混凝土结构设计原理(第五版)课后习题答案1

《混凝土结构设计原理》

2003年8月

第4章受弯构件的正截面受穹承载力

习题

4.1查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25n1m。

故设=35mm,那么/?()=//—as=500—35=465mm

由混凝土和钢筋等级，查麦得：

Ji=!4.3N/mm2,^=1.43N/mm2,^=3(M)N/nini2,

a}=1.(),夕।=0.8,比=0.55

求计算系数

那么^=l-yll-2as=l-V0J6=0.124<^b=0.55,可以。

M90xlQ6

故=688mm2

-300x0.938x465

A>(0.45&沏2=0.45x—x250x500=268mm2图I

A.300

且4>0.002W?=0.002X250x500=250mnR满足要求。

选用318,4=763mnR配筋图如图1所示。

4.2梁自重：且卜=25x0.02x0.45=2.25kN/m

那么简支梁跨中最大弯矩设计值：

〃

Ml=/o(/G^Gk+/Ql^Qlk+口Ci“Qik)

i=2

，((gk+g22+7Q•"或

=1.0X(1.2xlx(9.5+2.25)x5.22+l.4x1X8x5.22]

88

=85.514kN•m

%=九(7G“Gk+X%Wei%ik)

J=I

1

1.2-

=，0%々(%+&)〃+为8

o

11

=i,oxfl.35x-x(9.5+2.25)x5.227+1.4X0.7X-X8X5.272I

88

=80.114kN•m

M=niax{Mi,Mi]=85.514kN•in

查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C40,梁的混凝土保护层最小厚度为30mm,故设

as=40mm,那么加=力一久=450—40=410mm

由混凝土和钢筋等级，查表得：

京•=19.1N/mni2,/(=1.71N/mnr,^=360N/mnr,

6Z1=1.0,夕]=0.8,Jb=。.518

求计算系数

那么H=l-J1—%S=0243V短=0.518,可以。

、M85.514xl06….

故A=------------=--------------------------------=624mm-

f7A360x0.928x410

A>(0.45^-)bh=0.45x—x200x450=192mm?图2

/y360

且4>0.002W?=0.002x200x450=180mnR满足要求。

2

选用2316+1堂18,As=657mm,配筋图如图2所示。

43取极宽/)=1000mm的板务作为计算单元c

(1)计算最大弯矩设计值M

方法一：

M^x=20X0.02X1X1X0.5+20X0.02X1X1X0.5=0.4kN•m

M硅*=25X().06X1X1X0.5+25X1/2X0.02X1X1X(1Z3Xl)=0.83kN•m

A/Gk=0.4+().83=1.23kN・m

方法二：

MGk=£(2.8-0.5x)xJxx1xx=£X(2.8-0.5A)JX=1.23kN-m

又MQk=PX/=lX1=1kN・m

故雨篷板根部处的最大弯矩设计值：

i=2

=1.0X(1.2X1.23+l.4X1)=2.876kN・m

M1=/o(/G^Gk+Z/QVci“Qik)

/=1

=1.0X(1.35X1.23+1.4X0.7X1)=2.6405kN•m

M=max{Mi,欣}=2.876kN,m

〔2〕查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C25时，板的混凝土保护层最小厚度为25mm,

故设as=30mm,那么/?<)=/?—<7s=80—30=50mm

由校和钢筋的强度等级，查表得:

/=11.9N/mnr,fi=1.27N/mm2,为=300N/mm2

a}=1.(),=0.550

M2.876xlO6

那么a=--------------=-----------------------------------------=0.097

saJI闺1.0xll.9xl000x502

3=1-11一次=0102(盘=0.518,可以。

M2.876xlO6.

