江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.2基本不等式分层作业新人教A版必修第一册

2.2基本不等式A级必备学问基础练1.［探究点三］已知正实数，满意，则的最小值为()A.1 B. C.2 D.42.［探究点三］已知,则当取最大值时,的值为()A. B. C. D.3.［探究点一］（多选题）若,且,则下列不等式恒成立的是()A. B. C. D.4.[探究点三·2024江西丰城期末]设,,且,则的最小值是()A.1 B.2 C. D.5.[探究点一·2024安徽芜湖期末]《几何原本》其次卷中的几何代数法（以几何方法探讨代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,许多代数的定理都能够通过图形实现证明,并称之为无字证明.现有如图所示的图形,点在半圆上,且,点在直径上运动.过点作交半圆于点.设,,则由可以干脆证明的不等式为()A. B.C. D.6.［探究点三］已知，则的最小值为.7.［探究点四］已知正实数,满意,则的最大值为,的最大值为.8.［探究点三］设,,且不等式恒成立，求实数的最小值.9.［探究点二］已知，，为正数,求证：.10.[探究点四·2024北京石景山期末]下列是一道利用基本不等式求最值的习题:已知,,且,求的最小值.小明和小华两名同学都奇妙地用了“”,但结果并不相同.小明的解法:因为,所以,而,.那么,则最小值为.小华的解法:因为,所以,而,则最小值为.（1）你认为哪名同学的解法正确,哪名同学的解法有错误？（2）请说明你推断的理由.B级关键实力提升练11.（多选题）下列四个说法中,正确的是()A.,且,B.,使得C.若,,则D.若,,且,则的最大值为912.[2024重庆永川期末]已知,,若不等式恒成立,则的最大值为()A.9 B.12 C.16 D.1013.（多选题）对于,,下列不等式正确的是()A. B.C. D.14.已知当时，代数式取得最小值,则()A. B.2 C.3 D.815.[2024山东滕州校级期末]十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号运用,后来英国数学家哈里奥特首次运用“”和“”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,则的最小值为()A.6 B.4 C.3 D.216.已知，则与的大小关系是.17.已知不等式对随意正实数,恒成立，求正实数的最小值.C级学科素养创新练若,,且点在反比例函数的图象上,则的最小值是.2.2基本不等式A级必备学问基础练1.D[解析]，，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为4.2.B[解析],,当且仅当,即时，等号成立.3.CD[解析]项：,,当且仅当时，等号成立.,,错误；项：,当且仅当时,等号成立,故项错误；项：,当且仅当时,等号成立,故项正确；项：,,当且仅当时,等号成立,项正确.故选.4.A[解析]因为,,且,所以,,,当且仅当,即时,等号成立.故选.5.D[解析]如图，连接,.因为,,所以,.所以.由圆的性质知,由三角形相像易得,所以,由可得,.故选.6.[解析],，当且仅当时，等号成立.7.2;3[解析]正实数,满意,则,当且仅当即,时,等号成立,故的最大值为2.,当且仅当,且,即,时,等号成立,故的最大值为3.8.解因为,,所以原不等式可化为,所以.因为,当且仅当时，等号成立.所以的最大值为.所以,即的最小值为.9.证明左边,,为正数,（当且仅当时，等号成立）；（当且仅当时，等号成立）；（当且仅当时，等号成立）.从而（当且仅当时，等号成立）.,即.10.（1）解小华的解法正确,小明的解法错误.（2）在小明的解法中,,当等号成立时；,当等号成立时,那么取得最小值时,,这与条件是相冲突的,所以小明的解法错误.小华的解法中,,等号成立的条件为,即,再由已知条件,即可解得满意条件的,的值,所以小华的解法正确.B级关键实力提升练11.BCD[解析]对于,当时不成立；对于,当时成立,正确；对于,若,,则,可化为,当且仅当时,等号成立,正确；对于,,,,当且仅当时，等号成立，,正确.故选.12.C[解析]由已知,,不等式恒成立,所以恒成立,令，则问题转化为求的最小值,,当且仅当,即时，等号成立.所以,的最大值为16.故选.13.BCD[解析]当,时,因为,所以,当且仅当时，等号成立,故不正确；明显,,均正确.14.C[解析],由,得,,所以由基本不等式得,当且仅当,即时，等号成立.所以,,.15.A[解析],因为,所以,且,.所以,当且仅当,即,时,等号成立,故的最小值为6.故选.16.[解析],,,.当且仅当时,等号成立.17.解,,,,,,当且仅当时，等号成立.要使