山东省滨州市滨城区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

滨州市滨城区2023-2024学年八年级上册期末质量监测数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题1．4的平方根是（）A．16 B．2 C． D．2．下列各数：3.1415926，﹣，，π，4.217，，2.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．下列计算，正确的是（

）A． B．C． D．4．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（

）A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，6，7 D．7，8，95．如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（

）A． B． C． D．6．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（

）A． B． C． D．7．如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A． B．C． D．8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（

）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，则的长为（

）A． B． C． D．10．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，下列方程中正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题11．已知，则的值是12．若，则的值为．13．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过°．14．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积等于．16．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x=．三、解答题：17．先化简，再求值：(1)，其中．(2)，其中．18．因式分解：①3x－12x3；②－2a3＋12a2－18a19．解方程:20．已知：如图，点B，D在线段上，，，．求证：

21．已知点P（8–2m，m–1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．22．小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？23．下面是圆圆设计的“作等腰三角形一腰上的高线”的尺规作图过程.已知：△，.求作：边上的高线．作法：如图，

①以点为圆心，为半径画弧，交于点和点；②分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点．所以线段就是所求作的边上的高线．根据圆圆设计的尺规作图过程，完成下列问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明.

证明：∵，∴点在线段的垂直平分线上（__________）（填推理的依据）．∵__________=__________，∴点在线段的垂直平分线上．∴是线段的垂直平分线.∴⊥．∴线段就是边上的高线．24．现有，两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中袋中装有2个白球，1个红球；袋中装有2个红球，1个白球．小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的，两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图法,说明这个游戏对双方是否公平．25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．(1)求证：△ABQ≌△CAP；(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

参考答案与解析1．C解析：解：∵，∴4的平方根是，故选C．2．B解析：解：无理数有π，，2．1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个，故选：B．3．C解析：解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误．故选：C．4．A解析：解：A、，不能构成三角形，故选项符合题意；B、，能构成三角形，故选项不符合题意；C、，能构成三角形，故选项不符合题意；D、，能构成三角形，故选项不符合题意．故选：A．5．D解析：解：由，利用可证明，所以A选项不符合题意；由，利用可证明，所以B选项不符合题意；由，利用可证明，所以C选项不符合题意；由，符合，不能证明，所以D选项符合题意．故选D．6．D解析：解：∵是的垂直平分线，∴，∵是的垂直平分线，∴，∵的周长，∴，∴，∴，∴的长为；故选D．7．D解析：解：左图，涂色部分的面积为，拼成右图的长为，宽为，因此面积为，因此有：，故选：D．8．C解析：解：，去分母得：，∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，∴，即：m=2，故选C．9．C解析：由题意得，是的垂直平分线，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．故选：C．10．A解析：解：设一片槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶的一年的平均滞尘量为毫克，由题意得：．故选A11．解析：解：∵即∴，故答案为：．12．37解析：解：∵，∴；故答案为：37．13．360解析：解：∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．故答案为360．14．ASA15．12解析：解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=DC=3，∵AB=8，∴△ABD的面积=AB•DE=×8×3=12．故答案为：12．16．15解析：解：∵x＞5，∴x是调和数中最大的数，依题意得，，解得，x=15．经检验得出：x=15是原方程的解．故答案为：15．17．(1)，(2)，解析：（1）解：====，当时，原式=；（2）解：====，当时，原式=18．①；②．解析：解：①原式==；②原式==．19．原方程无解解析：解：方程两边乘，得，解得，检验：当时，，∴不是原分式方程的解，∴原方程无解．20．见解析解析：证明：∵.∴.∴.∵.∴.在和中，.∴.∴.21．（1）；（2）或．解析：解：点在x轴上，，解得：；点P到两坐标轴的距离相等，，或，解得：或，或．22．(1)25，45；(2)小明回家骑行速度至少是0.3千米/分．解析：(1)由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为：＝0.2(千米/分)，爸爸匀速步行的速度为：＝0.1(千米/分)，返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为：＝5(分钟)，所以m＝20+5＝25；爸爸从公园入口到家的时间为：＝20(分钟)，所以n＝25+20＝45．故答案为25，45；(2)设小明回家骑行速度是x千米/分，根据题意，得(45﹣25﹣10)x≥3，解得x≥0.3．答：小明回家骑行速度至少是0.3千米/分．23．（1）补全的图形如图.见解析；（2）到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，.解析：（1）补全的图形如图.

（2）到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上24．这个游戏规则对双方不公平.【分析】通过列表或画树状图，由概率公式求出各自的概率，若概率相同则游戏公平，否则不公平．解析：列表法如下：

红1红2白白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（红，白）由上表可知，一共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种.∴P（颜色相同）=，P（颜色不同）=.

∵，∴这个游戏规则对双方不公平.25．(1)证明见解析(2)点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．∠QMC＝60°(3)点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．∠QMC＝120°解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△A