湖北省孝感市安陆市2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

安陆市2023—2024学年度上学期期末质量检测八年级数学一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请在答题卡把正确答案的代号涂黑）1．要使分式有意义，则分式中的字母x应满足的条件是（）A． B． C． D．2．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（

）A．点 B．点 C．点 D．点3．下列运算中正确的是（

）A． B． C． D．4．某种细菌直径约为，若将用科学记数法表示为（为负整数），则的值为（

）A． B． C． D．5．化简的结果是（

）A． B． C． D．6．如图所示，平分，于点M，且，则与的关系是（）．A．相等 B．互补 C．和为 D．和为7．如果y2-6y+m是完全平方式，则m的值为（）A．-36 B．-9 C．9 D．368．如图，在锐角三角形中，，的面积为8，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在中，，D，E分别是线段上的一点，根据下列条件之一，不能确定是等腰三角形的是（

）

A． B． C． D．10．如图，锐角中，平分平分与相交于点，则下列结论①；②连接，则；③；④若，则．其中正确的结论是（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．③④二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为．12．分解因式：．13．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交于点D，连接．若周长为，，则的周长为．14．已知二次三项式有一个因式是，则的值为.15．若关于的分式方程有正数解，求的取值范围．16．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④．其中正确的是．（填写正确答案的序号）

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17．化简：(1)(2)18．先化简，再求值：，其中19．解分式方程：．20．如图，，于点E，于点F，．

(1)求证：；(2)求证：．21．某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染．商品进价（元/件）数量（件）总金额甲7200乙3200李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件．请你帮助他们补全补货单．22．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为．(1)在图中画出平面直角坐标系；(2)①写出点B关于x轴的对称点的坐标；②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是．23．配方法是数学中重要的思想方法之一．它是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形，化为完全平方或几个完全平方式和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．问题呈现：若，求a、b的值．方法介绍：①看到可想到如果添上常数4恰好就是同理，恰好把常数5分配完；②从而原式可以化为由平方的非负性可得且．经验运用：(1)已知，则的值为．(2)若，则的值为．(3)若，，判断、的大小关系，并说明理由．24．问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：中，是边上的中线，，，求的取值范围．思路导航：王老师给同学们分析思路：可以将中线沿射线方向延长一倍，到点E，连接或，此时会有两个三角形全等，把、和整合到一个三角形中，然后利用三角形的三边关系来解决，这种延长中线一倍的方法也叫做倍长中线法．(1)独立探究：按照王老师的解题思路，写出的取值范围：______．问题拓展：根据上题的思考问题的方法解决下面问题：(2)中，以、为边向外作和，，，．①探究和的面积之间有什么数量关系？②若点G是中点，连接，探究和的关系，并证明．参考答案与解析1．A解析：解：欲使有意义，则，即．故选：A．2．A解析：根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A．3．D解析：解：A.和不是同类项，不能合并，原式计算错误；B.，原式计算错误；C.，原式计算错误；D.，正确；故选：D．4．B解析：解：∵，∴．故选：B．5．D解析：解：，故选：D．6．B解析：解：过点作，交的延长线于点，如图：平分，，，，在和中，，，，，，在和中，，，，，与互补，故选B．7．C解析：解：由题意得：，即，所以，故选：C．8．B解析：解：如图，过点作，垂足为点，交于点，过点作，垂足为点，平分，，，当点与点重合时，的值最小，等于的值，，的面积为8，，，的最小值为4，故选：B．9．C解析：解：，，，是的外角，，，，当时，，，，，故选项A可以确定是等腰三角形，故不符合题意；当时，则，，，，，故选项B可以确定是等腰三角形，故不符合题意；当时，则，，，，，故选项C不可以确定是等腰三角形，故符合题意；当时，则，，，，，故选项D可以确定是等腰三角形，故不符合题意．故选C．10．C解析：解：∵∴∵平分平分∴∴，故①正确；如图1所示：∵平分平分∴若，则∴∴∵，∴，与题目条件不符，故②错误；在上取一点，使得，如图1所示：∵∴∴∴∵∴∵，∴∴∵∴，故③正确；作，如图2所示：∵，，∴∴∵，，∴∴即：∴设，则∵∴∵∴解得：∴，故④正确；故选：C11．解析：解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为，故答案为：．12．##解析：∵，故答案为．13．解析：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，周长为，，的周长为．故答案为∶．14．解析：解：设另一个因式为，得，则∴，解得，∴另一个因式为，的值为．故答案为：．15．且解析：解：分式方程两边同时乘以，得，整理，得，解得，方程有正数解，，解得，，，，∴且，的取值范围是且，故答案为且．16．①②③解析：解：∵和是等边三角形，∴，，，∴，即，在与中，，∴，∴，故结论①正确；∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴为等边三角形，∴，∴，故结论②正确；∵，∴，故结论③正确；∴，即，故结论④错误；综上所述，结论正确的是：①②③．故答案为：①②③．17．(1)(2)解析：（1）；（2）．18．，解析：解：，当时，原式．19．解析：解：方程两边乘，得移项，合并同类项，得系数化为1，得经检验，是该分式方程的解，∴该分式方程的解为20．(1)见解析(2)见解析解析：（1）∵，∴．即，∵，且，∴．（2）∵，∴，∴．21．甲商品的进价是60元/件，乙商品的进价是40元件；甲商品的进货数量为120件，乙商品的进货数量为80件解析：解：设乙商品的进价为元件，则甲商品的进价为元件，根据题意，得，解得．经检验，是原分式方程的解．∴乙商品的进价是40元件，甲商品的进价是(元/件)，甲商品的进货数量：(件)，乙商品的进货数量：(件)．答：甲商品的进价是60元/件，乙商品的进价是40元件；甲商品的进货数量为120件，乙商品的进货数量为80件．22．(1)见解析(2)①．②见解析解析：（1）解：如图．（2）解：①∵点B的坐标为∴；②如图．23．(1)(2)(3)，理由见解析解析：（1）解：∵，∴，即，∴，，解得：，，∴；（2）∵，∴，∴，∴，，，解得：，，∴；（3）∵，，∴，∴；24．(1)(2)①，②解析：（1）解