故A=-------------------------=ZUZmnr

入八%300x0.949x50

A>(0.45Jbh=0.45x—xlOOOx80=152.4mm2

fy300

旧4>0.002M7=0.002x1000x80=160mnR满足要求。

选用6@I2O,As=236mm2o

垂直于纵向受拉钢筋布置06@25()的分布钢筋。

4.4^=14.3N/mm2,/=1.43N/mm2,yj=300N/mm2,%=1.0,=0.55

查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30,梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故设

fls=35mm,那么//()=//—as=450—35=415mm

A=804mm2>(0.45心bh=0.45X—X200x450=193mm2

A.300

且满足要求。

As>0.002bh=0.002x200x450=180mm?,

300

=0.0097x—0203<年=O.55

1.0x14.3

满足适用条件。

Z

那么^=1-712^=0.106<^b=0.518,可以。

M=500x1()6

故4==2126mm2

/；,ysA0-360x0.947x690

>(0.45&)从?=0.45x—x250x750=401mm?

fy360

且As>0.002Wz=0.002x250x750=375mm?,满足要求。

2

选用7曲20,As=2200mmo

〔2〕选用混凝土强度等级为C60时

222

fc=27.5N/mm,1/(=2.04N/mm,fy=fy=360N/mm,

%=0.98,=0.499

鉴别类型：

假设受拉钢筋排成两排，故取心=60mm,那么

加=h—cis=750—60=690mm

=948.64kN・m>M=500kN・m

仍然属于第一种类型的T形梁，故计算方法同〔1〕，最后求得As=2090mm2,选用7或20,4

=2200mm2o

由此可见，对于此T形梁，选用C40的混凝土即可满足设计需要，说明提高混凝土强度等级对增

大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。

22

4.7f：=l4.3N/mm,fy==3()0N/mm,CC}=1.(),=0.55

鉴别类型：

假设受拉钢筋排成两排，改取条=60mm,那么

lio=h—as=5()0—60=440mm

=183.04kN・niVM=25()kN-m

属于第二种类型的T形梁。

=1.0xl4.3x(400-200)x80x(440--x80)

=91.52kN・m

M2=M-MI=250-91.52=158.48kN•m

那么多=1-J1-2%=().346<短=055,可以。

M158.48X106-c,

&=2--------------=1452mm2

f7、%300x0.827x440

ajc(b(-b)h'1.Ox14.3x(400-200)x80“c

Ai=-------------=---------------------------=/o3mnr

300

2

As=AS1+&=1452+763=22!5mm

选用622,As=2281nmr

第5章受弯构件的斜截面承载力

习题

5.1〔1〕验算截面条件

儿=%)=500-35

=2.325<4,属厚腹梁

~b~~b~200瓦=\

0.254/力4)=0.25x1x14.3x200x465=332475N

>V=1.4XI^N

极面符合要求。

〔2〕脸算是否需要计算配置辕筋

0.7.Ab%=0.7x1.43x200x465=93093N<v=i.4Xio5

故需要进行配籁计算。

〔3〕配置箍筋〔采用HPB235级钢筋〕

_1.4xl05-93093

那么=0.384

~"1.25x210x465

选配箱筋。8@20(),实有

字=*=™384”)

