人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：2 2 法拉第电磁感应定律

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE12法拉第电磁感应定律〖学习目标〗1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用E＝Blv或E＝Blvsinθ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势.3.了解动生电动势的概念，知道导线切割磁感线通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能．一、电磁感应定律1．感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈的匝数．(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)．二、导线切割磁感线时的感应电动势1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图1所示，E＝Blv.图1图22．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图2所示，E＝Blvsinθ.3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能．1．判断下列说法的正误．(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流．(×)(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小．(×)(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大．(×)(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．(√)(5)闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大．(√)2．图3甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为E甲＝________，E乙＝________.图3〖答案〗BlvBlvsinθ一、对电磁感应定律的理解导学探究如图4所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中．图4(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(2)分别用同种规格的一根磁体和两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(3)感应电动势的大小取决于什么？〖答案〗(1)磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大．(2)用两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大．(3)感应电动势的大小取决于eq\f(ΔΦ,Δt)的大小．知识深化1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)的比较磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢当B、S互相垂直时的大小Φ＝BSΔΦ＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))注意若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示eq\f(ΔΦ,Δt)2.公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的理解感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．(2021·宜昌市远安县第一中学高二月考)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是()A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0D．穿过线圈的磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)越大，所产生的感应电动势就越大〖答案〗D〖解析〗根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0；当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ增大时，eq\f(ΔΦ,Δt)可能减小．如图所示，t1时刻，Φ最大，但E＝0；0～t1时间内，ΔΦ增大，但eq\f(ΔΦ,Δt)减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但eq\f(ΔΦ,Δt)最大，即E最大，故A、B、C错误，D正确．针对训练1(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图5所示，图线为正弦曲线的一部分，则()图5A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B．在t＝1×10－2s时刻，感应电动势最大C．在t＝2×10－2s时刻，感应电动势为零D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零〖答案〗BC〖解析〗由法拉第电磁感应定律知E∝eq\f(ΔΦ,Δt)，故t＝0及t＝2×10－2s时刻，E＝0，A项错误，C项正确；t＝1×10－2s时，E最大，B项正确；0～2×10－2s时间内，ΔΦ≠0，则E≠0，D项错误．(2020·常州市高二上期中)如图6所示，一个圆形线圈的匝数为n，半径为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()图6A.eq\f(πnBa2,Δt) B.eq\f(πnBa2,2Δt)C.eq\f(πBa2,Δt) D.eq\f(πBa2,2Δt)〖答案〗B〖解析〗由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S＝neq\f(2B－B,Δt)·eq\f(1,2)πa2＝eq\f(πnBa2,2Δt)，选项B正确，A、C、D错误．(多选)如图7甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50cm2，线圈总电阻r＝10Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1s内()图7A．磁通量的变化量为0.25WbB．磁通量的变化率为2.5×10－2Wb/sC．a、b间电压为0D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25A〖答案〗BD〖解析〗通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1s时刻的磁场方向相反，磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb，A项错误；磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2.5×10－3,0.1)Wb/s＝2.5×10－2Wb/s，B项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压大小等于线圈产生的感应电动势大小，感应电动势大小为E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝2.5V且恒定，C项错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝eq\f(E,r)＝eq\f(2.5,10)A＝0.25A，D项正确．二、导线切割磁感线时的感应电动势1．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导如图8所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线．图8则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt根据法拉第电磁感应定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝Blv.2．