机械原理笔记

第一章平面机构的结构分析

1.1研究机构的目的

目的：1、探讨机构运动的可能性及具有确定运动的条件

2、对机构进行运动分析和动力分析

3、正确绘制机构运动简图

1.2运动副、运动链和机构

1、运动副：两构件直接接触形成的可动联接（参与接触而构成运动副的点、线、面称为运动副元素）

低副：面接触的运动副（转动副、移动副），高副：点接触或线接触的运动副

注：低副具有两个约束，高副具有一个约束

2、自由度；构件具有的独立运动的数目（或确定构件位置的独立参变量的数目）

3、运动链：两个以上的构件以运动副联接而成的系统。其中闭链：每个构件至少包含两个运动副元素,

因而够成封闭系统；开链：有的构件只包含一个运动副元素。

4、机构：假设运动链中出现机架的构件。机构包括原动件、从动件、机架。

13平面机构运动简图

1、机构运动简图：用简单的线条和规定的符号来代表构件和运动副并按一定的比例表示各运动副的相

对位置。机构示意图：不按精确比例绘制。

2、绘图步骤：判断运动副类型，确定位置；合理选择视图，定比例绘图（机架、主动件、从动件）

1.4平面机构的自由度

1、机构的自由度：机构中各活动构件相对于机架的所能有的独立.运动的数bl。

F=3n-2pi.-pH（n指机构中活动构件的数R，四指机构中低副的数目，pn指机构中高副的数FI）

自由度、原动件数目与机构运动特性的关系：

1）：FW。时，机构蜕化成刚性桁架，构件间不可能产生相对运动

2）：F>0时，原动件数等于F时，机构具有确定的运动；原动件数小于机构自由度时，机构运动不确定;

