湖北省潜江市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

潜江市2023—2024学年度上学期期末质量检测七年级数学试题（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，请将姓名、考号填写在答题卡上，并在规定的位置贴好条形码，核准姓名和考号。2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为A．零上7℃ B．零下7℃ C．零上3℃ D．零下3℃2．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为A．0.186×105 B．1.86×105 C．18.6×104 D．186×1033．下列有关整式2ab－ab2＋3c－1的说法中，正确的是A．它是单项式 B．它没有常数项 C．它的系数是－1 D．它是三次四项式4．下列各式运算正确的是A．2x＋3＝5x B．3a＋5a＝8a2 C．ab2－b2a＝0 D．3a2b－2a2b＝15．关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为A．3 B．－3 C．7 D．－76．如图所示是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是A．8 B．15 C．18 D．307．如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝12cm，BC＝10cm．若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为A．4cm B．15cm C．3cm或15cm D．4cm或10cm8．如图所示，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α≠∠β的图形是A．B． C．D．9．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为A．x＋4.5＝2（x－1） B．x＋4.5＝2（x＋1） C．x－4.5＝2（x＋1） D．x－4.5＝2（x－1）10．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，记第1个图形中总的点数为S2＝3，第2个图形中总的点数为S3＝6，依次为S4＝9，S5＝12，则S2023的值是A．6063 B．6066 C．6069 D．6072二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．若与是同类项，则（m＋n）2024＝．12．已知多项式x2＋2x的值是2，则多项式4－2x－x2的值是．13．已知|x|＝5，y2＝1，且，则x－y＝．14．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，同时观测到小岛B在它南偏东36°43'的方向上，则∠AOB=．15．把48拆成4个数的和，使得第一个数加3，第二个数减3，第三个数乘3，第四个数除以3，得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是．16．如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠DCH互余；②∠HCG＝60°；③∠ECF与∠BCH互补；④∠ACF－∠BCG＝45°．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）第14题图第14题图第16题图三、解答题（本题8个小题，满分72分．）17．计算与化简：（第（1）（2）小题每题4分，第（3）小题6分，满分14分）（1）（－10）－（－22）＋（－8）－13；（2）（－2）2＋23×（－3－1）÷|1－（－3）2|；（3）先化简，再求值：3（2a2b－ab2）－3（ab2－2a2b），其中a＝，b＝－3．18．（满分6分）如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规作图完成．（保留作图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB＋BC；（4）在线段BD上取点P，使PA＋PC的值最小．19．解方程（每小题5分，满分10分）（1）2（x－3）＝1－3（x＋1）；（2）．20．（满分6分）如图，B，C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝8，求MC的长．21.（满分6分）如图，OC⊥AB于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD，求∠COE的度数．22．（满分8分）阅读下列材料，并完成相应的任务．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8与方程y＋1＝0为“美好方程”．（1）请判断方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是否为“美好方程”，并说明理由；（2）若关于x的方程3x＋m＝0与方程4y－2＝y＋10是“美好方程”，求m的值．23．（满分11分）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．（1）每件A种商品利润率为，B种商品每件进价为元；（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元，但不超过800元按总售价打九折超过800元其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．24.（满分11分）【问题引入】对于数轴上的线段AB和点C（点C不在线段AB上），给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把C，P两点间距离的最小值称为点C关于线段AB的“靠近距离”，记作d1；把C，P两点间距离的最大值称为点C关于线段AB的“远离距离”，记作d2．已知点A表示的数为－5，点B表示的数为2．若点C表示的数为3，如图，则d1=1，d2=8．【问题解决】（1）若点C表示的数为－7，则d1=，d2=；（2）①若点C表示的数为m，d1=3，则m的值为；②若点C表示的数为n，d2=12，则n的值为．【问题迁移】（3）若点E和点F为数轴上的两点（点E和点F均不在线段AB上），点E表示的数为x，点F表示的数为x＋2，t1表示点E关于线段AB的“靠近距离”，t2表示点F关于线段AB的“远离距离”．若t2是t1的3倍，求x的值．

潜江市2023—2024学年度上学期期末质量检测七年级数学参考答案及评分说明说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.一、选择题：每小题3分，满分30分．题号12345678910答案DBDCABDCAB二、填空题：每小题3分，共18分．11.112.213.4或－4(填对1个得2分，全对得3分)14.83°17′15.2716.①③④（本题部分答对给部分分，全部答对给3分，选有错误项均得0分）三、解答题：共72分．17.解（1）原式＝－10＋22－8－13…2分＝4－13………3分＝－9…………………4分（2）原式＝4＋8×（－4）÷|1－9|………1分＝4＋（－32）÷8………………2分＝4＋（－4）………………3分＝0……………………4分（3）原式=……………2分= ……………4分当，时，原式=………………5分=－9－27=－36……6分18.解：如图所画：（第（1）（2）问每问1分，第（3）（4）问每问2分，共6分）19.解：（1）解:去括号得：2x－6＝1－3x－3………2分移项得：2x＋3x＝1－3＋6………3分合并同类项得：5x＝4…………4分系数化为1得：x＝；…………………5分（2）解:去分母得： …………1分去括号得： …2分移项得：10y－5y＋2y=30－4－5………………3分合并同类项得：7y=21………………4分系数化为1得：y＝3……5分20.解：∵B，C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，设AB=2x，BC=3x，CD=4x，…………1分∴AD=9x，MD=x，…………3分∵CD＝8，∴CD=4x=8，x=2，…………5分∴MC=MD－CD=x－4x=x=×2=1．………6分21.解：∵OC⊥AB，∴∠BOC=∠AOC=90°，…………1分∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=×90°=45°，…………2分∴∠AOD=180°－45°=135°，…………3分∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠AOD=×135°=67.5°，…………4分∵∠AOC=90°，∴∠COE=90°－67.5°=22.5°．…………6分22.解：（1）方程4x－(x＋5)=1与方程－2y－y=3互为“美好方程”………………1分理由如下：解方程4x－(x＋5)=1得x=2，…………2分解方程－2y－y=3得y=－1，…………3分∵x＋y=2＋(－1)=1，∴方程4x－(x＋5)=1与方程－2y－y=3互为“美好方程”；……………4分（2）关于x的方程3x＋m=0的解为：x=，…………………5分方程4y－2=y＋10的解为：y=4，……………6分∵关于x的方程3x＋m=0与方程4y－2=y＋10是“美好方程”，∴＋4=1，……………7分∴m=9．……………8分23.解：（1）A商品的利润率为（60－40）÷40=50%，设B的进价为x元/件，则（80－x）÷x=60%，解得：x=50．故A的进价为50元/件；故答案为：50%，50；……………………2分（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50－m）件，………………3分由题意得，40m＋50（50－m）=2300，……4分解得：m=20．∴该商场购进A种商品20件．…………6分（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过500元，但不超过800元，……7分由题意得0.9y=675，解得：y=750，…………8分②打折前购物金额超过800元，…………9分800×