实际问题与一元一次方程的教案

实际问题与一元一次方程的教案实际问题与一元一次方程的教案「篇一」学习目标：1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。学习重点：会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。学习难点：如何分析题意，找出等量关系，列方程。学习过程：一、复习提问：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?二、探索新知1.情境导入问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.2002年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2003年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少?②该村有50户人家，每户均地村长2003年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?2.合作探究、师生互动教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即2002年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2003年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩。教师引导学生运用方程解决问题：①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%。②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1815(亩)，国家将补助粮食1815×500=907500(斤)=90.75(万斤)。三、例题学习说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?(小组合作交流教师点拨)时间基数降价降价后价钱第一次600600x600(1-x)第二次600(1-x)600(1-x)x600(1-x)2(由学生写出解答过程)四、巩固练习一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?五、课堂总结：1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。六、反馈练习：1.某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%，设每月平均增长率为x，则列出的方程为A.x+(1+x)x=20%B.(1+x)2=20%C.(1+x)2=1.2D.(1+x%)2=1+20%2.某工厂计划两年内降低成本36%，则平均每年降低成本的百分率是3.某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降低百分之几?实际问题与一元一次方程的教案「篇二」教学内容：第8页第5-10题教学目标：1、进一步理解并掌握如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。教学重点、难点：经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。教学对策：提供基本题和拓展题，让不同程度的学生在原有基础上得到不同的发展。教学准备：投影片或小黑板教学过程：一、基本练习1、解方程。8.2X-7.4=92X+52X=16232+6X=5010.5X-7.5X=0.9学生独立解答，投影四位学生的解题过程，教师及时讲评，学生集体订正。2、看图列方程并求出X。（第8页第5题）（图略）学生独立思考后列方程解答，然后交流，同桌之间互相检查解题情况，互相评价。3、列方程解决实际问题。（第8页第6-10题）（1）第6题。学生独立思考数量关系列出方程，组织学生交流自己的思考过程，教师及时评价。（2）第7、8、10题。学生独立思考并列出方程，指名学生说说数量关系和列出的方程，教师及时评价。将第7、8、10题与第6题进行比较，请学生说说两题的分析和解题过程有什么不同。（3）第9题。提问：根据题中提供的信息，你想到了哪些数量关系？你觉得用什么方法解决这个问题较简便？鼓励学生用不同的方法来解决这一问题，然后请学生交流自己的想法，让学生感受方程的思想方法及价值。二、拓展练习1、小明的储蓄罐里一共有87.5元，都是1元和5角的硬币。如果1元硬币的枚数是5角硬币的3倍。1元和5角的硬币各有多少枚？学生认真读题后思考题中的数量关系，请学生交流。在理解数量关系后组织学生正确列出方程并解答。教师巡视学生练习情况，结合学生实际及时讲评。2、甲、乙两车队共有汽车180辆，因运输任务需要从甲队调30辆支援乙队，使乙队的汽车正好是甲队的2倍。问甲、乙两队原有汽车各多少辆？启发学生：两个车队的汽车总数没有发生变化，因此数量关系式为：甲车队汽车辆数+乙车队汽车辆数=180辆，然后再思考怎样用含有字母的式子来表示这两个未知的数量。学生独立解答后组织交流，教师及时评价学生交流情况。3、书上第8页的“思考题”。在学生认真读题的基础上，教师引导学生理解“取了若干次后，红球正好取完，白球还有10个”，说明取出的红球比白球多10个。根据这样的数量关系来列出方程，解决本题。三、全课总结同桌之间互相检查本课练习情况，互相评价学习情况，再请几位学生全班交流。四、布置作业第8页第5、6、8、9题。课后反思：今天的练习课中，我主要借助教材上提供的一些实际问题和补充了一些练习题，想通过这些练习，帮助学生进一步提高分析数量关系的能力，能正确、熟练地运用列方程的方法来解决一些实际问题。我还参考了同一年级两位老师的“课前思考”，在课中根据学生实际情况对教学活动稍做调整，适当降低了练习难度，尽可能考虑到全体学生的发展。练习课上，我也选用了高教导设计的一组有关行程问题的对比题，课中注意了对数量关系的分析，给学生较多的时间来思考、分析和交流。课堂上学习效果还不错，所以，我将教材上第8页的第5、6、7、8题作为课内作业，让学生独立完成。批完两个班学生的作业后，我发现自己对学生学习情况还没有摸透，特别是这学期刚接手的六二班。六二班中有接近1/3的学生在列方程解第5题时出现错误，分析错误原因主要是对于三角形面积计算公式和长方形周长计算公式已遗忘，列出错误的方程，因而造成错误，另一原因是在解这两个稍复杂的方程时，有些学生解方程有困难，胡乱计算。这两题虽然是有关几何图形面积和周长的计算，但由于数量关系式的不同，也可以列出不同的方程。而且有些方程可能较简单，更便于解答。看来，这一题还得重视起来，明天的练习课上，我要再组织学生来解答，更好地掌握用列方程的方法来解决有关几何图形的问题。实际问题与一元一次方程的教案「篇三」探实际问题与二元一次方程教案教学目标1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组;3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值。教学难点借助列表分问题中所蕴含的数量关系。知识重点用列表的方式分析题目中的各个量的关系。教学过程(师生活动)设计理念创设情境最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案。电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元;低谷电价为每千瓦时.28元八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗?学生独立思考，容易解答以一道生活热点问题引入，具有现实意答以发学生学习兴趣，同时培养学生节约、合理用电的意识。理解题意是关健通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力。探索分析解决问题(出示例题)如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B连这路运价为1.5元(吨·千米)，铁路运价为1.2元(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200连这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?(图见教材115页，图8.3-2)学生自主探索、合作交流。设问1.如何设未知数?销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设产品重x吨，原料重y吨。设问2.如何确定题中数量关系?列表分析产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)由上表可列方程组解这个方程组，得因为毛利润-销售款-原料费-运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元。引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的热情。通过讨论让学生认识到合理设定未知数的愈义。借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法。