴上,半径为R且过坐标原点O,圆内有垂直纸面向外的匀强磁场B(图中未画出).一质量为m,带电荷量为q的正粒子从圆上P点正对圆心O1以速度v0射入磁场,从坐标原点O离开磁场,接着又恰好经过第一象限的Q(a,b)点,已知PO1与x轴负方向成θ角,不计粒子重力,求:图3(1)匀强电场E及匀强磁场B的大小;(2)粒子从P运动到Q的时间.〖答案〗(1)eq\f(2mbv\o\al(02),a2q)eq\f(mv0,Rq)taneq\f(θ,2)(2)eq\f(θR,v0tan\f(θ,2))+eq\f(a,v0)〖解析〗(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,由几何关系得rtaneq\f(θ,2)=R又qv0B=meq\f(v\o\al(02),r)故B=eq\f(mv0,Rq)taneq\f(θ,2)粒子从O到Q做类平抛运动,设运动时间为t2,a=v0t2,则t2=eq\f(a,v0),b=eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t22,故E=eq\f(2mbv\o\al(02),a2q)(2)粒子在磁场中运动的时间t1=eq\f(θr,v0)=eq\f(θR,v0tan\f(θ,2))则粒子从P运动Q的时间为t=t1+t2=eq\f(θR,v0tan\f(θ,2))+eq\f(a,v0).三、多次进出电场和磁场如图4所示的xOy坐标系,在第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小相等,方向如图所示.现有一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点,以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场,恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场.已知O、P之间的距离为d,不计粒子的重力.求:图4(1)O点到Q点的距离;(2)磁感应强度B的大小;(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间.〖答案〗(1)2d(2)eq\f(mv0,2qd)(3)eq\f(7π+4d,2v0)〖解析〗(1)设Q点的纵坐标为h,粒子到达Q点的水平分速度为vx,从P到Q受到的恒定的电场力与初速度方向垂直,则粒子在电场中做类平抛运动,则由类平抛运动的规律可知,h=v0t1水平方向匀加速直线运动的平均速度eq\x\to(v)=eq\f(0+vx,2),则d=eq\f(vxt1,2),根据速度的矢量合成知tan45°=eq\f(vx,v0)解得h=2d.(2)粒子运动轨迹如图所示,由几何知识可得,粒子在磁场中的运动半径R=2eq\r(2)d由牛顿第二定律得qvB=meq\f(v2,R),由(1)可知v=eq\f(v0,cos45°)=eq\r(2)v0,联立解得B=eq\f(mv0,2qd).(3)粒子在电场中的运动时间为t1=eq\f(2d,v0)粒子在磁场中的运动周期为T=eq\f(2πR,v)=eq\f(4πd,v0)粒子在第一象限中的运动时间为t2=eq\f(135°,360°)·T=eq\f(3,8)T粒子在第四象限内的运动时间为t3=eq\f(T,2)故带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为t=t1+t2+t3=eq\f(7π+4d,2v0).1.(粒子由电场进入磁场)(2020·湖南期末)如图5所示,坐标空间中有匀强电场和匀强磁场,电场方向沿y轴负方向,磁场方向垂直于纸面向里,y轴是两种场的分界面,磁场区的宽度为d.现有一质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子从x轴上x=-L的N点处以初速度v0沿x轴正方向开始运动,然后经过y轴上y=eq\f(L,2)的M点进入磁场,不计带电粒子重力.图5(1)求y轴左侧电场的场强大小E;(2)若要求粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中,求磁感应强度应满足的条件.〖答案〗(1)eq\f(mv\o\al(02),qL)(2)B<eq\f(\r(2)+1mv0,qd)〖解析〗(1)粒子从N到M做类平抛运动,有L=v0teq\f(L,2)=eq\f(1,2)at2,a=eq\f(qE,m),联立解得E=eq\f(mv\o\al(02),qL)(2)粒子进入磁场时的速度大小v=eq\r(v\o\al(02)+v\o\al(y2))=eq\r(v\o\al(02)+a2t2)=eq\r(2)v0,由sinθ=eq\f(v0,v)=eq\f(\r(2),2)可知,速度方向与y轴正方向成45°角.如图所示为粒子恰好不穿出磁场时的运动轨迹,粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=meq\f(v2,r)粒子能够穿过磁场,则要求r+rcos45°>d可得B<eq\f(\r(2)+1mv0,qd).2.(粒子多次进、出电场和磁场)(2020·山东高三学业考试)如图6所示,在第一象限内,存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场Ⅰ,第二象限内存在水平向右的匀强电场,第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅱ.一质量为m、电荷量为+q的粒子,从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限,在xOy平面内,以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动;随后进入电场运动至y轴上的N点,沿与y轴正方向成45°角离开电场;在磁场Ⅰ中运动一段时间后,再次垂直于x轴进入第四象限.不计粒子重力.求:图6(1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0;(2)电场强度的大小E;(3)磁场Ⅰ中磁感应强度的大小B1.〖答案〗(1)eq\f(qB0R0,m)(2)eq\f(qB\o\al(02)R0,2m)(3)eq\f(1,2)B0〖解析〗(1)粒子从x轴上M点进入第四象限,在xOy平面内,以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有:qv0B0=meq\f(v\o\al(02),R0),解得:v0=eq\f(qB0R0,m)(2)粒子在第二象限内做类平抛运动,沿着平行于x轴方向:qE=ma,vx2-0=2aR0沿与y轴正方向成45°角离开电场,所以vx=vy=v0解得电场强度:E=eq\f(qB\o\al(02)R0,2m)(3)粒子的

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