原动件数大于机构自由度，机构遭到破坏。

2、计算自由度时注意的情况

1）复合较链：m个构件汇成的复合较链包含m・l个转动副（必须是转动副，不能多个构件汇交在一起

就构成复合较链，注意滑块和盘类构件齿轮容易漏掉，另外机架也是构件。

2）局部自由度：指某些构件（如滚子〕所产生的小影响整个机构运动的局部运动的自由度。解决方

法：将该构件焊成一体，再计算。

3）虚约束：指不起独立限制作用的约束。注：计算时应将虚约束去掉。

虚约束作用：虽不影响机构的运动，但可以增加构件的刚性。

注：平面机构的常见虚约束：（1）不同构件上两点间的距离保持恒定，假设在两

点间加上一个构件和两个运动副;类似的，构件上某点的运动轨迹为一直线时，假设

在该点钱接一个滑块并使其导路与该直线重合，将引进一个虚约束。（2）两构件构成多个移动副

且其导路相互平行，这时只有一个移动副起约束作用，其余移动副都是虚约束。（3）两构件构成

多个移动副旦其轴线相互重合，这时只有一个转动副起约束作用。（4）完全对称的构件注：如

果加工误差太大就会使虚约束变为实际约束。

1.5平面机构的组成原理和结构分析

1、高副低代：在平面机构中用低副（转动副或移动副）代替高副的方法。

条件要求：代替前后机构的自由度、瞬时速度、瞬时加速度必须相同

方法：用两个转动副和一个构件代替一个高副，这两个转动副分别位于高副两轮廓接触点的曲率中

心。特例：（I）两轮廓之一为直线，因直线曲率中心位丁•无穷远那么演化为移动副12）假设两轮

廓之一为一点，因点的曲率半径为零，所以曲率中心与该点重合

2、杆组：不能再拆的最简单的自由度为零的构件组。由PL=3/2n（n=2,4,6…PL=3,6,9…）

3、杆组的级别：由杆组中包含的最高级别封闭多边形来确定的。II级杆组由两个构件和3个低副组成

的（有五种不同的形式），III级杆组由4个构件和6个低副组成的，把由机架和原动件组成的机构称为

I级杆组

注：按照杆组的概念，任何机构都可看成用零自由度的杆组依次联接到原动件和机架上去的方法组成

4、结构分析:1）先除去虚约束和局部自由度，并高副低代，用箭头标出原动件

2）从远离原动件的处开始拆杆组（先试拆II级杆，如不能，再拆川级杆等）

3）接着在剩余的机构中重复（2）的步骤

注：剩余机构不允许出现只属于一个构件的运动副和只有一个运动副的构件（原动件除外），因为前者将导

入虚约束，而后者那么产生局部自由度。

5、机构的级别：所拆的杆组的最高级别即为机构的级别。

注意:对于同一机构，取不同构件作为原动件时，可能拆分的结戾不同，利用此性质可以变换机构级别，

用低级机构代替高级机构。

6、增加自由度的方法：在适当位置添加一个构件和一个低副或用一个高副去代替一个低副。

7、含有齿轮副平面机构的自由度计算：齿轮中心被约束：计一个高副；齿轮中心未被约束：计一个低

副。

例如：图（a）F=3X5-2X6-1X2=1

图（b）F=3X5-2X7-1XO=1

8、高副低代如图：

第二章平面机构的运动分析

2.1研究机构运动分析的目的和方法

1、日的：确定构件的行程或机壳的轮廓；确定

2、方法：①图解法：速度瞬心法、相对图解法②解析法③实验法

2.2速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用

1、速度瞬心:两构件作相对运动时，其相对速度为零时的重合点称为速度瞬心，简称瞬心。也就是两构

件在该瞬时具有相同绝对速度的重合点。

绝对瞬心：两构件之一是静止构件；相对瞬心：两构件都运动

注：两构件在任一瞬时的相对运动都可看成绕瞬心的相对运动。

2、机构瞬心的数目：N=K（K-l）/2

3、瞬心的求法：

①定义法：（1J假设两构件1、2以转动副相联接，那么瞬心P12位于转动副的中心

（2）假设两构件I、2以移动副相联接，那么瞬心P12位于垂直于导路线

方向的无穷远处

（3）假设两构件1、2以高副相联接，假设在接触点M处作纯滚动，那么接触点M就是它们的

瞬心；假设在接触点M处有相对滑动，那么瞬心位于过接触点M的公法线上

②三心定理法：指作平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心必在一条直线上

1、同一构件上点间的速度和加速度的求法：（法向加速度与切向加速度矢量都用虚线表示）

注：（1）求E点速度时，必须通过E对C和E对B的两个相对速度矢量方程式联立求解。

（2）速度影像和加速度影像只适用于同一构件上的各点，而不能应用于机构的不同构件上各点

（3）对三级机构运动分析时，要借助特殊点（阿苏尔点）对机构的速度和加速度分析，阿苏尔点：

任选两个两副构件，分别作该两构件的两个运动副中心连线，其交点就是特殊点（3个均取在

三副构件上）

2、组成移动副的两构件上重合点的速度和加速度：

注意：（1）哥氏加速度方向是相对速度沿W的转动方向转90度

⑵例1中使用了扩大构件法，尽可能选择运动或运动方向的点为重合点。

（3）所求的点的速度和加速度都只是在这一机构位置时满足要求的点。

（4）一个具有确定运动的机构，其速度图的形状与原动件的速度大小无关，即改变原动件的速度

时，速度多边形不变，但加速度多边形无此特性。

（5）速度瞬心法只能求速度而不能求加速度。

（6）求构件上任一点的速度，可先求出运动副处点的速度，再用速度影像求该点速度，加速度同

上。（书：例题2-2）

2.4用解析法作机构的速度和加速度分析

1、解析法：先建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求导得速度方程和加速度方程。

2、常用的解析法：矢量法，复数矢量法，矩阵法（前两种用于二级机构求解，可直接求出所需的运动

参数或表达式；矩阵法适用于计算机求解：三级机构需用数值逼近的方法求解）

2.5运动线图

1、运动线图：指•系列位置的位移、速度、和加速度或角位移、角速度和角加速度对时间或原动件转

角列成的表或画成的图。

注：（1）位移线图，可用计算机进行数字微分或图解微分直接作出相应的速度和加速度线图

（2）加速度线图，可用数字枳分或图解积分直接得出相应的速度和位移线图

第三章平面连杆机构及其设计

3.1平面连杆机构的特点及其设计的根本问题

1.平面连杆机构特点:优点：1）各构件以低副相连,压强小，易于润滑，磨损小；2）能由本身几何形状保

持接触;3）制造方便，精度高；4）构件运动形式的多样性，实现多种多样的运动轨迹。缺点：1）机构

复杂，传动积累误差较大（只能近似实现给定的运动规律；2）设计计算比拟复杂；3）作复杂运动和往复

运动的构件的惯性力难以平衡，常用于速度较低的场合。

2.三类根本问题：1.实现构件的给定位置（亦称实现刚体导引）

3.运动设计的方法：3.2平面四杆机构的根本型式及其演化

1.锐链四杆机构：所有运动副均为转动副的平面四杆机构称为较链四杆机构，其它

型式的平面四杆机构都可以看成是在它的根底上演化而成的。

构成：机架，连架杆（曲柄、摇杆）、连杆：组成转动副的两构件能作整周相对转动该转Z

否那么为摆动副。按照两连架杆的运动形式的不同，可将钱链四杆机构分为曲柄

柄机构和双摇杆机构三种类型。

注：（1）曲柄所联接的两个转动副均为整转副，而摇杆所联接的两个转动副均为摆动副。

（2）倒置机构:通过转换机架而得的机构。依据是机构中任意两构件间的相对运动关系不因其中哪

个构件是固定件而改变。

2.转动副转化成移动副的演化

3.