课堂练习反馈调控某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元;经粗加工后销售，每吨利润增为4500元;经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司购到这种水果140吨，准备加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进售该季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：方案一：将这批水果全部进行粗加工;方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售;方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成。你认为选择哪种方案获利最多?为什么?学生合作讨论完成选择经济领城问题让学生展开讨论，增强市场经济意识和决策能力，同时巩固二元一次方程组的应用。小结与作业小结提高1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程。学生思考、讨论、整理。这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系。让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识。布置作业16、必做题：教科书116页习题8.3第2、6题。17、选做题：教科书117页习题8.3第9题。18、备19、选题：(1)一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示。甲种货车(辆)乙种货车(辆)总量(吨)第1次4528.5第2次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元?(2)某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20%，女生减少10%，学生总数增加7.5%，问现在学校中男、女生各是多少?本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)本课探究的问题信息量大，数量关系复杂，未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排学生合作学习学生先独立思考，自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数，借助表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的习学本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系，并比较完整地用框图反映，培养模型化的思想。同时本节向学生提供了社会热点问题、经济问题等现实、具有挑战性的、富有数学意义的学习素材，让学生展开数学探究，合作交流，树立数学服务于生活、应用于生活的意识。实际问题与一元一次方程的教案「篇四」新人教版九年级上册《直接开平方法解一元二次方程》教案新人教版九年级上册《直接开平方法解一元二次方程》教案一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1c/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2c/s的速度移动，如果AB=6c，BC=12c，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8c2？问题1：根据完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（）2．问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8c2则PB=x，BQ=2x依题意，得：x·2x=8x2=8根据平方根的意义，得x=±2即x1=2，x2=-2可以验证，2和-2都是方程x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．所以2秒后△PBQ的面积等于8c2．二、探索新知上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：由已知，得：（x+2）2=1直接开平方，得：x+2=±1即x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根x1=-1，x2=-3例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的102提高到14.4，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x。则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2实际问题与一元一次方程的教案「篇五」教学目标1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题;2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力;3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。教学重点和难点一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题。例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数。(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法1：(4+2)÷(3-1)=3。答：某数为3。(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4。解之，得x=3。答：某数为3。纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一。我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程。本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤。二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤例2某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉?师生共同分析：1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系，如何布列方程?上述分析过程可列表如下：解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得x-15%x=42500。所以x=50000。答：原来有50000千克面粉。此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式?若有，是什么?(还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量)教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程;(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿。依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后，采取提问的方式，进行反馈;最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：(1)仔细审题，透彻理解题意即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数;(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步);(3)根据相等关系，正确列出方程即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等;(4)求出所列方程的解;(5)检验后明确地、完整地写出答案这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。例3(投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个;若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果?实际问题与一元一次方程的教案「篇六」用公式法解一元二次方程的数学教案第1教时教学内容：12.1用公式解一元二次方程（一）教学目标：知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．过程与方法目标：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。教学重、难点与关键：重点：一元二次方程的意义及一般形式．难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。教辅工具：教学程序设计：程序1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．学生看投影并思考问题通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．探究新知11．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）