等腰三角形导学案

B CB CCC等腰三角形（第一课时）学习目标：1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题;2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题；重点：”等边对等角”的探究过程。难点：”等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。一、导入1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？2、等腰三角形中，相等的两边都叫做—，另一边叫做,两腰的夹角叫做—腰和底边的夹角叫做.3. 〔1〕等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；〔2〕等腰三角形的一边长为3c叫另一边长为4cm,则它的周长是；〔3〕等腰三角形的一边长为3c叫另一边长为8cm,则它的周长是。二、探究1、思考75页探究想一想〔1〕、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？〔2〕、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.〔3〕由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？重合的角4〕大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗?〔5〕猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。已知：4ABC中，AB=AC求证：NB二NC方法一：证明：作顶角的平分线AD则有N1=N2在^ABD和4ACD中AB=AC・•・△ABD^△ACD〔SAS〕・•.ZB=ZC〔全等三角形对应角相等〕方法二〔作中线，如图〕：方法三〔作高〕：几何语言结论： (6)性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。〔三线合一〕《1》VAB=AC,BD=CD〔已知〕.\ZBAD=ZCAD,AD±BC〔三线合一〕《2》：AB=AC,NBAD=NCAD〔已知〕・•・BD=CD,AD±BC〔三线合一〕《3》：AB=AC,AD±BC〔已知〕・•・BD=CD,ZBAD=ZCAD〔三线合一〕〔7〕小试牛刀.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为4等腰三角形有一个外角是80°,它的三个内角分别是三讲例例1、如图，在4ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求4ABC各角的度数。例2、如图，在AABC中，AB=AC,BD=CD,AD的延长线交BC于E.求证:AE±BC.四.稳固判断以下语句是否正确TOC\o"1-5"\h\z〔1〕等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 〔 〕〔2〕有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.〔 〕〔3〕等腰三角形的底角都是锐角. 〔 〕〔4〕钝角三角形不可能是等腰三角形. 〔 〕五小结等腰三角形性质1.2.六。检测1.如图，在4ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，DELAB于E,DF±AC于F。求证：DE=DF

等腰三角形〔第2课时〕学习目标等腰三角形的判定定理的证明。等腰三角形的判定定理的应用。重点：等腰三角形的判定定理的应用。难点：逻辑推理一．导入复习回忆：上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？二．合作探究设置疑问，引出新课下面有这样一个问题：如图，力ABC是等腰三角形，AB=AC,一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有方法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看。合作交流，探究新知方法一：先用量角器量出NC的度数，然后以BC为一边B为顶点画出NB二NC,NB与NC的一边相交于点A。方法二：取BC边上的中点0,用三角板过D作BC的垂线，与NC的一边相交得到交点A,连接AB。你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。归纳总结：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。用符号语言表示为：在4ABC中，VZB=ZC( ).•.AC=AB〔 〕三、自主练习一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得NC=30°.量出AC的长，它就是河的宽度(即A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.

四、练习稳固.在4ABC中，已知/A=50°,/8=65°判断4ABC是什么三角形，为什么？.如图，已知/4=36°,NDBC=36°,NC=72°,则N1=,Z2=,图中的等腰三角形有BC五、小结等腰等腰三角形的判定： 六．练习BC2.如图，在^ABC中，D,E分别是AB,AC上的点BD,CE交于点O.若/BEO=/CDO,BE=CD,问AABC是等腰三角形吗 ？请说明理由.4.如图，4ABC中AB=AC,NB=NC,BD=CE,说明NADE二NAED的理由等边三角形导学案、导学目标：2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．二、导学重难点：重点：知道等边三角形定义、性质、及判定难点：探索等边三角形的性质、判定的过程三、导学流程：〔一〕、复习检测.等腰三角形的定义： .等腰三角形的性质：⑴ ⑵ .等腰三角形的判定：〔二〕、自学探究.等边三角形的定义：..如下图：已知△ABC为等边三角形，那么==Z=Z=Z=°.如下图：假设AB二AC=BC那么4ABC为三角形 B.如下图：假设NA二NB=NC,那么根据，则NA=NB=NC二—.等边三角形是图形，有条对称轴。对称轴是所在的直线.(三)、合作互学.在4ABC中，已知/A=NB=NC,根据，那么AB=BC=CA.已知，在4ABC中，AB=AC,ZA=60°〔1〕求证：4ABC是等边三角形。(2)如果把NA=60°改为NB=60°或NC=60°结论还成立吗？并证明自己的结论B〔3〕由上你可以得到什么结论？等边三角形^ABC所有高线、角平分线和中线，为什么？

4.如图4ABC是等边三角形，DE〃BC,交AB,AC于D,E.求证：4ADE是等边三角形.TOC\o"1-5"\h\z证明：：DE〃BC 〔 〕•・Z=ZZ=Z（ ）・•aABC是等边三角形（ ）•・Z=ZZ（ ）•.Z=Z=Z（等量代换）・•.AADE是等边三角形 〔 〕（四）、知识点归纳.等边三角形的性质有： .等边三角形的判定；.直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么他所对的直角边等于斜边的〔五〕、课后测评.如图，4ABC为等边三角形，AD±BC,AE=AD,则ZADE二。.以下几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。其中是等边三角形的有〔〕A4个B3个C2个D1个.已知AD是等边4ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F,则ZAFE=..在4ABC中ZA=60°,要使△ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是：•.（2009年广东）4ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作DMLBE,垂足为M.求证：BM二EM..AACD是等边三角形，AB是4A