机

注

题，取吊吊攻计力乂保心轮机也。

4、取不同构件作机架：

（2）曲柄滑块机构

“改换机架、转动副转化为移动副及改变移动副结构:

组成移动副的两活动构件,

3.3平面四杆机构的主要工作特性

画成杆状的构件称为导杆,

1.杆长之和条件：最短杆与最长杆长度之和小于等于画成块状的构件称为滑块。

2.转动副为整转副的充分必要条件：组成该转动副的，

8）麻带动导杆机构

B

2.两连架杆的两组对应位移，设计实现此运动要求的含一个移动副四杆机：

K设计四杆机构：

步骤：由k计算极位夹角0；任选固定钱链中心D,由14和中作出摇杆

的两极限位置C1D和C2D；连接C1和C2过Cl、C2作与CIC2成

ZC1C2N=9O-0的直线CIO、C20,得交点0；以0为圆心0C1为半径作圆,

在圆弧上任选一点A作为固定铁链中心；以A为圆心,AC2为半径作圆弧交

AC1于E,平分EC1,得曲柄长度12.再以A为圆心,为12半径作圆交AC1和

AC2的延长线于B1,B2.B1C1=13

注意：见书97、98页

3.6实现运动轨迹的平面四杆机构运动设计

2.罗培兹定理：较链四杆机构连杆上任一点的轨迹可以由三个不同的皎链四杆机构来实现。

补充：四杆机构设计的条件：（见右上图）

第四章凸轮机构及其设计

4.1凸轮机构的应用和分类

1、凸轮机构的特点：凸轮机构是一种结构简单、紧凑的机构，具有很少的活动构件，占据空间小。优

点：对于任意要求的从动件规律，都可以毫无困难地设计出凸轮廓线来实现。缺点：高副接触，易磨损,

只适用于传力不大的场合；凸轮轮廓加工比拟困难；从动件的行程不能过大

2、应用：实现无特定运动规律要求的工作行程；实现有特定运动规律要求的工作行程；实现对运动和

动力特性有特殊要求的工作行程；实现豆杂的运动规律

3、凸轮机构的组成：凸轮、从动件、机架三个构件组成

4、分类：①：按凸轮的形状：盘形凸轮，移动凸轮，圆柱凸轮（前两个平面运动，圆柱凸轮属于空间

凸轮机构）②：按从动件的型式分:尖底从动件、滚子从动件、平底从动件（按机架的运动形式分为往

更直线运动的直动从动件和往复摆动的摆动从动件）③按凸轮与从动件维持接触（锁合）的方式分：

力锁合（重力、弹簧力〕、几何锁合

4.2从动件的运动规律

1、直动从动件凸轮机构：

基圆：指以凸轮轮廓曲线最小失径r。为半径的圆

从动件运动线图：指通过微分可以作出的从动件速度线图和加速度线图。

2、按照从动件在一个循环中是否需要停歇及停在何处等，可将凸轮机构从动件的位移曲线分成如下四

种类型:

⑴升-停-回-停型(RDRD型)(2)升-回-停型(RRD型)

(3)升-停-回型(RDR型)(4)升-回型(RR型)

2、从动件运动规律的一般表示:位移:S=f((p)

速度：

v=(y(q+2c2夕+3c6+4c*'+…+nc(pn1)

加速度:tt

..2/c..n-2)

跃动度:3

j=<y(6c3+24C4^9+•-•+n(n2)cn(p"~')

注意:式中w为凸轮的转角(rad);cO,cl,c2,•••为n+l个待定系数。

①这n+1个系数可以根据对运动规律所提的n+1个边界条件确定

②对从动件的运动提的要求越多，相应多项式的方次n越高

③一般取n为1、2、5

(1)n=l的运动规律(等速运动规律)s=Co+G0v=clcoa=0

其推程的边界条件为：0=0s=(),(p=^s=h

推程的运动方程：3=h(p/①，V=/Z69/(I)»4=()

注：从动件在运动起始位置和终止两瞬时的加速度在理论上由零值突

变为无穷大，惯性力也为无穷大。由此的冲击称为刚性冲击。适用

于低速轻载。

(2)n=2的运动规律(等加速等减速运动规律)