对公式的理解(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.(2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsinθ.(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．图9图9甲中的有效切割长度为：L＝eq\x\to(cd)sinθ；图乙中的有效切割长度为：L＝eq\x\to(MN)；图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝eq\r(2)R；沿v2的方向运动时，L＝R.如图10所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为()图10A.eq\f(BLv,R)B.eq\f(\r(3)BLv,2R)C.eq\f(BLv,2R)D.eq\f(\r(3)BLv,3R)〖答案〗B〖解析〗金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin60°＝eq\f(\r(3),2)L，故感应电动势E＝Bv·eq\f(\r(3)L,2)，由欧姆定律得通过金属棒的电流I＝eq\f(\r(3)BLv,2R).三、公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)与E＝Blvsinθ的区别与联系公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ研究对象某个回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体内容(1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应．(2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势(1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势．(2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势．(3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等适用范围对任何电路普遍适用只适用于导体切割磁感线运动的情况联系(1)E＝Blvsinθ是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的．(2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零如图11所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2T．问：(结果可用根式表示)图11(1)第3s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？(2)0～3s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？〖答案〗(1)5eq\r(3)m5eq\r(3)V(2)eq\f(15\r(3),2)Wbeq\f(5,2)eq\r(3)V〖解析〗(1)第3s末，夹在导轨间导体的长度为：l＝vt·tan30°＝5×3×tan30°m＝5eq\r(3)m此时E＝Blv＝0.2×5eq\r(3)×5V＝5eq\r(3)V.(2)0～3s内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS－0＝0.2×eq\f(1,2)×15×5eq\r(3)Wb＝eq\f(15\r(3),2)Wb0～3s内电路中产生的平均感应电动势为：eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(\f(15\r(3),2),3)V＝eq\f(5,2)eq\r(3)V.针对训练2(多选)如图12所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有范围足够大、磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()图12A．感应电动势最大值E＝2BavB．感应电动势最大值E＝BavC．感应电动势的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,2)BavD．感应电动势的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,4)πBav〖答案〗BD〖解析〗在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度如图所示，所以进入过程中l先逐渐增大到a，再逐渐减小为0，由E＝Blv可知，最大值为Bav，最小值为0，故A错误，B正确；平均感应电动势eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(B·\f(1,2)πa2,\f(2a,v))＝eq\f(1,4)πBav，故D正确，C错误．四、导体棒转动切割磁感线产生的电动势如图13所示，长为l的导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为E＝Bleq\x\to(v)＝Bl·eq\f(ωl,2)＝eq\f(1,2)Bl2ω.图13如图14所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)()图14A．由c到d，I＝eq\f(Br2ω,R) B．由d到c，I＝eq\f(Br2ω,R)C．由c到d，I＝eq\f(Br2ω,2R) D．由d到c，I＝eq\f(Br2ω,2R)〖答案〗D〖解析〗根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝Br·eq\f(1,2)rω＝eq\f(1,2)Br2ω，由欧姆定律得通过电阻R的电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(\f(1,2)Br2ω,R)＝eq\f(Br2ω,2R).圆盘相当于电源，由右手定则可知电流方向为由边缘指向圆心，所以电阻R中的电流方向为由d到c，选项D正确.1．(法拉第电磁感应定律的理解)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是()A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大C．线圈放在磁感应强度越大的地方，产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大〖答案〗D〖解析〗由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小由磁通量的变化率决定．线圈中磁通量变化大，但磁通量变化率不一定大，所以产生的感应电动势也不一定大，选项A错误，选项B错误；线圈放在磁感应强度大的地方，磁通量虽然较大，但磁通量的变化率不一定大，产生的感应电动势也不一定大，选项C错误；线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大，选项D正确．2.(公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的应用)(2020·石家庄市高二上月考)如图15所示，栅栏大门朝正南方向，在门的四个角上钉有四个钉子，沿着钉子绕有50匝的大线圈，穿过该线圈的最大磁通量为1.6×10－4Wb，那么，小明在2s内把关闭的大门打开并转过90°的过程中，线圈中产生的感应电动势为()图15A．2×10－2VB．4×10－3VC．1.6×10－4VD．8×10－5V〖答案〗B〖解析〗门关闭时，穿过门上线圈的磁通量为Φ1＝1.6×10－4Wb，将门打开转过90°时磁通量为Φ2＝0，则有ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－1.6×10－4Wb，由公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)得，线圈中产生的感应电动势的大小为4×10－3V，选项B正确，A、C、D错误．3.(平动切割问题)如图16所示，一个半径为L的半圆形导体AC以速度v在水平放置的光滑U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路中定值电阻的阻值为R0，半圆形导体AC的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AC切割磁感线产生感应电动势的大小及A、C之间的电