江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第6章空间向量与立体几何午练5空间向量的坐标表示苏教版选择性必修第二册

午练5空间向量的坐标表示1.(2024合肥考试)已知向量a=(3,-4,2),b=(2,-3,1),则a-2b=()A.(7,-10,4) B.(5,-7,3)C.(1,-1,1) D.(-1,2,0)2.已知向量a=(2,1,3),b=(1,2,λ),若a⊥b,则实数λ的值为()A.- B.-C. D.3.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形态是()A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.钝角三角形4.若单位向量=(m,n,0)与向量=(1,1,1)的夹角等于,则mn=()A. B.- C. D.-5.(多选题)已知向量a=(1,-1,m),b=(-2,m-1,2),则下列结论正确的有()A.若|a|=2,则m=±B.若a⊥b,则m=-1C.存在实数λ,使得a=λbD.若a·b=-1,则a+b=(-1,-2,2)6.(多选题)(2024临沂月考)已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),O是坐标原点,则()A.B.C.点C关于平面xOy对称的点为(1,-3,1)D.夹角的余弦值是7.已知向量a=(-2,1,5),b=(1,-3,m),且a⊥b,则|b|=.

8.已知向量a=(2,1,0),b=(-1,0,2),若向量a+kb与2a+3b的夹角为锐角,则实数k的取值范围是.

9.已知向量a=(x,y,3),b=(1,2,-1),c=(1,0,1),且a∥c.(1)求实数x,y的值;(2)若(a-b)⊥(λa+b),求实数λ的值.10.在z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等.午练5空间向量的坐标表示1.Da-2b=(3-2×2,-4-2×(-3),2-2×1)=(-1,2,0).故选D.2.A因为a⊥b,所以2×1+1×2+3λ=0,解得λ=-.故选A.3.C因为=(3,4,-8),=(2,-3,1),=(5,1,-7),所以·=10-3-7=0,又||=,||=,||=5,所以||2+||2=||2,所以△ABC是直角三角形.4.A由已知可得·=m+n,||=1,||=.又,的夹角为,所以·=||·||cos,即m+n=.又||==1,所以m2+n2=1,所以(m+n)2-(m2+n2)=2mn=2-1=.所以mn=.故选A.5.AD对于A,由|a|==2,解得m=±,故A正确;对于B,因为a⊥b,所以a·b=-2-m+1+2m=0,解得m=1,故B错误;对于C,假设存在实数λ,使得a=λb,则(1,-1,m)=(-2λ,(m-1)λ,2λ),即无解,故C错误;对于D,a·b=-2-m+1+2m=-1,解得m=0,所以a=(1,-1,0),b=(-2,-1,2),a+b=(-1,-2,2),故D正确.故选AD.6.AB∵=(2,2,0)-(0,1,0)=(2,1,0),∴||==,故A正确;∵=(-1,3,1)-(0,1,0)=(-1,2,1),∴·=(2,1,0)·(-1,2,1)=-2+2+0=0,∴⊥,故B正确;点C关于平面xOy对称的点为(-1,3,-1),故C错误;cos<,>===-,故D错误.故选AB.7.因为a⊥b,所以-2×1-3×1+5m=0,解得m=1,故|b|==.故答案为.8.因为a=(2,1,0),b=(-1,0,2),所以a+kb=(2-k,1,2k),2a+3b=(1,2,6).因为向量a+kb与2a+3b的夹角为锐角,所以(a+kb)·(2a+3b)=2-k+2+12k=11k+4>0,解得k>-.当(a+kb)∥(2a+3b)时,==,解得k=,所以实数k的取值范围为.9.解(1)因为a∥c,所以∃μ∈R,使得a=μc,所以解得所以x=3,y=0.(2)由(1)知,a=(3,0,3),所以a-b=(2,-2,4),λa+b=(3λ+1,2,3λ-1).因为(a-b)⊥(λa+b),所以(a-b)·(λa+b)=0,即2(3λ+1)-2×2+4(3λ-