A=2

S=CQ+C](p+C?6,1/=(7@+2<?2处%2C269

推程等加速运动的边界条件为：°=0S=0V=0；8=G/2,S="/2

推程等加速运动的方程式为：5-乂「2I，一再夕〃=空/2

注：在运动规律推程的始末点和前后半程的交接处，加速度为

有限值，这种由于加速度发生有限值突变而引起的冲击称为

柔性冲击。适用于中速轻载

(3)n23的高次多项式运动规律：

适当增加多项式的累次，就有可能获得性能良好的运动

规律。但塞次越高，要求的加工精度也愈高。

(4)简谐运动(余弦加速度)运动规律：

推程阶段运动方程：5=-［l-cos（^^）］,v=—sin（-^）,

2①2①①

注：该运动规律在推程的开始和终止瞬时，从动件的加速度

仍有突变，故存在柔性冲击，适用于中速中载

（5）摆线运动（正弦加速度）运动规律：

推程阶段的正弦加速度方程为：5=-^-—sin（—（^）

①24①

注：这种运动规律的速度及加速度曲线都是连续的，没有任何突

变，因而既没有刚性冲击、又没有柔性冲击，可适用于高速轻载。

注意：

在选择从动件的运动规律时，除了要考虑刚性冲击和柔性冲击以

外，还要对各种运动规律所具有的最大速度vmax｛动量）和最大

加速度amax（影响惯性力）及其影响加以比拟。

4、组合运动规律：为了获得更好的运动特性，还可以将以上各种

运动规律组合起来加以应用，组合时应遵循的原那么：

（1）对于中、低速运动的凸轮机构，要求从动件的位移曲线在

衔接处相切，以保证速度曲线的连续，即要求在衔接处的位

移和速度应分别相等。

（2）对于中、高速运动的凸轮机构，要求从动件的速度曲线在

衔接处相切，以保证加速度曲线连续，即要求在衔接处的位移

速度和加速度应分别相等。

5、修正梯形组合运动规律：

4.3按给定运动规律设计凸轮轮廓曲线一一作图法

1、设计原理：从动件的运动规律［s=s（（p）、v=v（tp）sa=a3）］及凸轮机构的;

向，求凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线。

2、反转法原理：给正在运动着的整个凸轮机构加上一个与凸轮角速度3大小相等、方向相反的公共角速

度这样，各构件的相对运关系并不改变，但原来以角速度（好转动的凸轮将处于静止状态：机架

｛从动件的导路）那么以（-皿的角速度围绕凸轮原来的转动轴线转动；而从动件一方面随机架转动,

另一方面又按照给定的运动规律相对机架作往复运动。

①尖顶直动从动件盘型凸轮机构：

②滚子直动从动件盘形凸轮：

③平底移动从动件盘型凸轮机构：-co-

与上面相仿，先取平底与导路的交点员为参考点，把它看做

尖底，用反转法求出一系列的得Bl、B2-,其次过这些点画II

一系列平底得一直线族；最后将此直线族的包络线，即得到

凸轮实际的轮廓线。（注意：①为了保证所有位置的平底都

能与轮廓相切，平底左右两侧的宽度必须分别大于导路至左右

最远切点的距离丁和b”②对于平底直动从动件，无论导路

方“

对心还是偏置，无论取哪一点为参考点，得出的直线族和凸轮I

实际轮廓曲线都是一样的。）

④尖顶摆动从动件盘型凸轮机构：

⑤圆柱凸轮轮廓曲线的设计：

4.4平面凸轮轮廓曲线的设计（解析法）

1、理论根底：用解析法设计凸轮轮廓曲动系*'。丫'相对于静系XQ》转动，动

①直动从动件盘线，静系固定在机架上，点A固定在动系上，随动系相对静

动系固定在凸轮上系转动。转过9角后，动点A在静

系中的坐标为（X］,yi）,在动系

yy'中坐标为（L,y2）o显然，若动

A'(x'y。系未转，动点A在静系中的坐标为

（士，y2）。由图知，A点在静坐

②尖顶摆动从动件盘型凸轮机构

4.5凸轮机构根本尺寸确实定

1、压力角a：接触点法线与从动件上力作用点速度方向所夹的锐角。（凸轮作用于从动件的驱动力F是

沿法线方向传递的，可分解为沿从动件运动方向的有用力和使从动件紧压导路的有害分力）

注：①机构自锁：当a超过一定数值摩擦阻力将超过有用分力，此时无论驱动力多大都不能推动从动

件。出现自锁时的压尢角称为极限压力角

②许用压力角：amax峭a],对于移动从动件：卜]=30°-38°；对于摆动从动件：[a]=40。-45。（对于力

锁合式凸轮机构，不是由凸轮驱动的，所以不会出现自锁，回程压力角可以取得很大，可在

70°-80°之间选取）

2、按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径;

