相似三角形复习课教案

相似三角形复习课教学设计【教学目标】知识与技能：复习相似三角形的概念。复习相似三角形的性质。复习相似三角形的判定。复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。过程与方法：在梳理全等三角形与相似三角形知识的过程中，感受类比思想，划归思想；情感态度与价值观：总结图形相似的有关特征并应用到实际问题的解决中，培养应用数学的能力。【重点难点】重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。【课型】复习课【教学过程】同学们：今天这节课我们来复习相似三角形的有关内容，请同学们想一想，我们在相似三角形方面学习了哪些内容。考点1比例线段及平行线分线段成比例定理1、比例线段ac对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如丁=-(或bd写作a：b),我们就说这四条线段成比例线段，简称比例线段。ac2、比例的基本性质:若丁=-，则ab=bc.bd3、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等。平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线),所得的对应线段成比例。考点2相似三角形的性质与判定。1、相似三角形的性质(1)对应边成比例、对应角相等．(2)相似三角形的对应高、中线、和角平分线的比等于相似比,相似三角形的周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方。2、相似三角形的判定定理(1)位置判定法：平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交,所得的三角形与原三角形相似；(2)边角关系判定法：①斜边的比等于一线直角边的比的两个直角三角形相似。②三边对应成比例的两个三角形相似；③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。考点3相似三角形性质的实际应用在实际生活中,处处都存在相似三角形,当我们与其接触时,就能利用相似的相关知识去识别和解决相关实际生活中的问题,如

①同一时刻物高与影长的问题；②利用相似测量无法直接测量的物体③利用相似进行图形设计等运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想。考点41、位似图形的定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫作位似中心。（1）位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；（2）两个位似图形的位似中心只有一个（3）相似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，但面积的比等于相似比的平方。2、位似变换：在平面直角坐标中，如果位似变换是以原点为位似中习，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。（浙江舟山）如图，直线111112lll3，直线AC分别交11，12，13于点A，B，C；直线DF分别交11，12，13于点D，E，F.AC与DF相交于点G，DE且八G=2,GB=1,BC=5,则品的值为（ ）1 23A、_B、2C、一D、一2 5 5练习：x+y则—x+y则—的值为（1、（2015东营）或一=：x4A、12、（2015眉山）如图，AD〃BE〃CF,直线11、12与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为（ ）

2、ace2、(2015兰州)如果-=—=—=k(b+d+f丰0),且a+c+e=3(b+d+f),那么bdfk= ZB.（1）求证:ACCD=CPBP；（2）若AB=10,BC=12,当PD〃AB时，求BP的长练习：1、如图所示，^ABC中DE〃BC,若AD：ZB.（1）求证:ACCD=CPBP；（2）若AB=10,BC=12,当PD〃AB时，求BP的长练习：1、如图所示，^ABC中DE〃BC,若AD：DB=1：2,则下列结论中正确的是（)A、AEDBCAADE的周长、AABC的周长八AADE的面积1^D、AABC的面积32、如图，点P在^ABC的边AC上，要判断△ABP~△ACB,添加一个条件，不正确的是（）APAB ABACA、ZABP=ZC B、ZAPB=ZABC C、——-—— D、——-——ABAC BPCB3、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF^AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证：△ABM~△EFA；(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.A DE例3(2014牡丹江)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m,它的影子BC=，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=，MN=，则木竿PQ的长度为m.BC FM1、(2015吉林)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高，测得AB=2m,BC=14cm,则楼高CD为m.D2mE 14刑2、［2015•贵州黔南州］如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB±BD,CD±BD,且测得AB二米，BP=米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 米(平面镜的厚度忽略不计).8P D例4在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心，相似£比为，把^ABO缩小，则点A的对应点A’的坐标是A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.（-2,1）或（2,-1）练习1、［2015•四川宜宾］如图，^OAB与4OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：TOC\o"1-5"\h\z2,NOCD=90°,CO=CD渚B（1,0）,则点C的坐标为（ ）A、（1,2）B.（1,1）C.（22,22） D、（2,1）2、（2015朝阳）已知两点A（5,6）、B（7,2）,先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为（ ）A、（2,3） B、（3,1） C、（2,1） D、（3,3）（2017、成都）如图，四边形ABCD和A'B‘C'D’是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA,=2：3,则四边形ABCD与四边形A'B‘C‘D’的面积比为（ ）A.4：9B.2：5C.2：3D.万：■3四、课堂小结1、要掌握基础知识和基本技能。2、判定三角形相似的几条思路：（1）条件中若有平行,可采用判定定理1；（2）条件中若有一对角相等,可再找一对角相等或找夹边对应成比例；（3）条件中若有两边对应成比例,可找夹角相等；（4）条件中若有等腰关系,可找顶角相等或底角相等,也可找腰和底对应成比例。3、在综合题中,注意相似知识的灵活运用,并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用,培养综