人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：1 4 质谱仪与回旋加速器

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE14质谱仪与回旋加速器〖学习目标〗1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷.2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素．一、质谱仪1．质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片．2．运动过程(如图1)图1(1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷．二、回旋加速器1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图2.图22．工作原理(1)电场的特点及作用特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场．作用：带电粒子经过该区域时被加速．(2)磁场的特点及作用特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场．判断下列说法的正误．(1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的半径相同．(√)(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同．(√)(3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终速度，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.(√)(4)增大两D形盒间的电压，可以增大带电粒子所获得的最大动能．(×)一、质谱仪导学探究如图3所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？图3〖答案〗由动能定理知qU＝eq\f(1,2)mv2，则粒子进入磁场时的速度大小为v＝eq\r(\f(2qU,m))，由于粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，所以打在底片上的位置到S3的距离为eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q)).知识深化1．带电粒子运动分析(1)加速电场加速：根据动能定理，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力，qvB＝eq\f(mv2,r).(3)结论：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，测出半径r，可以算出粒子的比荷eq\f(q,m).2．质谱仪区分同位素：由qU＝eq\f(1,2)mv2和qvB＝meq\f(v2,r)可求得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).同位素电荷量q相同，质量不同，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素．(2018·全国卷Ⅲ)如图4，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求：图4(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比．〖答案〗(1)eq\f(4U,lv1)(2)1∶4〖解析〗(1)设甲种离子所带电荷量为q1，质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝eq\f(1,2)m1v12①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1eq\f(v\o\al(12),R1)②由几何关系知2R1＝l③由①②③式得，磁场的磁感应强度大小为B＝eq\f(4U,lv1).④(2)设乙种离子所带电荷量为q2，质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有q2U＝eq\f(1,2)m2v22⑤q2v2B＝m2eq\f(v\o\al(22),R2)⑥由几何关系知2R2＝eq\f(l,2)⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶4.针对训练(2020·云南省下关第一中学高二期中)如图5所示为质谱仪的示意图，速度选择器部分的匀强电场的场强为E＝1.2×105V/m，匀强磁场的磁感应强度为B1＝0.6T；偏转分离器的磁感应强度为B2＝0.8T．求：(已知质子质量为1.67×10－27kg)图5(1)能通过速度选择器的粒子的速度大小；(2)质子和氘核以相同速度进入偏转分离器后打在照相底片上的条纹之间的距离d.〖答案〗(1)2×105m/s(2)5.2×10－3m〖解析〗(1)能通过速度选择器的粒子所受电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反，有eB1v＝eE得v＝eq\f(E,B1)＝eq\f(1.2×105,0.6)m/s＝2×105m/s.(2)粒子进入磁场B2后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则eB2v＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(mv,B2e)设质子质量为m，则氘核质量为2m，故d＝eq\f(2mv,B2e)×2－eq\f(mv,B2e)×2≈5.2×10－3m.二、回旋加速器导学探究回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图6所示)．图6(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？(2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？〖答案〗(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．一个周期内加速两次．(2)当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝eq\f(mvm,Bq)，可得Ekm＝eq\f(q2B2r\o\al(m2),2m)，所以要提高带电粒子获得的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm.知识深化1．粒子被加速的条件交流电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期．2．粒子最终的能量粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝eq\f(mvm,qB)，则粒子的最大动能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m).3．提高粒子的最终能量的措施：由Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R.4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝eq\f(Ekm,qU)(U是加速电压的大小)．5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq\f(n,2)·T＝eq\f(nπm,qB)(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.(多选)(2020·山西高二期末)1930年美国物理学家Lawrence提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功．如图7所示为两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2置于真空中，金属盒D1、D2间接有电压为U的交流电为粒子加速，金属盒D1圆心O处粒子源产生的粒子初速度为零．匀强磁场垂直两盒面，磁感应强度大小为B，粒子运动过程不考虑相对论效应和重力的影响，忽略粒子在两金属盒之间运动的时间，下列说法正确的是()图7A．交流电的周期和粒子在磁场中运动的周期相同B．加速电压U越大，粒子最终射出D形盒时的动能就越大C．粒子最终射出D形盒时的动能与加速电压U无关D．粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是1∶eq\r(2)〖答案〗ACD〖解析〗为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使其能量不断提高，要在狭缝处加一个与粒子运动的周期一致的交变电压，A正确；粒子射出时圆周运动半径为R，有：qvmB＝eq\f(mv\o\al(m2),R)，解得最大速度为：vm＝eq\f(qBR,m)，所以最大动能为：Ekm＝eq\f(1,2)mvm2＝eq\f(q2B2R2,2m)，与加速电压U无关，B错误，C正确；第一次加速：qU＝eq\f(1,2)mv12，解得：v1＝eq\r(\f(2qU,m))，第二次加速：qU＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，解得：v2＝2eq\r(\f(qU,m))，所以粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是：v1∶v2＝1∶eq\r(2)，D正确．如图8所示，两个处于同一匀强磁场中的相同的回旋加速器，分别接在加速电压为U1和U2的高频电源上，且U1>U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2(在盒缝间加速时间忽略不计)，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则()图8A．t1<t2，Ek1>Ek2 B．t1＝t2，Ek1<Ek2C．t1<t2，Ek1＝Ek2 D．t1>t2，Ek1＝Ek2〖答案〗C〖解析〗粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝eq\f(mv2,R)可知，Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关，所以Ek1＝Ek2，设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则Ek＝2nqU，由以上关系可知n与加速电压U成反比，由于U1>U2，则n1<n2，而t＝nT，T不变，所以t1<t2，故A、B、D错误，C正确．1．(质谱仪)(多选)(2020·全国高二课时练习)如图9是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是()图9A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小〖答案〗AC〖解析〗粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即其做匀速圆周运动的直径D＝eq\f(2mv,qB0)，可见D越小，则粒子的比荷越大，因此利用该装置可以分析同位素，A正确，D错误．粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，选项B错误．由Eq＝Bqv可知，v＝eq\f(E,B)，选项C正确．2.(回旋加速器)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图10所示，要增大带电粒子射出时的动能，粒子重力不计，下列说法正确的是()图10A．增大交流电源的电压B．增大磁感应强度C．改变磁场方向D．增大D形盒的半径〖答案〗BD3.(回旋加速器)(多选)(2020·历城二中模拟)回旋加速器的工作原理如图11所示，真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变．两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处(D形盒圆心)进入加速电场(初速度近似为零)．D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为＋q，加速器接电压为U的高频交流电源．若相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间均不考虑．下列论述正确的是()图11A．交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制B．加速氘核(eq\o\al(2,1)H)和氦核(eq\o\al(4,2)He)两次所接高频电源的频率不相同C．加速氘核(eq\o\al(2,1)H)和氦核(eq\o\al(4,2)He)它们的最大速度相等D．增大U，粒子在D形盒内运动的总时间t减少〖答案〗CD〖解析〗根据回旋加速器的原理，每转一周粒子被加速两次，交流电完成一次周期性变化，洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需向心力，由牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，粒子做圆周运动的周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，交流电源的频率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)，可知交流电源的频率不可以任意调节，故A错误；加速氘核(eq\o\al(2,1)H)和氦核(eq\o\al(4,2)