①直动移动从动件盘型凸轮机构②摆动从动件盘型凸轮机构

③滚子半径确实定：

④平底移动从动件凸轮机构的基圆半径和平底长E（2）理论廓线的最小曲率

半径等于濠子半径时

第五章齿轮机构及其设计

Pmsi—rT

5.1齿轮机构的应用和分类"'min=

1、齿轮的应用：用于传递空间任意两轴之间的运实际轮廓出现尖点

2、按照一对齿轮传动的角速比是否恒定分为：（1（3）理论廓线的最小曲率

半径小于滚子半径时

（2

3、分类：①平面齿轮机构：用于传递两平行轴之夕。=P』一%<0

柱齿轮、人字齿圆柱齿轮曲线齿圆柱齿轮机构实际轮廓相交而造成

从动件运动失真

②空间齿轮机构：用来传递两相交轴或交错轴之11

机构、蜗杆机构、准双曲齿轮机构为避免运动失直，建议:

5、齿轮机构传动的特点:优点：传动比稳定，传

rT40.8。

于两轴间距离较大的传动

6、齿轮机构设计的内容:①齿轮齿廓形状的设计；②单个齿轮的根本尺寸设计

③一对齿轮传动设计

5.2齿廓啮合根本定律

1.齿轮传动的传动比：两齿廓在任一瞬时角速度之比（设点P是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬

心）Vp=69,'OXP=（O2'O2Pir=3\_02P

注：两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法发忙建心血分月"3工注尸

2、平面齿廓啮合根本定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按

给定传动比确定的该瞬时的节点。

注：定点P称为节点,以01和。2为圆心，过节点P所作的两相切圆称为节圆，其半径用IT和r2'

表示。一对齿轮齿廓的啮合过程相当于一对节圆的纯滚动。

3、齿廓曲线的选择：对于定传动比的齿轮机构，目前仅有渐开线、摆线及变态摆线等少数几种，其中

渐开线较为常用。

5.3渐开线及渐开线齿廓/开线

1.圆的渐开线的形成：当直线沿一圆周作相切纯滚动时\直线上任一点在与

该圆的平面上的轨迹弧AK,称为该圆的渐开线。该圆为基圆，半径为“，/

该直线为发生线，4为展角'氤口/的展中

2、渐开线的性质：①线段NK=弧长AN②渐开线上任意一点的法线必切于31°]

渐开线在K点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点K处的曲率半径，起始处曲；屣圆/

形状取决于基圆的大小，当基圆半径为无穷大时，其渐开线为垂直于NK的直线、------/

3、渐开线方程：cos=eZNOA-ar---ak=巡-%%=而%

注：invak为渐开^。。

4、渐开线上点K的压力角：一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点K所受到的正

压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。

注：渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点K离基圆中心0愈远，压力角愈大。

5、渐开线齿廓能满足定传动比的要求：.=色=缜

6、渐开线齿廓的啮合特点：(1)渐开线齿廓小一加一不一彳：啮合线、齿廓接触点的公法线及两基圆

的一条内公切线三线重合)(2)啮合角不变，是随中心距而定的常数(啮合角：过节点所作的两节圆的

内公切线(t-t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用a'表示，啮合角在数值上等于节圆上的压力角)

(3)渐开线齿廓啮合具有可分性：当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，.，二3二0H二叫

以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。小一版一^一刀

5.4渐开线齿轮各局部的名称及标准齿轮的尺寸'1"

1、齿轮各局部名称:

2、标准齿轮的根本参数：①齿数z：②模数m(人为地把m=p/冗规定为简单的有理数，该比值称为模

数m,单位：mm)；③分度圆压力角a,它为标准值，国标规定压力角的标准值为a=20°(由

得基圆直径：_必,4,=dcosa=〃zzcosa

④齿顶高系数ha*dkha=hn*mhf=(hn*+c*)m

注：标准值：ha*=l,h3*=0.25；非标准的短齿：ha

说明:①分度圆是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆,规定分度圆上的模数标准值，模数的标

准系列见GB1357-87,分度圆上的参数分别用d、r、m、p、s、e及a表示。

②齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个根本参数。d=E,〃=〃,〃

3、标准直齿轮的几何尺寸：标准齿轮指具有标准的模数、压力角、标准的齿顶高(ha)、齿根高(hf)

同时分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)的齿轮。

内齿轮：①内齿轮的轮齿是内凹的，其齿厚和齿槽宽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚；②内齿轮的齿

顶圆小于分度圆，而齿根圆大于分度圆：③为了正确啮合，内齿轮的齿根圆必须大于基圆;

4、标准齿条的特点：①同侧齿廓为互相平行的直线.

