人教版(新教材)高中物理选择性必修2课时作业12：专题强化7 电磁感应中的电路、电荷量问题

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1电磁感应中的电路、电荷量问题1.如图1所示，用均匀导线制成的正方形线框边长为1m，线框的一半处于垂直线框向里的有界匀强磁场中．当磁场以0.2T/s的变化率增强时，a、b两点的电势分别为φa、φb，回路中电动势为E，则()图1A．φa<φb，E＝0.2V B．φa>φb，E＝0.2VC．φa<φb，E＝0.1V D．φa>φb，E＝0.1V〖答案〗C〖解析〗此题线框的左边部分相当于电源，画出等效电路如图所示，由题意得eq\f(ΔB,Δt)＝0.2T/s，故E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·S＝0.1V，由楞次定律可知，线框内的感应电流方向为逆时针，a点电势低于b点电势，即φa<φb，故正确选项为C.2．(多选)(2020·盐城中学高二上期中)粗细均匀的电阻丝围成边长为L的正方形线框，置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，磁感应强度大小为B，其右边界与正方形线框的bc边平行．现使线框以速度v匀速平移出磁场，如图2所示，则在移出的过程中()图2A．ad边的电流方向为a→dB．ad边的电流方向为d→aC．a、d两点间的电势差绝对值为eq\f(1,4)BLvD．a、d两点间的电势差绝对值为eq\f(3,4)BLv〖答案〗BD〖解析〗由右手定则可知，ad边的电流方向为d→a，选项A错误，B正确．在线框以速度v向右运动移出磁场的过程中，只有ad边在切割磁感线，产生感应电动势，则线框上的感应电动势E＝BLv；设每边的电阻为R，根据闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(BLv,4R)，a、d两点间的电势差的绝对值是路端电压，则Uad＝I·3R＝eq\f(3,4)BLv，选项C错误，D正确．3.如图3所示，一个匝数为n的正方形线圈，边长为d，电阻为r.将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接，其他部分电阻不计．在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B随时间t均匀增加，eq\f(ΔB,Δt)＝k.则a、b两点间的电压为()图3A．nd2kB.eq\f(Rnd2k,R＋r)C.eq\f(rnd2k,R＋r)D.eq\f(nd2,kR＋r)〖答案〗B〖解析〗根据法拉第电磁感应定律可得：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S＝nkd2，则a、b两点间的电压为Uab＝eq\f(RE,R＋r)＝eq\f(Rnd2k,R＋r)，故选B.4.如图4所示，闭合开关K，将条形磁体匀速插入闭合线圈，第一次用时0.2s，第二次用时0.4s，并且两次的起始和终止位置相同，则()图4A．第一次磁通量变化量较大B．第一次的最大偏转角较大C．第一次经过的总电荷量较多D．若断开K，均不偏转，则均无感应电动势〖答案〗B〖解析〗由于两次条形磁体插入线圈的起始和终止位置相同，因此磁通量的变化量ΔΦ相同，故A错误；根据E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可知，第一次磁通量变化较快，所以感应电动势较大，而闭合电路的电阻相同，所以第一次的感应电流较大，第一次的最大偏转角较大，故B正确；通过的电荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R)Δt＝neq\f(ΔΦ,RΔt)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R)，则两次通过的电荷量相同，故C错误；若断开K，虽然电路不闭合，没有感应电流，但感应电动势仍存在，故D错误．5．如图5所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面．环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为eq\f(R,2)的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，导体棒与圆环接触良好，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为()图5A.eq\f(Bav,3)B.eq\f(Bav,6)C.eq\f(2Bav,3)D．Bav〖答案〗A〖解析〗导体棒AB摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·eq\f(1,2)v＝Bav.外电路电阻大小为R外＝eq\f(\f(R,2)·\f(R,2),\f(R,2)＋\f(R,2))＝eq\f(R,4)，由闭合电路欧姆定律有|UAB|＝eq\f(E,\f(R,2)＋\f(R,4))·eq\f(R,4)＝eq\f(1,3)Bav，故选A.6.如图6所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字形，并使上、下两圆半径相等．如果环的电阻为R，则此过程中流过环的电荷量为()图6A.eq\f(πr2B,R)B.eq\f(πr2B,2R)C．0D.eq\f(3πr2B,4R)〖答案〗B〖解析〗ΔΦ＝Bπr2－2×Bπ(eq\f(r,2))2＝eq\f(1,2)Bπr2，电荷量q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(πr2B,2R)，B正确．7．如图7所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为()图7A.eq\f(πB|b2－2a2|,R) B.eq\f(πBb2＋2a2,R)C.eq\f(πBb2－a2,R) D.eq\f(πBb2＋a2,R)〖答案〗A〖解析〗设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝Bπa2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为Φ＝B·π|b2－2a2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)，则通过导线环横截面的电荷量为q＝|eq\f(\x\to(E),R)|·Δt＝|eq\f(ΔΦ,R)|＝eq\f(πB|b2－2a2|,R)，A项正确．8.(2020·安徽蚌埠二中月考)用相同的导线绕制的边长分别为L和2L的正方形闭合线框，以相同的速度匀速进入右侧的匀强磁场，如图8所示，在线框进入磁场的过程中，a、b和c、d两点间的电压分别为U甲和U乙，ab边和cd边所受的安培力分别为F甲和F乙，则下列判断正确的是()图8A．