江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用二4.5.1函数的零点与方程的解分层作业新人教A版必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解A级必备学问基础练1.［探究点一］函数的零点是()A. B.1 C. D.2.［探究点三］若函数的零点所在区间为,则()A.1 B.2 C.3 D.43.［探究点二］已知函数则函数的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.34.［探究点二］（多选题）若函数的图象在上连绵不断，且满意，，，则下列说法正确的是()A.在区间内肯定有零点 B.在区间内肯定没有零点C.在区间内可能有零点 D.在区间内肯定有零点5.［探究点四］函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是()A. B. C. D.6.［探究点四］若方程有两个不相等的实数解,,且,则实数的取值范围是.7.［探究点五］已知函数对随意的实数恒有零点，求实数的取值范围.B级关键实力提升练8.已知函数的零点在区间上,则的取值范围为()A. B.C. D.9.已知函数则的零点个数为()A.0 B.1 C.2 D.310.已知实数是函数的一个零点,若,则()A., B.,C., D.,11.已知函数的图象是一条连绵不断的曲线，有如下的对应值表：123456123.5621.4511.45则下列说法正确的是()A.函数在区间上有3个零点B.函数在区间上至少有3个零点C.函数在区间上至多有3个零点D.函数在区间上无零点12.已知,并且,是函数的两个零点，则实数,,,的大小关系可能是()A. B. C. D.13.已知函数若恰有两个零点,则正数的取值范围是()A. B. C. D.14.已知函数,,的零点依次为,,,则,,的大小关系是.15.已知函数若,则,若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围为.16.已知函数.（1）当为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点?（2）若函数其中一个零点是0,求的值.（3）若有两个实数根,且一个根大于2,一个根小于2,求实数的取值范围.C级学科素养创新练17.已知函数有两个零点.（1）若函数的两个零点分别是和,求的值;（2）若函数的两个零点分别是和,求的取值范围.4.5.1函数的零点与方程的解A级必备学问基础练1.B[解析]由,得,解得.2.A[解析]因为函数在上单调递增,且,,所以函数的零点在区间内.又因为函数的零点在区间内,所以.故选.3.C[解析]依据题意，令,解得,,当时,符合题意;令,无解,故函数只有两个零点,故选.4.AC[解析]因为，，，所以，因为函数的图象在上连绵不断，由零点存在定理，可得在区间内肯定有零点.又，因此无法推断在区间内是否有零点.5.C[解析]易知在区间上的图象是一条连绵不断的曲线且,即,即,解得.6.[解析]因为方程有两个不相等的实数解,,且,所以设,画出函数的大致图象，如图所示.结合图象知,且,且,所以.故实数的取值范围为.7.解令,因为函数对随意的实数恒有零点，故不论取何值，方程恒有解，即,即对随意的实数恒成立.,.实数的取值范围是.B级关键实力提升练8.D[解析]由题意,函数是定义域上的增函数,又由函数在区间上存在零点,则满意即解得,即实数的取值范围为,故选.9.C[解析]令,当时,,解得或（舍去）；当时,,解得.所以有2个实数解,即函数的零点个数为2.故选.10.B[解析]因为与在上单调递增,所以在上单调递增,且,所以当时,有,即,.故选.11.B[解析]由题中表格可知,,,.由函数零点存在定理知，函数在区间,,上分别至少存在1个零点，所以函数在区间上的零点至少有3个.虽然,但函数在上也有可能存在一个或多个零点.同理，在上也如此.12.C[解析],是函数的两个零点，.又,结合二次函数的图象（如图所示）可知,必在,之间.故选.13.C[解析]函数若恰有两个零点,可得,解得；,可得或,由,,无解；由,,可得.综上可得的取值范围是.故选.14.[解析]画出函数,,,的图象,如图所示.视察图象可知,函数,,的零点依次是点,,的横坐标,由图象可知.15.;[解析]由方程,得或解得.关于的方程有两个不同的实根等价于的图象与的图象有两个不同的交点,视察图象可知,当时,符合题意.16.（1）解函数有两个零点,则对应方程有两个不相等的实数根,易知,即,解得.由,解得；由,解得.故当时,函数有两个零点；当时,函数有一个零点；当时,函数无零点.（2）由题意知0是方程的根,故有,解得.（3）由题意可