缶项线

②凡与齿条分度线平行的任•直线上的齿距和模数都

等于分度线(不是圆)上的齿距和模数,③齿条齿廓上分度线

各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。雷根线

5、任意圆上的齿厚：齿影角

5.5渐开线直齿轮的啮合传动p=NCOC'—2N(%-6)

1、BB为实际啮合线(B2为一对齿开.•J理论啮合线。注：B2是齿顶

圆与啮合线N1N2的交点，当齿高增，3为基圆内没有渐开线，所以

不会超过NIN2

2、渐开线齿轮传动的正确啮合条件:=~rK一2展(味-6)

注：法向齿距与基圆齿距相等，可得=m〃|Cos%.尸=,%="?

3、齿轮传动的无侧隙啮合条件：一法而=研2©吃％一/=02=%节圆齿槽宽。

4、标准齿轮的安装：一对模数、压丈.1安装。

注：⑴标准安装的齿轮实现无侧隙L%、

4=­(Z]+Z,)

(3)非标准安装：其中心距大于标准安装中心距。2

(4)顶隙：--对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量

的距离，用C表示。c=c*mBB、

5、渐开线齿轮连续传动的条件：BB2Pb,重合度(或重叠系数)⑥：£"=p2-1

实际应用中：%?[%],[&]：许用重合度好=丽一而

6、重合度与根本参数的关系：为第=B[P+B2P=^cosa(tga(/l-^)

注：重合度的物理意义：说明同时分加咽宣刖杞西刈皴应2寸齿啮合，&=2表

示始终有两对齿同时啮合，仇不为整数时分为双齿啮合区和单齿啮合区。心值越大，啮合时间越长，承

载能力和传动的平稳性都有提高，它与模数无关，随齿数Z的增大而增大，

5.6渐开线齿廓的展成加工及根切现象

1、齿轮的加工方法：仿形法，展成法（应用广泛）

2、展成法切削加工原理：①齿轮插刀切制齿轮②齿条插刀切制齿轮③滚刀切制齿轮

3、标准齿条形刀具切制标准齿轮：刀具仅比标准齿条在齿顶部高出c*m一段，其余局部一样齿条刀中

线与齿轮坯分度圆相切纯滚动。这样切出轮必为标准齿轮

刀顶线

4、渐开线齿廓的根切现象：用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根一齿顶线

去一局部，这种现象称为齿廓根切，产生的原因当刀具齿顶（中线）

线与啮合线的交点超过啮合极限点N之外，便将根部已切制出的渐开线-•刀根线

齿廓再切去一局部

6、渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数：要防止根切就必须使刀具h：m-o

（h；+C*）m

与啮合线的交点R2不超过啮合极限点N,即：分度卧屋

标准正常齿：Zmin=17

5.7变位齿轮中线一

1、变位的目的:1）zCzmin时；2）小齿轮强度低于大齿轮，磨损又比

Ttni

大齿轮严重；3）a*Wa喳

2、齿轮的变位:改变刀具与轮;丕径向相对位置，使刀具中线不与齿轮分/又i2u〃n刃•匕口）〃心,14、

为径向变位法。

3、变位齿轮的切制：齿条刀中线相对被切齿轮分度圆可能有三种情况（X为径向变位系数）

4、最小变位系数：同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位及负变位齿轮的轮齿，齿廓是相同

基圆上的渐开线（齿形一样），只是取渐开线的不同部位作为齿廓。（见上图）

5、不发生根切的条件：*----■1

?Y_".5-Z

hm-xm<PN-sina.x>^--zsina人一"

6、变位齿轮的根本尺寸a2I达min_mn

3=+2xmtga

②齿根圆：齿根高hr=m（h：+c*7齿根圆直径:

）d=mz-2hf2

③齿顶圆：变位齿轧rrjIAIJ火问ix伏ALJ加坯顶圆的大小，如米刃J侏址全齿高为标准值（2ha+c*）m,那

么正变位齿轮：负变住h=

m+xmha=-k制

齿顶圆直径：d=mz+2h

1、齿廓曲面的形成：（1J新开或直齿圆柱齿轮齿面的形成：当发生面沿基圆柱作纯滚动时，假发平行

于齿轮的轴线的直线kk'在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。（2）渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成:

发生面沿基圆柱作纯滚动时，而假设与基圆柱母线成一夹角Bb的直线在空间的轨迹那么为斜齿圆柱齿

轮的渐开螺旋面。

2、螺旋角：I恚圆柱母外

注:分1角,用已;等。

3、啮合特点：的接触线已4动时的冲击和噪

音，提高了传:载高速传；

4、斜齿圆柱4及、端面殄J用角标n、x

区别。P”=2COSA

5、端面参数与法面参数的关系:①模数：

p>.=G%

COSp

②压力角：次=「=茄，t，ab,p,=4“

③齿顶高系数及顶隙系数：不管从法面或端面来看・…命租齿根高

都是相等的，故有:ha=%肛=%也

%=*COSp

④螺旋角B：tg3=%=+C；）”=（项+C；），%尸

ct=C：COSP

db

tgBb二万尔B=tgBcosa>

注意:①由于刀具齿形的法面参数为标准值，所以斜齿轮的法面参数取标准值：

②由于端面的几何尺寸关系与直齿轮相同，所以计算根本尺寸时，必须把

法面参数转算为端面参数。

6、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件①互相啮合两齿轮的模数相等和两齿轮的压力角相等“川二根〃2="2〃

