江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第5章函数概念与性质5.3函数的单调性第1课时函数的单调性分层作业苏教版必修第一册

第1课时函数的单调性分层作业A层基础达标练1.函数，的图象如图所示，则的单调递增区间是()A. B. C. D.2.函数的单调递减区间是()A. B. C. D.3.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是()A. B. C. D.4.（多选题）下列函数中，在区间上为减函数的是()A. B. C. D.5.已知函数.若，比较：（填“”“”“”“”或“”）6.已知函数,当时,单调递增,当时,单调递减,则,.7.（人A教材题）依据定义，探讨函数的单调性.B层实力提升练8.下列函数在区间上单调递增的是()A. B. C. D.9.假如在区间上单调递减，则实数的取值范围为()A.， B., C., D.,10.定义在上的函数满意且，则不等式的解集为()A. B. C. D.11.设函数则满意的的取值范围是()A. B. C. D.12.（多选题）假如函数在上单调递增，则对于随意的,，下列结论正确的是()A. B.C. D.13.（多选题）已知函数是上的减函数,则实数的取值可以是()A.1 B.2 C.3 D.414.已知函数在上单调递减，则不等式的解集为.15.已知.（1）求函数的解析式;（2）推断函数在上的单调性,并用定义法加以证明.C层拓展探究练16.函数的单调递增区间为.17.探讨函数在区间上的单调性.第1课时函数的单调性分层作业A层基础达标练1.C[解析]依据题图易得单调递增区间为.故选.2.B[解析]易知函数的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为直线,所以其单调递减区间是.故选.3.A[解析]由二次函数的性质知，的对称轴为直线由题意得，解得.故选.4.ACD[解析]选项，，中的函数在上是减函数，选项中的函数在上是增函数.故选.5.[解析]方法一因为，所以.因为，所以,，所以，即.方法二因为在上单调递减，且，所以.6.;13[解析]因为二次函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以对称轴方程,所以,即.所以.7.解函数的定义域是.，，且，则.由，得.所以①当时，.于是，即.这时，是增函数.②当时，.于是，即.这时，是减函数.B层实力提升练8.D[解析]由一次函数的性质可知,在区间上单调递减,故不符合题意;由反比例函数的性质可知,在区间上单调递减,故不符合题意；由二次函数的性质可知,在上单调递减,在上单调递增,故不符合题意;由分段函数的图象可知,在上单调递增，故符合题意.故选.9.B[解析]当时，，满意在区间上单调递减；当时，由于的对称轴为直线，且函数在区间上单调递减，则解得.综上可得，.故选.10.B[解析]由题意，定义在上的函数满意.设，可得，所以函数在上单调递减.因为，则.不等式，可化为，即，即，即，可得解得，所以不等式的解集为.故选.11.B[解析]由题意可得因为,所以当即时,肯定有,解得,所以;当即时,满意.综上可得,实数的取值范围为,故选.12.AB[解析]由函数单调性的定义可知，若函数在给定的区间上单调递增，则与同号，由此可知，选项，正确；对于选项，，因为,的大小关系无法推断，所以与的大小关系也无法推断，故，不正确.故选.13.ABC[解析]因为函数是上的减函数,所以函数在上单调递减,在上单调递减,且,则解得,所以实数的取值范围为.故选.14.[解析]由函数在上单调递减，所以不等式的解集为解得即.15.（1）解令,则,则,即.（2）由（1）的结论,在上单调递增.证明如下:任取,,且,则,因为,所以,,,则,即,所以函数在上单调递增.C层拓展探究练16.[解析]当时,；当时,.画出函数的图象如图所示.由图易知函数的单调递增区间