A、nA.0.503

—=—=---------=0.25%

bsbs200

f143

024•*=0.24x加=o」63%v4〔可以〕

5.2〔1〕当V=6.2X104N时

1〕微面符合要求

2］验算是否需要配置箍筋

O.lfibho=93093N>V=6.2X1（尸N

仅需按构造配置箍筋，选配轴筋。8@300

〔2〕当V=2.8X105N时

1〕微面符合要求

2］脸算是否需要计算配置辕筋

O.lfibho=93093N<V=2.8XIO5

故需要进行配箍计算

3〕配置辕筋〔采用HRB335级）

ywo.7M+1.25&.乎为

1.25x300x465

选配辕筋:10@120,实有

/74vi2x78.5]“0.、

—―=---------=1.308>1.072〔可以〕

s120

f143

1.308=0.24-^-=0.24x—

Av=与丁=0654%>psvanin

/>v

=0.114%〔可以〕

5.3〔1〕求努力设计值

如图4所示为该梁的计算笥图和内力图，计算剪力值列于图4中。

图4

〔2〕脸算截面条件

取以=35mm,=—=422_至=1.825<4属厚腹梁

bb200

氏=1

0.25夕/饱）=0.25x1x14.3x200x365=260975N

此值大于横面A、B左、8右中最大的剪力值%为〔=1（以400N〕，故板面尺寸符合要求。

〔3〕配置燧筋〔采用HPB235级钢筋〕

截面A:VA=75600N

().lfibho=0.7X1.43X200X365=73073N<VA=75600N

必须按计算配置辕筋

…7晒+L25&一4

巩I75600-73073

川4么=0.026

-1.25x210x365

选配箍筋06@150,实有

=2x28.3=0377>0.026〔可以〕

s150

0377f1.43

Psv=后=0189%>2Vmm=0.24•件=0.24x

210

=0.163%〔可以〕

截面B,；:VBt=I04400N

O.%"o=73O73NV%左=I04400N

必须按计算配置箍筋

%左=0・7/灿+1.25&•四•4

s

山«Avi104400-73073__

那么——=-------------------=0n.327

s1.25x210x365

仍选配箍筋06@150,实有

nA,2x28.3___,、

——v=----------=0M.377>0.327〔可以〕

s150

0.377,、

Av="Tm-=0J89%>=o>63%〔可以〕

截面8右：%右=72000N

()M/?o=73O73N>%右=720(K)N

仅需按构造配置箍筋，选配。6@300。

5.4〔1〕求努力设计值

支座边缘处板面的剪力值最大

匕ma“x=—2c*iLu=—2x50x5.76=i44kN

〔2〕脸算截面条件

/?w=Ao=600—35=565min

Kh565,

—=—=——=2.26<4,属厚腹梁6=\

bb250

0.25/3cfcbh{}=0.25xlxl4.3x250x565=504969N

>VmaX=1440(X)N

截面符合要求。

[3）脸算是否需要计算配置箍筋

0.7A^o=0.7X1.43X250X565=141391NVVinax=144000N

故需要进行配辕计算

〔4〕只配箍筋而不用弯起钢筋〔箍筋采用HPB235级钢筋〕

/ax<0.7/+1.25/yV•四•小

144000-141391

丹卜幺nAv|Q018

s1.25x210x565

选配箍筋。8@200,实有

nA,2x50.3n-、

——=------=0.503>0.018〔可以〕

s200

0.503八”/(…1.43

P.=----=0.201%>psvmin=0.24•d=0.24X----

“sv250"svmn九210

=0.163%〔可以〕

〔5〕既配箍筋又设弯起钢筋

根据已配的425纵向钢筋，可利用125以45°弯起，那么

弯筋承当的剪力

匕,=().84小皿4=0.8x490.9x300xV2/2=833()8N

混凝土和箍筋承当的剪力

匕s=Vmax-Vsb=l44000-83308=60692N

0.%仍。=141391N>&=60692N

仅需按构造配置箍筋，选田，8@350,实有

%=卬391+1.25X210X2x50,3X565=184020N

350

脸算弯筋弯起点处的斜截面，该处的剪力设计值〔如图5所示〕

1A2.88—0.58r-rx/AM

v=144000x---------=I15000N<V

2.88CSr卜一产终点

所以可不再配置弯起钢筋。〕fClNI口;