②两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，即/?.=-A

7、重合度：斜齿圆柱齿轮传动其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btgpoM用入曲阳：

纵向重合度：£/=%+%〃为端面丹=丝2=她邑

'Pp,7imt

注：可见斜齿轮的重合度随螺旋角B和齿宽b的增大而增大，可以到达很大的值。

8.斜齿圆柱齿轮的当量齿数；在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与

斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮,

其齿数那么称为当量齿数，用Zv表示。一_2p_T

Z=2

9.平行轴斜齿轮几何尺寸计算：（具体计算2v=-mcosB

（1）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮根才〃”

d=mtzdb=dcosatpf=7rml—pth=加力？cosat

（2）将由法面参数求得的骑回参外衣心加〃…x…了

注意尸搦"=〃/=潦济酎化"利二万嬴^凑中心距，不必采用变位I

10、斜齿圆柱因轮传动的特点：①在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，

声小；②重合度大，故承载能力舟，运动平稳，适用于高速传动；③不产生根切的取，「⑷姒人且囚孑匕少，

故结构紧凑；④斜齿轮在工作更Zmin=Z1，minCOS?P=17cos/?而增大

5.11蜗杆机构

1、分类：按蜗杆形状分（1）圆柱蜗杆传动（普通圆柱蜗杆传动、圆弧圆柱蜗杆传动）

（2）环面蜗杆传动（3）锥面蜗杆传动

2、圆柱蜗杆可分为：（a）阿基米德蜗杆（ZA蜗杆）：阿基米德蜗杆和蜗轮在中间平面上是直齿条和渐

开线齿轮的啮合，在无需磨削加工的情况下广泛应用。（b）渐开线蜗杆（ZI蜗杆）：渐开线蜗杆的

端面齿廊为渐开线，与蜗杆基圆柱相切的截面，齿廓是直线。可用平面砂轮来磨，需要专用机床。（c）

法向直廓蜗杆（ZN蜗杆J：法向直廓蜗材的导程角很大，加工时最好使刀具的切削半间在垂直十齿

槽中点螺旋线的法平面内。磨削是用直母线的砂轮在普通螺纹磨床上进行。

3、蜗杆传动的根本参数和几何尺寸：①模数：蜗杆一轴向模数mx；蜗轮一端面模数mt

压力角②压力角：。=20°③蜗杆头数Z1和蜗轮齿数Z2:Z1范围：1-4分度或

求自锁时，取小。否那么，取大;要求自锁zl二1,提高效率时取zl>1：

M=iNl=28—80,防止根切，取最小值为26。④导程角丫：［亚=叁

⑤蜗杆分度圆直径dl和蜗杆直径系数q：/=mq7

⑥蜗杆蜗轮传动的几何尺寸计算：/，=/应2其余.="=&=也%二

⑦蜗杆蜗轮的传动小「甘在'七上二一一7"比外一工一刀―一王

回转方向的判断：a=-（d,+d2）=-m（q+z2）,当蜗杆右旋时用右手，

左旋时用左手，“1日m中Tirrj/tj任反Z/I”Jq曲，拇指所指的方向就是

蜗杆的轴向力方向，根据作用力与反作用力，拇指的反方向就是蜗轮的

切向力方向。也可根据蜗轮的方向反过来判断蜗杆的旋向和转向。

⑧滑动速度：_/_厂厂

4、蜗杆传动白匕+

5.12圆锥齿'/

1、轴交角Z：直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动，用轴交角E来表示两回转轴线间的位置

关系。

2、轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、

节圆锥.

