江西省五市九校协作体2024-2025学年高三数学上学期第一次联考理科试卷扫描版_第1页
江西省五市九校协作体2024-2025学年高三数学上学期第一次联考理科试卷扫描版_第2页
江西省五市九校协作体2024-2025学年高三数学上学期第一次联考理科试卷扫描版_第3页
江西省五市九校协作体2024-2025学年高三数学上学期第一次联考理科试卷扫描版_第4页
江西省五市九校协作体2024-2025学年高三数学上学期第一次联考理科试卷扫描版_第5页
已阅读5页,还剩7页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

Page12江西省五市九校协作体2024届第一次联考数学(理科)试卷答案一.序号123456789101112答案DBDCDAAAABDD二.填空题13.18214.15.1016.6解答题:17.解(1)数列是递增的等比数列,且,,,,是方程的两个根,解方程,得,,,,.(2)由(1)得:,,数列的前项和:,且对一切成立,,解得,最小正整数为2024.18.(1)证明:取的中点,连接交于,连接,,因为是菱形,所以,且是的中点,所以且,又,,所以且,所以四边形是平行四边形,所以,又平面,平面,所以,又因为,平面,所以平面,所以平面,又平面,所以平面平面;(2)解:取的中点,由四边形是菱形,,则,是正三角形,,,又平面,所以以为原点,,,为坐标轴建立空间直角坐标系,设在棱上存在点使得平面与平面的夹角为,则,,,,,,则设,,所以,,,,设平面的一个法向量为,,,则,即,令,,得平面的法向量可以为,,解得,所以,则设平面的一个法向量为,则,即,取,得,所以点到平面的距离.19.(1)由频率分步直方图得,得分为17,18的人数分别为6人,12人,所以两人得分之和不大于35分为两人得分均为17分,或两人中1人17分1人18分,所以.(2)又,所以正式测试时,,所以,①所以,所以人;②由正态分布模型,任取1人,每分钟跳绳个数195以上的概率为,即,所以,所以,所以的分布列为0123所以.20(1)设椭圆的右焦点为,连接,依据椭圆的对称性可知,四边形为平行四边形.又,所以而,所以,在四边形中,,所以,在中,依据余弦定理得即化简得.所以椭圆的离心率;。。。。。。5分(2)因为椭圆的上顶点为,所以,所以,又由(1)知,解得,所以椭圆的标准方程为.在中,,,所以,从而,又为线段的中点,即,所以,因此,从而,依据题意可知直线的斜率肯定存在,设它的方程为,,,联立消去得①,,依据韦达定理可得,,所以所以,整理得,解得或.又直线不经过点,所以舍去,于是直线的方程为,恒过定点,该点在椭圆内,满意关于的方程①有两个不相等的解,所以直线恒过定点,定点坐标为.。。。。。。12分21.(1);(2)【分析】(1)在内有两个不同的极值点、,等价于在内有两个不同的零点、.探讨的单调性和零点状况即可求出a的范围;(2)设,由(1)知且,则,将a=代入要证的不等式,可将不等式化为,令,则不等式化为,问题转化为在(0,1)恒成马上可.(1)函数定义域为,在内有两个不同的极值点、,等价于在内有两个不同的零点、.设,由,当时,,在上单调递增,至多只有一个零点,不符题意;当时,在上,单调递增;在上,单调递减,∴当时,,函数有两个零点,则必有,即,解得.易证,证明如下:令,,当时,,单调递减,当时,单调递增,故,故,得证.∴,又,∴在和上各有一个零点、,此时:00↓微小值↑极大值↓故在定义域内有两个不同的极值点时,a的范围为;(2)方法1:由(1)可知是的两个零点,不防设,由且,得.∵.令,则,记,,则,令,.又,则,即,∴在上单调递增,故,即成立.∴不等式成立.方法2:欲证,由,,则只需证:.不妨设,则且,则,∴,令,则,记,,由,即在上单调递增,故,即成立.故.【点睛】本题第一问关键是找到x=1和x=,推断,,从而依据零点存在性定理推断在和上各有一个零点;其次问的关键是利用是的两个零点用替换a,再利用换元将双变量转化为单变量进行证明.22.(1);(2).【分析】(1)求得的直角坐标方程,再转化为极坐标方程即可;(2)求得曲线的一般方程,结合的直角坐标方程,求得交点的直角坐标,再转化为极坐标即可.【详解】(1)对点,设其直角坐标为,则,即其直角坐标为,故在直角坐标系下的方程为:,由可得:,故的极坐标方程为:.(2)由题可得曲线的一般方程为:,联立,可得,解得或,又,故,则,即曲线C与交点的直角坐标为,设其极坐标为,则,,即曲线C与交点的极坐标为.23、(1)当a=3时,即

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论