〔6〕当籁筋配置为。8@200时，实有

k=0.7/；〃出+1.25/；、•必・为

S

=l4l39l+l.25x2l0x2x50,3x565

200图5

=215992N>Vmix=144000N

故不需要配置弯起钢筋。

5.5〔I〕求所需纵向受拉钢笳

如图6所示为该梁的计算笥图和内力图，Mmax=IOOkN•m

lOOkNlOOkN

A___________!______________!______

CD

KXX)I1000I1000

佟]6lOOkN

t殳a、=35mm,3E么ho=h—as=400—35=365mm

假定纵筋选用HRB335级纲筋，那么由混凝土和钢筋等级，查表得

,=14.3N/mnr,/=1.43N/mnr,火=300N/mm2,

Q]=1.0,A=0.8,标=0.55

计算系数

那么刈=1-J1-勿、=().311<猷=().55,可以。

‘一==1。81mm2

故

4/；%%300x0.845x365

f143

>(0.45Jbh=0.45x—x200x400=172mm

fy300

且4>0.002bh=0.002x200x400=160mnR满足要求。

2

纵向受拉钢筋选用322mm的钢筋，As=1140mm

〔2〕只配箍筋而不用弯起钢筋〔箍筋采用HPB235级钢筋〕

最大剪力值Vnm=100kN

0.254/瓯)=0.25xlxl4.3x2(X)x365=260975N

>Vmax=1000(X)N

截面符合要求。

在AC段：

121fbl%=1,75X1.43X200X365=48846N

2+11~2.74+1

<Vmax=l()(X)()()N

需要进行配箍计算

100000-48846

刈、么=()667

210x365

选配辕筋。8@150,实有

字=椅=°劭"667")

0.671…/,…1.43

Av=-------=0.336%>min=024•—=0.24X——

SV150im于210

=0.163%〔可以〕

在CQ段：只受弯矩不受剪力，可以不配置箍筋。

在。8段：箍筋配置同4。段，选配。8@150。

[3)既配擢筋又设弯起钢筋〔箍筋采用HPB235级钢筋〕

根据已配的322纵向锁1筋，可利用I二22以45°弯起，那么

弯筋承当的剪刀

5

Kb=0.8Aw/、sina=0.8x380.1x300x—=64505N

s2

泥凝土和箍筋承当的剪力

Ks=Vmax-Vsb=100000-64505=35495N

1.75

/；/?%=48846N>Vcs=35495N

4+1

仅需按构造配置推筋，选用。8@300,实有

v=48846+210x——-X365=74549N

cs300

由于该梁在4c段中剪力值均为100kN,所以弯筋弯起点处的剪力值

V=100000N>Ks=74549N

宜再弯起钢筋或加密整筋，考虑到纵向钢筋中必须有两极直通支座，已无钢筋可弯，应选择加密

箍筋的方案。

重选。8@150,实有

2x503

Vcs=48846+210x--------x365=100253N>IO（X）OON〔可以〕

150

5.6〔1〕求努力设计值

如图7所示为该梁的计算筒图和剪力图。

PPF=70kN

q=34kN/m

A!1111111111III门！

A>rrrrr>CDEB

L1500J1500J150041500J

105

〔2〕验算板面条件

以人四工2.26<4属厚腹梁

bb250

A=i

V

0.25/3cfcbh{}=0.25x1x14.3x250x565=504969N>

截面尺寸符合要求。

〔3〕确定箍筋数量〔箍筋采用HPB235级钢筋〕

该梁既受集中荷莪，又受均布荷载，但集中荷载在两支座板面上引起的剪力值均小于总剪力值的

75%

一唳105

4、8支座：一=-----=50.7%

V总207

故梁的左右两半区段均应按均布荷莪下的斜板面受剪承或力计算公式计算。由于梁所受的荷载是

对称分布的，配筋亦是对称布置的，因此，可将梁分为/C、CQ两个区段来计算斜截面受剪承载

力。

AC段：

O.7fib/io=O.7X1.43X250X565=141391NVVA=207000N

必须按计算配直箍筋。

/?Avi207000-141391

那么=0.442

~"1.25x210x565

选配燧筋。8@200,实有

字=甯=。5。3＞。442”)

0.503=0.24•工=0.24x1.43

——-=0.201%>psvjnin

4J1/人210

=0.163%〔可以〕

CO段:

().7Jlbho=l41391N>Vc=86(X)0N

仅需按构造配置箍筋，选用。8@350

由于此梁对称配筋，所以。E段选配箍筋。8@350,EF段选配箍筋。8@200。

5.7〔1〕首先求由正截面受弯承载力Mu控制的P值

as=60mni,ho=550—60=490mni

22

As=6X—X22=2281mm

4

f143

>(0.45Jbh=0.45x—x220x550=260mm2

4300

且A,>0.002=0.002x220x550=242mm2,满足要求。

满足适用条件。

=260.92kN-m

该梁的内力图如图8所示，在集中荷载作用点处的弯矩值最大：

2

Mmax=—Pxl.2=().8P

3

C

1200J2m令Mmax=Mu,得：Pi=326.15kN

(2)再求由斜截面受剪承载力V”控制的P值

2x50.3

=0.305%

220x150

=0.24x—=0.163%〔可以〕

210

属厚腹梁

K/b=h{)/b=490/220=2.23<4

Vu<0.250cfcb%)=0.25X1.0X14.3X220X490=385385N

AC段：

=147206N

故Vu=niin{147206,385385}=147206N

该梁在AC段中的剪力值均为2P/3,令2P/3=147206,得Pz=220.81kN

CB段：

a2400/g-Q

X=—=------=4.90>3,取2=3

%490

=136454N

故Vu=niin{136454,385385}=136454N

该梁在CB段中的剪力值均为P/3,令P/3=136454,得：Pj=409.36kN

由以上计算结果可知，该梁所能承受的最大荷载设计值P=min{Pi,P2,P3}=220.81,此时该

梁发生斜截面受剪破坏。

5.8如图9所示为该梁的计算简图和剪力图。

ppp

as=35mm,ho=h—as=550-35=515mm

由于梁所受的荷载为对称分布，可将梁分为AC、CD两个区段进行计算。

AC段：配置描筋。8@150

>pvvmin=（）.24工=0.24X—=0.163%〔可以〕

…狐210

/?w/b=ho/〃=515/250=2.06<4属厚腹梁

匕<0.25/3cfcb!\}=<）.25X1.0X14.3X250X515=460281N

=154936N

故Vu=min{154936,460281}=154936N

>1.5P=154936,得：Pi=103.29kN

CD段：配置推筋。6@200

f143

<p=0.24=0.24X—=0.163%〔不满足〕

ef210

2==3000=583>3取2=3

h。515

故V=-121fhh=xl.43x250x515=80549N

112+rl十3+1

令0.5P=80549,得：P2=16LlkN

由以上计算结果可知，该梁所能承受的极限荷载设计值P=min{Pi,P2}=103.29kN

第6章受压构件的截面承载力

习题

6.1按《混凝土结构设计标准》对规定

lo=H=6n\

由/（）/0=6000/350=17.14查表得：°=0.836

.11.Nf...

却“么A=""（------£A）

./；。.9夕八

=953mm2

953

S-A-=0.778%>=0.6%〔可以〕

夕一了一pm.n

350x350

0.5x953

能而每一侧的配筋率0==0.389%>0.2%〔可以）

350x350

应选用4218mm的纵向受压钢筋，mm2

As=1017

6.2先按配有普通纵筋和箍筋柱进行计算

取柱截面直径d=350mm

（U求计算稳定系数°

/o/4=4000/350=11.43

查表得°=0.931

〔2〕求纵筋

As

32

^4=—=3.14X3502/4=9.62x104mm2

4

，1N

那么A=7（------fA）

。.夕人c

fy9

=3743mm2

⑶求配筋率

.A3743•世1

"P=-4=-9-.-6--2--X-1--0-47=3.9%,0满足：0.6%V2V5%〔可以）

应选用10122mm的纵筋，A；=3801mm2

由此可见，按普通箍筋柱进行设计已满足要求。

假设按螺旋箍筋柱进行计算

(1)假定纵筋配筋率P=0.02,那么得A；=PA=1924mm2。

选用1016mm的纵筋，A、=2011mm2,混凝土的保护层取用25mm,得

dca=d-25X2=300mm

4“=忒>4=3.14X3002/4=7.065x104mm?