3、球面渐开线的形成：与基圆锥相切于NO',且半径R等于基圆锥的锥距

的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面

渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。

注：因球面渐开线不能展成平面，实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面

渐开线，而用近似的方法用背锥齿廓代替

4、背锥：与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥，背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮

补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮，其齿数称为当量齿数。

5、当量齿数：61、B2为分度圆锥角价二三-X

7、直齿圆锥齿轮的啮合传动；①根本参数标准值（圆锥齿轮的根本参数以dC_

大端为标准值）：力；=1,5=0.2②直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：〈烟

町=吗=〃2,ax=a2=a,R、=&=R〔式中m,a为大端上的模数和

压力角。）③重合度:按当量齿轮进行计算④传动比：七="=&=2

@马(

⑤标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸的计算：（1）节锥角

节锥距：厂2+产mI_2.,2

（2）齿顶

da=d+2hacos5df=d-2hfcosd>

（3）顶锥角根锥角（Ba和6f）：6）不等顶隙收缩齿：。=5+2，牛=5-%,*

电——齿顶角，g——齿根角）;

=ctgb\=

（b）等顶隙收缩齿：4“二%”%=g1

第6章轮系及其设计

1、轮系：由一系列齿轮组成的传动称为齿轮系。

2、两大类：①定轴轮系：当齿轮系转动时，假设其中各齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定小动的。

②周转轮系（分为差动轮系和行星轮系）：当齿轮系转动时，假设其中至少有一个齿轮的几何轴线绕另

一齿轮的固定几何轴线运动。③复合轮系：既有行星轮系又有定轴轮系或有假设干个行星轮系组合而

成的复杂轮系。

6.2定轴轮系的传动比（必'考）

1、传动比：指输入轴与输M轴的角速度（或转速）之比

①平面齿轮：ii2=±Z2/Zl"+”号表示内啮合两轮转向相同，“-”号表示外啮合两轮转向相反

②空间齿轮:方向用箭头表示，如下图|\tzdlJtzd々1”

2、平面定轴轮系的传动比：黑馋寺孵

注：m为外啮合的对数，惰轮：不影响布厉K3轮2\务/2（明）

3、定轴轮系的应用：①实现大传动比传动能离白…十丁（人换向,、：>-,

④实现变速传动⑤实现多分路传动/小、33<1

6.3周转轮系的组成及传动比H

1、周转轮系的组成：中心轮K、行星轮、行星架H（]也丝U

行星轮：既绕自身的几何轴线02自转，又随同转臂H绕几何轴线01公转

注：①差动轮系：F=2（中心轮都是转动的）L

②行星轮系：F=1（有一个中心轮作了机架）

2、周转轮系的传动比：设31、32、33、3H分别为齿轮1、2、3及行星架H的绝对角速度.

现给周转轮系加上一个角速度为（・・3H）的附加转动后，那么行星架固定不动：

当中心轮R固定不动：.="产

6.4复合轮系的传动之/

1、复合轮系的传动比计算：先分别计算定轴轮系和周转轮系的传动比，再联立求解，即可求出复合轮

系的传动比。

注：找周转轮系的方法是先找出行星轮，再找行星架与中心轮

2、周转轮系和复合轮系的应用：①实现大传动比②实现运动的合成③实现运动的分解

④实现变速、换向传动⑤实现结构紧凑的大功率传动⑥利用行星轮输出的复杂运动满足某些特殊

要求

6.5行星轮系各轮齿数和行星轮数的选择

1、设计行星轮系时，其名轮齿数和行星轮数的选择必须满足四个条件，才能装配并正常运转和实现给

定的传动比：

①传动比的条件：）=1—噌=1+幺Z3=&〃-1）Z|

②同心条件：要求根本构件（两个中心轮和转臂）在同一轴心线上

G=q+2为，Z3=Z[+2Z,那么Z2=之）

24”

③装入k个行星轮的装配条件：装好第一个行星轮后，固定中心3,将转臂转过转角（p『2九/k,

中心轮1相应地转过，要使顺利装入各行星轮，（pl必须能被中心

轮1的齿距角2/ZI整除：（丫是整数）

④邻接条件：当行星轮的个数较多时，要考虑相邻两行星轮的齿顶不能相交

注：可将以上几个公式合并成一个总的配齿公式：z,（/1H-2）/、引；〃

补充重点：4027=4：——

1、主从动轮转向关系确定的3种情况:①各轮轴线均相互平行：可用正负号确定转向关系，通过（-1）

'"确定或在图上画箭头。②各轮的轴线并不都平行，但首末两轮的轴线相互平行：仍可用正负号确定两

轮的转向关系，但是通过在图上画箭头的方法确定的，与无关.

③轮系中首末两轮的几何轴线不平行：不能用正负号表示，只能在图上画箭头的方法表示。

2、周转轮系传动比计算考前须知：①㈠是转化机构中主动轮1与从动轮2的传动比，

其大小和正负号按定轴轮系来算，但正负号仅仅说明转化机构中轮1与轮2的转向关系，

绝不反响周转轮系中两轮的绝对转向之间的关系②转化机构中各轮转向用虚线箭头表示，将各轮系的

实际转向根据最后的计算结果用实线箭头表示，实际转向既不能用17）判断，也不能用画箭头的方

法判定，只能根据计算结果来判断。③不仅适用于两个中心轮为喷遍用专袖线平行的中心轮和行星

轮之间