2025年高考二轮复习物理计算题专项练1

计算题专项练(一)1.(10分)(2024湖南衡阳二模)如图所示,将一个粗细均匀的小玻璃瓶装入适量的水后,开口向下倒扣入塑料水瓶中,使小玻璃瓶中封闭一段空气,拧紧塑料水瓶的瓶盖。用手挤压塑料水瓶,小玻璃瓶会缓慢下沉到底部;适当减小挤压塑料水瓶的力度,小玻璃瓶会缓慢上浮。已知小玻璃瓶的质量为7.5g,瓶子的底面积为2.5cm2,外界大气压强为p0。环境温度始终保持不变,忽略小玻璃瓶的厚度及小玻璃瓶上升到水面时对塑料瓶内气体体积的影响,小瓶中的空气视为理想气体,水的密度ρ水=1.0×103kg/m3。(1)在初始不用手挤压塑料水瓶时,小玻璃瓶中气柱的长度至少为多少,小玻璃瓶才会浮在水面上?(2)若某时刻小玻璃瓶内气体压强为1.1p0,瓶内气柱长为5.2cm,再用力缓慢挤压塑料水瓶,当小玻璃瓶内气体压强稳定在1.3p0时,小玻璃瓶内气柱长度为多少?答案(1)3cm(2)4.4cm解析(1)不用手挤压塑料水瓶时,为保证小玻璃瓶会浮在水面上,则至少应保证小玻璃瓶刚好完全浸没时,所受浮力与重力大小相等,设小玻璃瓶中气柱的长度为h,则有ρ水gSh=mg解得h=3cm。(2)由于环境温度始终保持不变,则小玻璃瓶内气体发生等温变化,设此次挤压塑料水瓶前、后小玻璃瓶内气柱长度分别为l1、l2,可得1.1p0×Sl1=1.3p0×Sl2解得l2=4.4cm。2.(12分)(2024山东枣庄一模)如图所示,竖直平面内固定一弯曲刚性细杆POQ,PO部分光滑,形状为四分之一圆弧;OQ部分粗糙,形状为开口向下的抛物线的一部分,弯曲杆O点处的切线水平。小圆环穿在杆上,从P点由静止释放,到达Q点后与杆之间无弹力。若以O点为坐标原点,沿水平和竖直方向建立直角坐标系xOy,则Q点的坐标为(5m,5m)。已知弯曲杆PO部分的半径R=1.8m,小圆环的质量m=1kg,重力加速度g取10m/s2。求:(1)小圆环在PO部分经过O点时对杆压力的大小;(2)小圆环在OQ部分运动过程中克服摩擦力做的功。答案(1)30N(2)5.5J解析(1)小圆环从P到O,根据机械能守恒有mgR=1小圆环在PO部分经过O点时,根据牛顿第二定律有Fmg=mv联立解得,此时小圆环受到杆的支持力大小为F=3mg=30N故小圆环在PO部分经过O点时对杆压力的大小为30N。(2)由于OQ部分形状为开口向下的抛物线的一部分,到达Q点时恰好与杆之间无弹力,则可将小圆环从O到Q的运动等效为以初速度v0从O点抛出的平抛运动,由数学知识可得y=15x根据平抛运动的抛物线方程y=g2v可得v0=5m/s即以初速度v0为5m/s从O点抛出的运动轨迹恰好与该抛物线重合,则Q点的竖直速度为vy=2gy=10所以经过Q点时的速度大小为vQ=v02+vy从P到Q根据动能定理有mg(R+y)W=1解得,小圆环在OQ部分运动过程中克服摩擦力做的功为W=5.5J。3.(16分)如图所示,有一回旋加速器,两D盒加上垂直纸面向外、磁感应强度B1可调节的匀强磁场,左盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连,圆筒内有垂直纸面向内的匀强磁场。现在左盒附近的点S放置一电子,再利用两盒狭缝加上一交变电压来给电子周期性加速,经过时间t电子便获得一定速率贴着管壁通过水平管道后进入圆筒,与下圆筒壁发生多次弹性碰撞又不作循环地从圆筒的右狭缝直接离开圆筒。已知圆筒的半径为r、磁感应强度恒为B2,D盒的半径为R0,电子的比荷为em,电子在两D盒狭缝间运动的时间不计,加速电子时电压的大小可视为不变,(1)求与下圆筒壁碰撞n(n=1,2,3,…)次的电子的速率。(2)由(1)的速率确定D盒中磁感应强度B1的表达式,并求n=2时B1的值。(3)若电子在狭缝中加速次数与回旋半周的次数相同,根据n=2时B1的值及其他已知量求加速电压U的值。答案(1)eB2rmtanπ2(2)B2rR0tanπ2(n(3)3解析(1)由题图可知电子在圆筒中又碰撞又做圆周运动的情形呈现周期性和对称性,作出两种情况为例,如上图所示,由此可概括出电子做圆周运动的一个单元夹角为θ=π2(n+1)由几何关系R=rtanθ=rtanπ2(n+1)由洛伦兹力提供向心力有evB2=mv可得电子与下圆筒壁碰撞n(n=1,2,3,…)次的电子的速率为v=eB2rmtanπ2((2)电子刚离开回旋加速器时,有eB1v=mv解得B1=B