河南省周口市太康县2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

Page11河南省周口市太康县2024-2025学年上学期高一数学第一次月考试题（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，，则“”是“”的()A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件2、设集合，，则()A. B. C. D.3、不等式的解集是()A. B.C.或 D.或4、若，恒成立，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.或5、若正数x，y满意，当取得最小值时，的值为()A. B.2 C. D.56、设正数x，y，z满意，则当取得最大值时，的最大值是()A.0 B.1 C. D.37、定义在R上的偶函数，对随意的，，都有，，则不等式的解集是()A. B. C. D.8、在同一坐标系中，函数与的图象可能是()A. B.C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9、已知函数是定义在R上的奇函数，则下列结论正确的是()A. B.若在上有最小值-1，则在上有最大值1 C.若在上为增函数，则在上为减函数 D.若时，，则时，10、已知函数，则下列结论正确的是()A.函数的最小值为 B.数在上单调递增 C.函数为偶函数 D.方程有三个不相等的实数根11、对于定义域为D的函数，若同时满意：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为，则把称为闭函数.下列结论正确的是()A.函数是闭函数B.函数是闭函数C.函数是闭函数D.若函数是闭函数，则12、已知不等式对一切恒成立，则()A.m的最小值为-6 B.m的最大值为-6C.m取最小值且不等式取等号时 D.m取最大值且不等式取等号时三、填空题13、已知集合，，则__________.14、已知集合，，且，则实数m的取值范围是_________.15、已知幂函数的图象过点，则的值为________________.16、已知表示不超过x的最大整数，定义函数.有下列结论：①函数的图象是一条直线；②函数的值域为；③方程有多数个解；④函数是R上的增函数.其中错误的是______________.（填序号）四、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、（10分）已知集合，集合.（1）求与；（2）设集合，若，求实数a的取值范围.18、（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.19、（12分）已知函数的定义域为，函数.（1）求函数的定义域；（2）若为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式的解集.20、（12分）随着科技的发展，智能手机已经起先逐步取代传统PC渗透在人们消遣生活的各个方面，我们的生活已经步入移动互联网时代.2024年，某手机企业安排将某项新技术应用到手机生产中去，为了探讨市场的反应，安排用一年时间进行试产、试销.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2024年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（2）2024年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？21、（12分）已知函数其中a为实数.（1）若函数为定义域上的单调函数，求a的取值范围；（2）若，使不等式成立的正整数解有且仅有一个，求a的取值范围.22、（12分）已知函数在定义域内是单调函数.（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使函数的最小值为7？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

参考答案1、答案：C解析：本题考查充分不必要条件的概念.当时，集合，满意；当时，可得或，由充分条件和必要条件的定义，可得“”是“”的充分不必要条件.2、答案：A解析：因为或，所以或.3、答案：D解析：不等式，即，所以，所以解得或，所以原不等式的解集为或.故选D.4、答案：C解析：当时，原不等式化为，不恒成立，不符合题意；当时，由对应二次函数的性质可知，要使恒成立，只需满意解得；当时，由对应二次函数的图象及性质可知，不符合题意.综上可得，a的取值范围是.5、答案：B解析：，，，，，当且仅当，即时等号成立，此时.故选B.6、答案：B解析：由题意得，当且仅当时，等号成立，此时.故，当且仅当时，等号成立，故所求的最大值为1.7、答案：D解析：由于对随意的，，都有，所以函数在上为减函数，由于是R上的偶函数，故在上为增函数，且，由此画出的大致图象如图所示：由图可知，不等式的解集是.故选D.8、答案：A解析：在函数中，由a与同号，可解除B、D，由函数解析式特点分析图象特点.在选项A、C中，由的图象可知，此时的图象应为开口向上的拋物线，故选A.9、答案：ABD解析：由奇函数在处有定义知，，所以A中结论正确；因为奇函数的图象关于原点对称，若在上有最小值，则在上有最大值1，所以B中结论正确；由于奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同，所以C中结论不正确；当时，，则，所以，所以，所以D中结论正确.故选ABD.10、答案：AC解析：因为，所以函数的最小值为,且在上单调递减，在上单调递增，所以A中结论正确，B中结论不正确.因为，明显为偶函数，所以C中结论正确.因为的图象与x轴有两个交点，所以方程有两个不相等的实数根，所以D中结论不正确.故选AC.11、答案：BD解析：因为在定义域R上不是单调函数，所以函数不是闭函数，A错误.在定义域上是减函数，若是闭函数，则存在区间，使得函数的值域为，即解得因此存在区间，使在上的值域为，B正确.在上单调递增，在上单调递增，函数在定义域上不单调，从而该函数不是闭函数，C错误.在定义域上单调递增，若是闭函数，则存在区间，使函数的值域为，即所以a，b为方程的两个实数根，即方程有两个不等的实数根.当时，有解得；当时，有此不等式组无解.综上所述，，D正确.故选BD.12、答案：AC解析：本题考查基本不等式的应用，不等式恒成立问题.原不等式可化为，令，则，当且仅当，即时，y取最小值6，因此要使不等式恒成立，应满意，解得.13、答案：解析：由题意得，，或，.故答案为.14、答案：解析：因为，所以不等式可化为，可得.又，所以集合.又因为，所以，所以，即，对于不等式，当时，不等式可化为不成立，此时不等式的解集为；当时，要使得，则解得综上可得，实数m的取值范围是.15、答案：解析：设，则，，解得.因此，，从而.16、答案：①④解析：依据定义函数对于①，作出函数的部分图象如图所示，因此①中结论错误；对于②，依据函数的图象可知函数的值域为，因此②中结论正确；对于③，直线与函数的图象有无穷多个交点，因此③中结论正确；对于④，依据函数的图象知，函数在每个小区间内单调递增，但是在整个定义域内不具备单调性，因此④中结论错误.故答案为①④.17、（1）答案：；或解析：解：由集合，依据集合的交集运算，可得.又由或，所以或.（2）答案：解析：由集合，可得.由集合且，可得解得.故实数a的取值范围为.18、（1）答案：或解析：解：因为，或，所以或.（2）答案：解析：由，得.又因为，所以且，即.19、答案：（1）（2）解析：（1）由题意可知，解得，的定义域为.（2）由得，.是奇函数，，又在上单调递减，，解得.不等式的解集为.20、答案：（1）当时，，当时，，（2）若，则，当时，，若，则，当且仅当，即时，等号成立，.因为，所以2024年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8970万元.解析：21、答案：（1）当时，，为减函数，若为定义域上的单调函数，则当时，也为减函数，且，故解得.故a的取值范围为.（2）由函数的解析式，可得，，当时，，，不符合题意；当时，由（1）知为定义域上的减函数，仅有成立，符合题意；当时，在上，仅有，在上，的最大值为，不存在x满意，符合题意；当时，在上，不存