U甲＝U乙 B．U甲＝2U乙C．F甲＝F乙 D．F甲＝eq\f(1,2)F乙〖答案〗D〖解析〗线框进入磁场后切割磁感线，甲中产生的感应电动势是乙中感应电动势的一半，设甲线框的电阻为4r，乙线框的电阻为8r，则有U甲＝BLv·eq\f(3r,4r)＝eq\f(3,4)BLv，U乙＝B·2Lv·eq\f(6r,8r)＝eq\f(3,2)BLv，故U甲＝eq\f(1,2)U乙，A、B错误；根据F＝BIL，E＝BLv，得出F甲＝eq\f(B2L2v,4r)，F乙＝eq\f(B22L2v,8r)，所以F甲＝eq\f(1,2)F乙，C错误，D正确．9．粗细均匀的电阻丝围成如图9所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直线框平面向里，图中ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝2L.现使线框以同样大小的速度v匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法正确的是()图9A．四个图中，图①中a、b两点间的电势差最大B．四个图中，图②中a、b两点间的电势差最大C．四个图中，图③中回路电流最大D．四个图中，图④中回路电流最小〖答案〗A〖解析〗设线框的电阻为R.题图①中：a、b两点间的电势差等于外电压，其大小为U1＝eq\f(3,4)E1＝eq\f(3,4)B·2Lv＝eq\f(3,2)BLv，电流为I1＝eq\f(E1,R)＝eq\f(2BLv,R)；题图②中：a、b两点间的电势差等于外电压的eq\f(1,3)，其大小为U2＝eq\f(1,4)E2＝eq\f(1,4)B·2Lv＝eq\f(1,2)BLv，电流为I2＝eq\f(2BLv,R)；题图③中：a、b两点间的电势差等于外电压的eq\f(2,7)，其大小为U3＝eq\f(BLv,4)，电流为I3＝eq\f(BLv,R)；题图④中：a、b两点间的电势差大小为U4＝eq\f(BLv,2)，电流为I4＝eq\f(2BLv,R).可见，题图①中a、b两点间的电势差最大，题图③中回路电流最小，故A正确，B、C、D错误．10．(多选)(2020·阳泉市第十一中学高二月考)在如图10甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2.螺线管导线电阻r＝1.0Ω，R1＝4.0Ω，R2＝5.0Ω，C＝30μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场B的方向向下为正方向．则下列说法中正确的是()图10A．螺线管中产生的感应电动势为1VB．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10－2WC．电路中的电流稳定后电容器下极板带正电D．S断开后，流经R2的电荷量为1.8×10－5C〖答案〗CD〖解析〗根据法拉第电磁感应定律得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S＝1500×eq\f(1.0－0.2,2.0)×20×10－4V＝1.2V，A错误；根据闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(E,R1＋R2＋r)＝eq\f(1.2,4.0＋5.0＋1.0)A＝0.12A，根据P＝I2R1，得R1的电功率P＝0.122×4.0W＝5.76×10－2W，B错误；根据楞次定律，螺线管感应电流沿逆时针方向(俯视)，即等效电源为上负下正，所以电路中电流稳定后电容器下极板带正电，C正确；S断开后，流经R2的电荷量即为S闭合时电容器所带电荷量Q，电容器两端的电压等于R2两端电压，故U＝IR2＝0.6V，则流经R2的电荷量Q＝CU＝1.8×10－5C，D正确．11.(2019·江苏卷)如图11所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S＝0.3m2、电阻R＝0.6Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2T．现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5s时间内合到一起．求线圈在上述过程中图11(1)感应电动势的平均值E；(2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；(3)通过导线横截面的电荷量q.〖答案〗(1)0.12V(2)0.2A见〖解析〗图(3)0.1C〖解析〗(1)感应电动势的平均值E＝eq\f(ΔФ,Δt)磁通量的变化量ΔФ＝BΔS解得E＝eq\f(BΔS,Δt)，代入数据得E＝0.12V；(2)平均电流I＝eq\f(E,R)代入数据得I＝0.2A(电流方向如图)；(3)电荷量q＝IΔt代入数据得q＝0.1C.12．(2020·辽宁沈阳高二上期末)如图12所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.1T，金属棒AD长L＝0.4m，与框架宽度相同，金属棒的电阻R＝eq\f(1,3)Ω，框架电阻不计，电阻R1＝2Ω，R2＝1Ω，当金属棒以5m/s的速度匀速向右运动时，图12(1)求通过金属棒的电流大小；(2)若图中电容器的电容C为0.3μF，求电容器中储存的电荷量．〖答案〗(1)0.2A(2)4×10－8C〖解析〗(1)金属棒匀速运动时产生的感应电动势E＝BLv＝0.1×0.4×5V＝0.2V电路中总电阻为R总＝R＋eq\f(R1R2,R1＋R2)＝1Ω通过金属棒的感应电流为I＝eq\f(E,R总)＝0.2A(2)金属棒两端的电压为U＝E－IR＝0.2V－0.2×eq\f(1,3)V＝eq\f(2,15)V电容器中储存的电荷量为Q＝CU＝0.3×10－6×eq\f(2,15)C＝4×10－8C.13．如图13甲所示，水平放置的线圈匝数n＝200匝，直径d1＝40cm，电阻r＝2Ω，线圈与阻值R＝6Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d2＝20cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向．图13(1)求通过电阻R的电流方向；(2)求理想电压表的示数；(3)若撤去原磁场，在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B′＝0.5T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试求在施加新磁场过程中通过电阻R的电荷量．〖答案〗(1)A→R→B(2)4.71V(3)1.57C〖解析〗(1)线圈内磁感应强度方向向里且增大，根据楞次定律判断可知通过电阻R的电流方向为A→R→B.(2)根据法拉第电磁感应定律得E＝ne