〔2〕混凝土强度等级VC50,«=1.0,那么螺旋箍筋的换算截面面积

=1588mnr>0,25A、=5031】11婚，满足构造要求。

〔3〕假定螺旋箍筋的直径4=l()mm,那么人Ssi=78.5mm2

成0Al3.14x300x78.5

S=—也=--------------------=46.58mm

Aso1588

取5=40mm

〔4〕根据所配置的螺旋抽筋d=10mm,5=40mm,求得间接配筋柱的轴向力设计值M如下:

<=Z^=3.14x300x78.5=1849mm2

s40

=1998.55kN>N=19(X)kN

按轴心受压普通箍筋柱的承载力计算公式得

=1463.72kN

1.5X1463.72=2195.58kN>1998.55kN,满足要求。

M160xlO6…

6.3e=---=----------r=20Umm,ea=20mm

(°}N800x103

那么修=eo+&=220rr.m

/o///=35OO/5OO=7<15,取。？=]

那么7/=l+—!—(2)七G

1400且“

%)

=1.07

吟=1.07x220=235mm>O.3//o=O.3X455=136.5mm

按大偏心受压情况计算。

h

e=r/e、+/-4=235+500/2—45=440mni

800x1()3x440-1.0x9.6x300x4552。0.55x(1-0.5x0.55)

-300x(455-45)

22

=929mm>pminbh=0.002x300x500=300mm

=665min2>夕而//l=0.002X300x500=300inn?

受拉钢筋As选用3生18〔A=763mm2〕，受压钢筋A；选用3生20〔A；=941mm2)

脸算垂直于弯先作用平面的受压承载力：

由加〃=3500/300=11.67,查表得：(p=0.955

=0.9X0.955X[9.6x300x500+300x(7634-941)J

=1677.06kN>/V=800kN

险算结果平安。

6

M450xlOO1O

6.4ea=---=----------=olomm,ea=20mm

N550xlO3

那么ei=eo+(?a=818+20=838mm

尸0.5fA0.5x16.7x300x600,

=------=-----------------；-------=2.733>1,取&

1N550xl031

/o//z=72OO/6OO=12<15,取，？=1

那么〃=1+—"a

1400员人

&

=1.07

rje：=1.07x838=897mm>O.3/zo=O.3X555=166.5mm

按大偏心受压情况计算。

h

e=r)e.+--as=897+600/2-45=1152mm

_550X1()3X]]52—1.0x16.7x300x5552x0.518x(1-00x0.518)

360x(555-45)

2

=225mm2VpnVinbh=0.002x300x600=360mm

因此，取4、=Pim//?=360mm'选用412(=452mm2)

由一卞+力大①。一4)得:

Ne=a]fcbx(ht)

即X2-1110X+2I9806=0

x=-(1110-V1HO2-4x219806)=258mm

„?o=0.518X555=287mm»24s=90mm

二a、f6+f；AN

4

22

=25l5inm>pininZ?/?=0.002X300X600=360mm

2

选用4生28钢筋(As=2463mm,相差仅为2.1%〕

脸算垂直于弯矩作用平面的受压承载力：

由Zo/〃=72(X)/3OO=24,查表得：0=0.65

=0.9X0.65X[16.7x300x600+360x(452+2463)]

=2372.41kN>/V=550kN

脸算结果平安。

M83.6X106〜/

6.5=---=-----------r=26.4mm,备=6()0/30=20mm

°N3170x10)

那么白=eo+ea=26.4+2O=46.4mm

/o///=6000/600=10<15,取二2=1

那么〃=i+——

1400之0

%

=1.54

h

e=〃绘+——4=L54X46.4+600/2-45=326mm

.h

e-----V-&=600/2-1.54X46.4-45=184mm

g=1.54X46.4=71mm<O.3/：o=O.3X555=166.5mm

按小偏心受压情况