山东省德州市临邑县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)VIP

2023—2024学年第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分150分时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．3．考生必须保持答题卡的整洁．一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．杭州第19届亚运会于2023年9月23日—2023年10月8日举行，在整个赛事中，中国健儿表现出了不畏艰难、团结向上的精神，最终以201金位列第一的成绩完美收官．以下体育运动图标是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列乘法算式中，正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，直线，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1＋∠2的度数是（

）A．60° B．70° C．80° D．90°5．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，2，，a，分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（

）A．我爱化 B．爱物化 C．我爱数学 D．物化数学6．如图，在中，，平分，于，有下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个7．阅读以下作图步骤：①在和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，连接，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（

）

A．且 B．且C．且 D．且8．某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30cm,依据是()A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS9．如图，中，是角平分线，垂足为，垂足为，与交于，下列说法不一定正确的是（

）A．也是中线 B．平分C． D．10．四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（

）A． B． C． D．11．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．-1 B．-2 C．-3 D．012．如图，在中，和的平分线相交于点O，交干E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①∠；②当时，；③若，则．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）13．若代数式有意义，则x的取值范围．14．已知，，则的值是．15．如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数16．已知关于x的分式方程的增根是，则m的值为．17．如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则的周长的最小值是．18．如图，∠AOB=120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON=OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是．(填序号)三、解答题（本题共计7小题，共计78分）19．（1）因式分解：；（2）计算：．20．（1）先化简，再求值：，其中，．（2）解分式方程：．21．如图所示，平分，，，垂足分别为B，D．若，，求四边形的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，，．(1)画出关于x轴对称后的图形，并写出各点的坐标．______，______，______．(2)画出点C关于直线对称的点以及求出的坐标，连接，，，并求出的面积．23．2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍．(1)求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？(2)一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？24．定义：若分式P与分式Q的差等于它们的积，即，则称分式P与分式Q互为“关联分式”．如与，因为，所以与互为“关联分式”，其中一个分式是另外一个分式的“关联分式”．(1)请通过计算判断分式是不是分式的“关联分式”．(2)求分式的“关联分式”．25．在等边中，线段为边上的中线．动点D在直线上时，以为一边在的下方作等边，连接．(1)若点D在线段上时（如图1），则（填“＞”、“＜”或“＝”），度；(2)设直线与直线的交点为O．①当动点D在线段的延长线上时（如图2），试判断与的数量关系，并说明理由；②当动点D在直线上时，试判断是否为定值？若是，请直接写出的度数．答案与解析1．A解：A选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；B选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；C选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．C解：，，则与是同类二次根式，故选：C．3．D解：A、，故原计算错误，不合题意；B、，故原计算错误，不合题意；C、，故原计算错误，不合题意；D、，故原计算正确，符合题意；故选：D．4．B解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC=（180°-∠BAC）＝（180°-40°）=70°，∵∴∴故选：B．5．C解：∵，分别对应4个汉字：我，爱，数，学．则呈现的密码信息可能是：我爱数学．故选：C．6．D解：∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，，故①正确；∴平分，，②④正确；∵∴∴，③正确；故选：D7．A解：由作图过程可得：，∵，∴．∴．∴A选项符合题意；不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意；不能确定,故C选项不符合题意，不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意．故选A．8．A解：∵O是AB、CD的中点，∴OA=OB，OC=OD，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴CB=AD，∵AD=30cm，∴CB=30cm．故选A9．A解：A．等腰三角形底边上的中线，顶角平分线，底边上的高线才三线合一，而不是等腰三角形，因此不一定是中线，故A符合题意；B．∵是角平分线，，，∴，∵，∴，∴，∴平分，故B不符合题意；CD．∵，∴，∵，∴垂直平分，∴，，故CD不符合题意．故选：A．10．D解：∵这批椽有株，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价格为文，根据题意得：．故选：D．11．B解析：由题意，得，即，即∴，即，解得有非负整数解，即∴a≥-2且a≠2∴且∴符合条件的所有整数a的数有：-2，-1,0,1又∵为非负整数解，∴符合条件的所有整数a的数有：-2,0∴其和为故选：B.12．C解：∵和的平分线，相交于点O，∴，，∴===，故①正确；∵，∴，∵，分别是和的平分线，∴，∴，∴，∴，如图所示，在上取一点H，使，

∵是的角平分线，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故②正确；如图所示，作于H，于M，

∵和的平分线相交于点O，∴点O在的平分线上，∴，∵，∴==，故③正确；综上，①②③正确，故选：C．13．且解：由题意，得，解得：且．故答案为：且．14．解：∵，，∴，故答案为：．15．解：如图，根据方向角的定义，可得∴．∵AE，DB是正南正北方向，∴，∵，又∵，∴，∴．16．8解：方程去分母得：，∴解得，，∵分式方程的增根为，∴，解得，故答案为：8．17．3解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案为3．18．①②③解：如图，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，在Rt△POE和Rt△POF中，∵OP=OP，PE=PF，∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，∵∠MPE=∠NPF，PE=PF，∠PEM=∠PFN，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴∠PEM=∠PFN，EM=NF，PM=PN，故①正确；∴S△PEM=S△PFN，∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故③正确；∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故②正确；∵M，N的位置变化，∴MN的长度是变化的，∵PM=PN，∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，∴△PMN的周长是变化的，故④错误，∴说法正确的有①②③．故答案为：①②③19．（1）（2）解：（1）原式．（2）原式．20．（1），3；（2）解析：（1）将，代入原式．（3）解：两边同时乘以得：，∴，解得，检验：把代入最简公分母得：，∴是原方程的解．21．解析：证明：∵平分，，，∴，，∴∴；又，，则，，∵，，，∴四边形的面积为．22．(1)图形见解析，，，(2)图形见解析，；面积为8（1）解：如图所示，即为所求，∴，，；（2）解：如图所示，即为所求：∵点C关于直线对称的点为点，∴点的坐标为，∵，，∴，，∴．23．(1)购买一个A材料的吉祥物需50元，购买一个B材料的吉祥物需100元(2)该学校此次最多可购买10个B材料的吉祥物（1）解：设购买一个A材料的吉祥物需x元，则购买一个B材料的吉祥物需元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：购买一个A材料的吉祥物需50元，购买一个B材料的吉祥物需100元；（2）设该学校此次购买m个B材料的吉祥物，则购买个A材料的吉祥物，依题意，得：，解得：．∴m的最大值为10，答：该学校此次最多可购买10个B材料的吉祥物．24．(1)见解析(2)或（1）解：证明：若和为关联分式，则必须满足，故：，，∴，故分式是分式的“关联分式”；（2）已知题意：，①设为P，则其关联式为Q，，，，，故其关联式为．②设为Q，则其关联式为P，，，，，故其关联式为．综上，分式的“关联分式”为或．25．(1)，(2)①，理由见解析；②是