四川省甘孜州泸定县泸定中学高三上学期11月期中考试数学试题

20242025学年度高三上数学期中考试卷（单招班）考试时间：90分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2.请将答案正确填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共50分）1.下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据终边相同的角的表示方法，以及角度和弧度的用法要求，分别判断各选项，可得答案.【详解】对于A，B，，中角度和弧度混用，不正确；对于C，因为与是终边相同的角，故与角终边相同的角可表示为，C正确；对于D，，不妨取，则表示的角与终边不相同，D错误，故选：C2.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得.【详解】由，则，所以，又，所以.故选：C3.已知集合，，若，则（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】由两集合相等列方程求出，再检验集合元素的互异性即可得答案.【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，又根据集合互异性，可知，解得舍去，所以解得，所以，故选：A4.已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（）A.2 B. C.4 D.2或【答案】A【解析】【分析】运用幂函数定义，结合单调性可解.【详解】由幂函数定义知，解得或，当时，，则在0,+∞上为常数函数，不符合题意；当时，，则，在0,+∞上单调递减，符合题意.故.故选：A.5.若、、为实数，则下列命题正确的是（）.A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.【详解】对于A：当时结论不成立，所以A错误；对于B：因为，所以，所以，两边同除可得，B错误；对于C：因为，两边同除可得，C错误；对于D：因为，两边同乘可得，两边同乘可得，所以，D正确，故选：D6.已知,则使成立的的取值范围是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】（方法1）分别在时，解不等式，在时，解不等式，再求并集得答案.（方法2）在同一坐标轴中画的图象，虚线，则函数图象在虚线及以上的部分中的取值范围，即不等式的解集，从而得答案.【详解】（方法1）当时，不等式可化为，解得，又，所以；当时，，不等式可化为，解得，又，所以.综上，使不等式成立的的取值范围是.故选:A.（方法2）函数的图象如图所示，虚线表示，函数图象在虚线及以上的部分中的取值范围即不等式的解集.由图可知，的取值范围就是点的横坐标与点的横坐标之间的范围.在中，令，得，所以点的横坐标为.在中，令，得（舍去）或，所以点的横坐标为，所以使不等式成立的的取值范围是.故选：A.7.给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（）A.4 B.2 C.3 D.5【答案】A【解析】【分析】根据R，，，，，这几个常用数集的含义判断即可.【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确；对于②，因为是无理数，所以，所以②错误；对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确；对于④，因为，所以④正确；对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确；对于⑥，因为，所以⑥错误.故选：A.8.若函数为上的奇函数，且当时，，则（）A. B.1 C. D.3【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性计算即可【详解】由函数为上的奇函数，所以且当时，，所以.故选：B.9.函数是奇函数，且在0,+∞内是增函数，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意得到函数在−∞,0上是增函数，，进而结合函数的单调性和对称性求得答案.【详解】因为函数且在0,+∞上是增函数，，所以函数在−∞,0上是增函数，.于是，时，；时，；时，；时，.所以，的解集为.故选：D10.设函数，则下列结论中正确的是（）①y=fx的图象关于点对称；②y=fx的图象关于直线对称；③在上单调递减;④在上的最小值为0.A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】①②选项，代入检验是否是对称中心和对称轴，③选项，求出，由判断单调性，④选项，求出，由求出最小值.【详解】对于①，当，，故①正确；对于②,当，，故②正确；对于③，当，，则y=fx在单调递减，故③正确；对于④，当，，则y=fx在上单调递增，在单调递减，则，故④错误.故选：A.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共12分）11.已知等差数列中，，则______．【答案】【解析】【分析】利用等差数列的性质可得，求解可得，可求.【详解】由题可得，解得，则．故答案为：.12.已知数列的前项和为，则的通项公式为______．【答案】【解析】【分析】根据题意，由与的关系，代入计算，即可得到结果.【详解】易知，当时，，化简得，当依然成立，故．故答案为：13.给出下列结论：①，，y的值域是[2，5]；②幂函数图象不过第四象限；③函数的图象过定点（1，0）；④若，则a的取值范围是；⑤若，，，则.其中正确的序号是______.【答案】②④【解析】【分析】对于①：判断出在是的单调性，直接求值域.对于②：由幂函数的图像直接判断；对于③：由对数函数的图像过定点坐标进行判断；对于④：由对数函数的单调性解不等式；对于⑤：化为同构的形式，利用单调性即可求解.【详解】①当时，函数单调递减，时，函数单调递增，函数的最小值，函数的最大值，所以函数的值域是[1，5]，故①不正确.②幂函数图象一定不过第四象限，②正确.③因为，所以函数一定过定点，故③不正确.④当时，，不成立；当时，，即，故④正确.⑤原不等式变形为，，，设函数，则函数在0,+∞单调递减，由，，，变形为，所以，即，故⑤不正确.故答案为：②④.三、解答题（第14、15小题各12分，第16小题14分，共38分）14.已知．（1）化简函数；（2）若，求和的值．【答案】（1）（2）；.【解析】【分析】（1）由三角函数的诱导公式化简得出；（2）由三角函数的诱导公式化简再计算得出.小问1详解】【小问2详解】因为，所以，所以；．15.已知函数的解析式.（1）求；（2）若，求a的值；（3）画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）.【答案】（1）（2）或（3）图象见解析，【解析】【分析】（1）根据解析式直接求解可得；（2）根据a的范围分段解方程可得；（3）根据解析式直接描点作图即可.【小问1详解】∵函数的解析式，∴，.【小问2详解】∵，，∴或或，解得或.【小问3详解】画出函数的图象如图所示：由图可知，的最大值为，函数的值域为.16.已知函数是定义在上的函数．（1）用定义法证明函数在上是增函数；（2）解不等式．【答案】（1）证明见解析